第19章 一次函数【培优】（含答案）
文档属性
| 名称 | 第19章 一次函数【培优】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 704.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 16:24:55 | ||
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文档简介
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第19章 一次函数【培优】
一、填空题
1．（2024九下·上海市月考）已知，那么 ．
2．（2024八下·惠来期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
3．（2024九下·伊春模拟）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．（2024八下·瑞昌期中）一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围为 ．
5．（2024八下·江门月考）如图，已知平面直角坐标系中有一点，且一次函数与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线上存在一动点M，连接，，当点M运动到最短时，的长度是 ．
6．（2024八上·钟山期末）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标是 ．
二、单选题
7．在同一平面直角坐标系中， 函数 和 为常数， 的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·毕节期中）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用 表示工作效率，用 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n,t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
9．（2024·济南模拟）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·沈阳模拟）如果一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数y＝kx﹣1的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023七下·驿城期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七下·西安期中）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
13．（2024九下·沈阳模拟）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能刻画y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024八上·竞秀期末）声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表：
温度 0 10 20 30 …
声速 324 330 336 342 348 …
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，声速v与温度t之间的关系式为
C．当温度升高到时，声速为
D．当空气温度为时，声音可以传播
15．二次函数 的图象如图所示， 则一次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
16．（2024八下·沙坪坝开学考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2024八下·晋江期中）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，经过点A'和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A'的坐标；
（2）确定直线A'B对应的函数表达式．
18．（2024九上·海珠月考）已知二次函数．（是常数）
（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求m的值．
（2）当m取不同值时，发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上，请求出这个函数表达式．
19．（2024九下·大足期末）如图，中，，，，动点、分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度同时从出发，点沿折线→→方向运动，点沿折线→→方向运动，点到达点后，点的运动速度变为每秒个单位长度运动，同时点的运动速度变为每秒个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出、两点相距个单位长度时的值．
20．（2024八下·吉林期中）已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，x的值是多少？
21．（2024八下·昌黎期末）观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
22．（2023八上·杭州期末）如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P．
（1）求m和n的值；
（2）求的面积．
四、计算题
23．（2023七下·五华期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．（2024八下·开福月考）下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题：
（1）体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分；
（2）体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；
（3）请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？
25．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
2．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
4．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数中的动态几何问题
6．【答案】或
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
13．【答案】C
【知识点】函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的概念
14．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】（1）A'（2，0）
（2）y＝﹣x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：y=.
（2）解：如图，
当0≤x≤2时，函数值y随x的增大而增大；
当2＜x≤4时，函数值y随x的增大而减小.
（3）解：当x=1或3时，P、Q两点相距5个单位长度.
【知识点】函数自变量的取值范围；分段函数；一次函数的图象；勾股定理；动点问题的函数图象
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】函数值；用代数式表示图形变化规律
22．【答案】（1）；
（2）4
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
24．【答案】（1）2.5，15；
（2）1，20；
（3）km/分．
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
25．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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第19章 一次函数【培优】
一、填空题
1．（2024九下·上海市月考）已知，那么 ．
2．（2024八下·惠来期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
3．（2024九下·伊春模拟）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．（2024八下·瑞昌期中）一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围为 ．
5．（2024八下·江门月考）如图，已知平面直角坐标系中有一点，且一次函数与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线上存在一动点M，连接，，当点M运动到最短时，的长度是 ．
6．（2024八上·钟山期末）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标是 ．
二、单选题
7．在同一平面直角坐标系中， 函数 和 为常数， 的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·毕节期中）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用 表示工作效率，用 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n,t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
9．（2024·济南模拟）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·沈阳模拟）如果一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数y＝kx﹣1的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023七下·驿城期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七下·西安期中）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
13．（2024九下·沈阳模拟）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能刻画y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024八上·竞秀期末）声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表：
温度 0 10 20 30 …
声速 324 330 336 342 348 …
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，声速v与温度t之间的关系式为
C．当温度升高到时，声速为
D．当空气温度为时，声音可以传播
15．二次函数 的图象如图所示， 则一次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
16．（2024八下·沙坪坝开学考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2024八下·晋江期中）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，经过点A'和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A'的坐标；
（2）确定直线A'B对应的函数表达式．
18．（2024九上·海珠月考）已知二次函数．（是常数）
（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求m的值．
（2）当m取不同值时，发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上，请求出这个函数表达式．
19．（2024九下·大足期末）如图，中，，，，动点、分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度同时从出发，点沿折线→→方向运动，点沿折线→→方向运动，点到达点后，点的运动速度变为每秒个单位长度运动，同时点的运动速度变为每秒个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出、两点相距个单位长度时的值．
20．（2024八下·吉林期中）已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，x的值是多少？
21．（2024八下·昌黎期末）观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
22．（2023八上·杭州期末）如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P．
（1）求m和n的值；
（2）求的面积．
四、计算题
23．（2023七下·五华期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．（2024八下·开福月考）下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题：
（1）体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分；
（2）体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；
（3）请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？
25．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
2．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
4．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数中的动态几何问题
6．【答案】或
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
13．【答案】C
【知识点】函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的概念
14．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】（1）A'（2，0）
（2）y＝﹣x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：y=.
（2）解：如图，
当0≤x≤2时，函数值y随x的增大而增大；
当2＜x≤4时，函数值y随x的增大而减小.
（3）解：当x=1或3时，P、Q两点相距5个单位长度.
【知识点】函数自变量的取值范围；分段函数；一次函数的图象；勾股定理；动点问题的函数图象
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】函数值；用代数式表示图形变化规律
22．【答案】（1）；
（2）4
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
24．【答案】（1）2.5，15；
（2）1，20；
（3）km/分．
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
25．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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