四川省泸州高级中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州高级中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 17:16:27 | ||
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文档简介
泸州市泸州高级中学2024-2025学年上期高一期末测试题
数 学
注意事项:
1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则的值为
A． B． C． D．
4．设函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题中的真命题有（ ）
①若，，则 ②若，，则
③若，则 ④若，则
A．②③ B．②④ C．①④ D．③④
7．市场调查机构通过大数据统计发现：一棵某种水果树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足关系，且投入的肥料费用不超过百元此外，还需要投入其他成本如人工费等百元已知这种水果的市场售价为元千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为单位：百元，则有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数的定义域为，则（ ）
A．
B．
C．是偶函数
D．在定义域上既有增区间又有减区间
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．已知且， B．若，则
C．若，则 D．
11．已知函数，函数，则（ ）
A．函数的值域为
B．不存在实数，使得
C．若恒成立，则实数的取值范围为
D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知幂函数的图象过点，则等于 .
13．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ．
14．已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若或，求m的取值范围．
16．（本题15分）函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；
(3)解不等式．
17．（本题15分）已知函数（，）部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式，并写出单调递增区间；
(2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围.
18．（本题17分）某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200．
(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数.
19．（本题17分）已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C B A ABC BCD
题号 11
答案 ACD
12．2
13．
14．
15．（1）依题意，，或，当时，，
所以，.
（2）若或，则或，
当时，，解得；
当时，若，则，解得，
若，则，无解，因此，
所以m的取值范围为.
16（1）由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，
所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故，；
（2）函数在上单调递增，证明如下：
任取且，
则，
因为且，所以，，
，，，
所以，所以，即，
所以在上单调递增.
（3）因为为奇函数，
所以，
由（2）可知在上单调递增
所以，解得，
即不等式的解集为.
17．（1）由图可知，
∴，
∵，
∴，，
，
又，∴，
∴，
由于，，
∴函数的单调递增区间为：，；
（2），
令，则.
，；
法一：只需即可，对称轴为，开口向上，
或或
解得或，
法二：，恒成立，
恒成立，由双勾函数得在单调递减，
在单调递增，∴，∴.
18（1）由已知可得，
则，即，
又，解得．
（2）因为，，
设中位数为，且，
所以，解得，即中位数为；
平均数为;
（3）由（1）知，按照分层抽样随机抽取6人中，
参加课外兴趣班的时长在内的有人，
参加课外兴趣班的时长在的学生有人.
19．（1）设指数函数，且，
函数图象经过点，有，解得，
所以.
（2）为奇函数，证明如下：
，函数定义域为R，
，
所以为奇函数.
（3）不等式，
即，得，
令，
由，当且仅当，即时等号成立，得，
则有在时恒成立，得在时恒成立，
，当且仅当，即时等号成立，则有，
所以实数的最大值为6.
数 学
注意事项:
1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则的值为
A． B． C． D．
4．设函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题中的真命题有（ ）
①若，，则 ②若，，则
③若，则 ④若，则
A．②③ B．②④ C．①④ D．③④
7．市场调查机构通过大数据统计发现：一棵某种水果树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足关系，且投入的肥料费用不超过百元此外，还需要投入其他成本如人工费等百元已知这种水果的市场售价为元千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为单位：百元，则有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数的定义域为，则（ ）
A．
B．
C．是偶函数
D．在定义域上既有增区间又有减区间
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．已知且， B．若，则
C．若，则 D．
11．已知函数，函数，则（ ）
A．函数的值域为
B．不存在实数，使得
C．若恒成立，则实数的取值范围为
D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知幂函数的图象过点，则等于 .
13．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ．
14．已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若或，求m的取值范围．
16．（本题15分）函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；
(3)解不等式．
17．（本题15分）已知函数（，）部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式，并写出单调递增区间；
(2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围.
18．（本题17分）某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200．
(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数.
19．（本题17分）已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C B A ABC BCD
题号 11
答案 ACD
12．2
13．
14．
15．（1）依题意，，或，当时，，
所以，.
（2）若或，则或，
当时，，解得；
当时，若，则，解得，
若，则，无解，因此，
所以m的取值范围为.
16（1）由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，
所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故，；
（2）函数在上单调递增，证明如下：
任取且，
则，
因为且，所以，，
，，，
所以，所以，即，
所以在上单调递增.
（3）因为为奇函数，
所以，
由（2）可知在上单调递增
所以，解得，
即不等式的解集为.
17．（1）由图可知，
∴，
∵，
∴，，
，
又，∴，
∴，
由于，，
∴函数的单调递增区间为：，；
（2），
令，则.
，；
法一：只需即可，对称轴为，开口向上，
或或
解得或，
法二：，恒成立，
恒成立，由双勾函数得在单调递减，
在单调递增，∴，∴.
18（1）由已知可得，
则，即，
又，解得．
（2）因为，，
设中位数为，且，
所以，解得，即中位数为；
平均数为;
（3）由（1）知，按照分层抽样随机抽取6人中，
参加课外兴趣班的时长在内的有人，
参加课外兴趣班的时长在的学生有人.
19．（1）设指数函数，且，
函数图象经过点，有，解得，
所以.
（2）为奇函数，证明如下：
，函数定义域为R，
，
所以为奇函数.
（3）不等式，
即，得，
令，
由，当且仅当，即时等号成立，得，
则有在时恒成立，得在时恒成立，
，当且仅当，即时等号成立，则有，
所以实数的最大值为6.
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