课件21张PPT。3.2 解一元一次方程
——合并同类项
（第一课时） 三件等重宇航服的总重量为
360千克，你能说出一件宇航服
的重量吗？ 翻看你的卡片，记住你的数字代号哦！这三张卡片中，
①第二张卡片上的数字是第一张卡片上数字的2倍，
②第三张卡片上字又是第一张卡片上数字的3倍，
③并且三张卡片上的数字之和等于60，
你能分别说出三张卡片上的数字吗？这三张卡片中，
①第二张卡片上的数字是第一张卡片上数字的2倍，
②第三张卡片上字又是第一张卡片上数字的3倍，
③并且三张卡片上的数字之和等于60，
你能分别说出三张卡片上的数字吗？分析：设第一张卡片上的数字为x， 可以表示出：第二张卡片
上的数字为______，第三张卡片上的数字为______. 根据问题中的相等关系：各 部 分 量 之 和总 量＝2x3xx ＋ 2x ＋ 3x＝606x＝60x＝10合并同类项 系数化为1x＋2x＋3x6x6x1x 合并同类项的作用：合并同类项起到了简化的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为mx=n，使其更接近x=a的形式（其中m、n、a是常数） ．系数化为1的依据是等式的基本性质2（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等） 1、解一元一次方程过程中的合并同类项是将
未知项的 ______相加， 未知数和未知数的次数
保持不变。系数化为1的依据是 ______________。2、合并同类项：系数等式的基本性质2填一填：心灵手巧火眼金睛辩一辩：判断下列方程的部分解题过程是否正确：1、x＋3x＋4x＝5
解：合并同类项，得
7x＝52、3x＋2x－6x＝3
解：合并同类项，得
－x＝3
所以原方程的解为－x＝3×××8 系数化为1，得
x＝－3
所以原方程得解为x＝－3 练一练解下列方程：2008年8月14日到昨天为止，
中国队共获得
多少枚金牌啊？小明小红我来考考你哟！到昨天为止，中国队获得的金、银、铜牌的数量之比为7∶3∶2，奖牌总数为24枚，你能说出金、银、铜牌的数量吗？ 到2008年8月13日止，中国队在
北京奥运会获得的金、银、铜牌的数
量之比为7∶3∶2，奖牌总数是24枚，
你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？ 到2008年8月13日止，中国队在
北京奥运会获得的金、银、铜牌的数
量之比为7∶3∶2，奖牌总数是24枚，
你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？作业布置再见祝同学们学习进步！谢谢指导！解：设金牌、银牌、铜牌的数量为7x枚、3x枚、2x枚.合并同类项，得系数化为1，得x＝2答：金、银、铜牌的数量分别是14枚、6枚、4枚。返回由题意，得7x＋3x＋2x＝2412x＝247x＝7×2＝143x＝3×2＝62x＝2×2＝4各部分量之和=总量 若在刚才的问题中，设金牌的数量为x枚，则银牌、铜牌的数量应该如何表示呢？还可设银牌或铜牌为x枚吗？小结变式应用xxx解：设金牌的数量为x枚，合并同类项，得系数化为1，得答：金、银、铜牌的数量分别是14枚、6枚、4枚。返回由题意，得则银牌的数量为 枚，铜牌的数量为 枚.返回解：设银牌的数量为x枚，合并同类项，得系数化为1，得答：金、银、铜牌的数量分别是14枚、6枚、4枚。由题意，得则金牌的数量为 枚，铜牌的数量为 枚.返回解：设银牌的数量为x枚，合并同类项，得系数化为1，得答：金、银、铜牌的数量分别是14枚、6枚、4枚。由题意，得则金牌的数量为 枚，铜牌的数量为 枚.[2008年湖北省初中数学青年教师优秀课评比教案]
解一元一次方程(一)
合并同类项与移项（第1课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1. 找相等关系列一元一次方程；
2. 用合并同类项、化系数为1解一元一次方程.
数学思考
1. 学习分析合并问题找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法；
2. 通过学习合并同类项、化系数为1解一元一次方程的方法体会到变形的转化作用.
解决问题
体会解方程中的化归思想，会合并同类项，化系数为1，解方程ax+bx=c+d类型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.
情感态度
通过实际情景导入学习“合并同类项”和“化系数为1”，体会数学来源于生活并应用于生活，激发数学学习的热情.
重点
用合并同类项，化系数为1解一元一次方程.
难点
找相等关系列方程.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】展示神舟七号飞天图片
这是一个令全体中华儿女骄傲和自豪的时刻，神舟七号顺利飞天，太空漫步，安全返回，千年梦圆. 老师搜集了这样一条信息，这三位宇航员的宇航服的总重量为360千克呢！你能说出一件宇航服的重量.你能设未知数列方程来求解吗？
课前给同学们发一组卡片，卡片上有不同的号码，其中有三张卡片上的号码是空白的.
问：若另三张卡片上的数字满足这样的关系：第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为60.你能分别求出三张卡片上的数字吗？
教师与学生一起分析：设第一张卡片上的数字为x，可以表示出：第二张卡片上的数字为2x，第三张卡片上的数字为3x，根据问题中的相等关系：第一张卡片上的数字+第二张卡片上的数字+第三张卡片上的数字=60，列得方程
x+2x+3x=60
学生通过媒体展示激发讨论，引出宇航服重量的等量关系.
从而得出一个一元一次方程.
教师给每一个学生发放卡片，并让每一个同学记住卡片上的数字，同学们在记的过程中发现有三张卡片上的数字是空白的.
教师引入问题.
学生讨论得出一个一元一次方程.
教师引导学生分析此题的方程是由“各分量之和=总量”这一实际模型所列得的.
这些一元一次方程该怎么求解呢？教师引入课题
教师关注：
1.问题的提出是否引起学生的兴趣；
2.学生是否理解了实际情境.
神舟七号飞船的成功发射，太空漫步的成功实现，这一让全体中华儿女为之骄傲和自豪的伟大壮举，竟与我们将要学习的这一节知识紧密相联！用此极富感染力的情景激发学生强烈的好奇心和示知欲，同时也让学生从中体会到本章知识的应用价值和学习一元一次方程解法的必要性.
以游戏方式入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.
将实际生活中遇到的问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.
引导学生发现等量关系，列出方程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【活动2】
1. 思考：以上两个方程时什么类型的方程？方程的左边只含有未知项，右边只含有常数项，怎样才能将它向x=a（a为常数）的形式转化？需要哪几个步骤呢？
2. 观察上面方程的变形，每一步起到了什么作用？每一步变形的依据是什么？
3. 解这个方程的具体过程：
合并同类项
化系数为1
教师指导同学分组讨论分析：解方程的目标时什么？如何向这一目标前进？
教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：合并同类项时一个恒等变形的过程，系数化为1利用了等式的基本性质2.
教师指出：解此类方程的一般步骤，并非在每一个一元一次方程的求解过程中都必须用到.
这里渗透转化、化归的思想.
采用框图表示解方程的过程，这是为使揭发中各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想.教学中不需求学生野花框图.
在活动1的基础上由具体到抽象，引导学生在练习中思考，在思考中领悟，使学生感受到要准确解出方程，必须正确的合并同类项.
【活动3】课堂练习
1. 填一填;
解一元一次方程过程中的合并同类项是将未知项的 ______相加，未知数和未知数的次数保持不变.系数化为1的依据是__________.
2. 合并同类项：
（1）2x－3x＝______.
（2）x＋2x＋4x＝_______.
（3）x－x －x ＝__.
3.辨一辨：判断下列方程的部分解题过程是否正确：
① x＋3x＋4x＝5
解：合并同类项，得
7x＝5
② 3x＋2x－6x＝3
解：合并同类项，得
－x＝3
所以原方程的解为－x＝3
③ 3x＝4
解：系数化为1，得
x＝
4. 解下列方程
（1）23x－5x=9
（2）x-x=5
（3）7x＋6x－12x＝5
（4）7y－2.5y＋3y－1.5y＝－15×4－6×3
练习1、2由学生口答.教师关注学生回答的正确性.
练习3四道方程由学生独立完成，教师关注学生的解题过程，及时发现问题，并解决问题，从而使学生更加熟练地掌握解法.
练习1、2的设计意图使让学生巩固合并同类项的过程，以及系数化为1的理论依据.
设计练习3的目的使让学生直接通过解方程的练习体会解方程的具体步骤.
【活动4】
到2008年8月13日为止，中国队在北京奥运会获得的金、银、铜牌的数量之比为7∶3∶2，奖牌数是24枚，你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？
问：我们可以设金牌的数量为x枚吗？那如何列方程呢？
教师展示问题，学生自主分析.
教师与同学一起分析问题，找出问题相等关系，合理地设未知数，列式子.
老师引导学生理解金银铜牌数量之比的意义，由它们的分数之比，我们可以知道，将奖牌总数等分为14份，金牌占7份，银牌占3份，铜牌占2份，可设每一份为x枚，则金、银、铜牌的数量分别为7x枚、3x枚、2x枚.由各部分量之和=总量，可列方程7x+3x+2x=24
教师知道学生讨论不同的设法并比较.
从学生比较熟悉的生活环境开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识.
这里根据情况逐步放手，让学生自己解决问题，培养独立解决问题的习惯.
最后一个发散性的问题，打开学生思维定势，使学生养成勤于思考的习惯.
【活动5】小结：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
老师带领学生从知识、方法、数学思想方面小结本节课所学的内容.
教师关注：
不同层次的学生对所学的内容理解和掌握.
通过小结，使学生归纳、梳理总结本节知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.
【活动6】作业布置
必做题：
P93 第一题
选做题：
在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部与它的其和等于19.”你能求这个问题吗？
学生记录作业内容
设计活动6的目的是为了巩固本节课解一元一次方程的方法，由古文引入的实际问题可以让学生体会到数学历史的渊源.
