四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 17:18:42 | ||
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文档简介
成都市邛崃一中2024-2025学年度上期高一年级调研考试
数 学
本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合，若，则集合可以为（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 ，命题 ， ，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．已知，，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知、是函数图象上不同的两点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在区间上的零点个数为（ ）
A．1个 B．4个 C．2个 D．0个
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若，则
D．若，且，则的最小值为9
10．函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减
C．的值域为 D．有最大值
11．对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（ ）
A．函数是以为“类周期”的“类周期函数”
B．函数是“类周期函数”
C．函数是以2为“类周期”的“类周期函数”
D．设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．定义运算，若集合，则 .
13．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是
14．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 .
四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（本题15分）已知数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在的最大值和最小值．
17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明.
(3)求的值域.
18．（本题17分）某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用）
(1)求出k的值，并将y表示为x的函数；
(2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？
19．（本题17分）已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A A B A D AD AD
题号 11
答案 ACD
12．
13．或
14．
15．（1）∵，∴或，即或，
当时，，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，符合题意；
当时，或，解得或；
综上，
16．（1）所以函数的最小正周期为．
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴方程为，，
（2）当时，，则，进而可得，
当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值.
17．（1）是定义在上的奇函数，故，
故，解得，
所以，
由于，故满足在上为奇函数，
故；
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
，
因为，所以，
又在上单调递增，故，
又，
故，
所以，
故在上单调递增；
（3），
故，即，解得，
故的值域为.
18．（1）由题知，时，，
于是，，解得.
所以，.根据题意，
即
所以
（2），
当且仅当，即时，等号成立.
所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元.
19．（1）任取,且,
则
,
因为,
所以,
所以,即，
所以函数在上单调递增.
（2）当时,.
又,令,则，
函数的图象开口向上且对称轴为直线,
由，
，
得，
故在区间上的值域为.
（3）由(1)知函数在上单调递增,
且,据此可知.
结合“零点相邻函数”的定义可得，
据此可知函数在区间上存在零点,
即方程在区间上存在实数根,
整理得，
令,则，.
根据对勾函数的性质,
函数在区间上单调递减,在上单调递增,
又，
所以，即，
故实数a的取值范围是.
数 学
本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合，若，则集合可以为（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 ，命题 ， ，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．已知，，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知、是函数图象上不同的两点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在区间上的零点个数为（ ）
A．1个 B．4个 C．2个 D．0个
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若，则
D．若，且，则的最小值为9
10．函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减
C．的值域为 D．有最大值
11．对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（ ）
A．函数是以为“类周期”的“类周期函数”
B．函数是“类周期函数”
C．函数是以2为“类周期”的“类周期函数”
D．设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．定义运算，若集合，则 .
13．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是
14．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 .
四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（本题15分）已知数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在的最大值和最小值．
17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明.
(3)求的值域.
18．（本题17分）某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用）
(1)求出k的值，并将y表示为x的函数；
(2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？
19．（本题17分）已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A A B A D AD AD
题号 11
答案 ACD
12．
13．或
14．
15．（1）∵，∴或，即或，
当时，，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，符合题意；
当时，或，解得或；
综上，
16．（1）所以函数的最小正周期为．
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴方程为，，
（2）当时，，则，进而可得，
当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值.
17．（1）是定义在上的奇函数，故，
故，解得，
所以，
由于，故满足在上为奇函数，
故；
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
，
因为，所以，
又在上单调递增，故，
又，
故，
所以，
故在上单调递增；
（3），
故，即，解得，
故的值域为.
18．（1）由题知，时，，
于是，，解得.
所以，.根据题意，
即
所以
（2），
当且仅当，即时，等号成立.
所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元.
19．（1）任取,且,
则
,
因为,
所以,
所以,即，
所以函数在上单调递增.
（2）当时,.
又,令,则，
函数的图象开口向上且对称轴为直线,
由，
，
得，
故在区间上的值域为.
（3）由(1)知函数在上单调递增,
且,据此可知.
结合“零点相邻函数”的定义可得，
据此可知函数在区间上存在零点,
即方程在区间上存在实数根,
整理得，
令,则，.
根据对勾函数的性质,
函数在区间上单调递减,在上单调递增,
又，
所以，即，
故实数a的取值范围是.
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