吕梁市2024-2025学年高三第一学期期末调研测试
数学试题
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)》
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认其核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的
指定位置上。
2.答题时使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面消洁，不折叠，不被损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.复数z=1-(为虚数单位)，则z的虚部为
A.1
B.i
C.-1
D.-i
2.已知集合A={2,3,4,5},B={x1x>3},则A∩B=
A.{3,4,5}
B.{4,5}
C.x1x>3
D.
2,x≤0；
3.若函数f(x)=1g4*,x>0,则ff(1)]=
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.已知a=(1,入)，=（入，1），则“λ=1”是“a∥”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若抛物线y=子女的准线为直线1，则截圆C:2+y=4所得的弦长为
A.√3
B.2√3
C.1
D.2
6.已知sin(a+B)=cos(&-B),tan atan B=3,则tan(a+B)=
A.-2
B.2
c
D.
高三数学第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=%-x1n%,当x∈（1，+∞)时，f(x)<-x恒成立，则实数的取值范
围为
A.（-∞，0)
B.(-o,0]
C.(-0,-1)
D.(-0,-1]
8.已知函数f(x)=(x-1)sin wx(w>0),若存在常数a∈R,使f(x+a)为奇函数，则
ω的最小值为
B牙
C.T
D.Z
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列{an}的通项公式为an=2n-15,Sn为其前n项和，则下列说法正确的是
A.{a}是首项为-13，公差为2的等差数列
B侣}是首项为-13，公岩为1的等差数列
C.n=7或8时，S取得最小值
D.若Sn>0,则正整数n的最小值为15
10.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，P为四边形BCCB,内（含边界）的一个动点，且
BD,⊥AP,则
A.AP与DC,一定是异面直线
B
B.三棱锥A,一ADP的体积为定值
C.AP∥平面ADC
D.异面直线AP与A,D所成角的范围为[写)
B
11.定义：在平面直角坐标系x0y中，到两定点F,(-a,0),F2(a,0)的距离之积等于a
(ā>O)的点的轨迹称为双纽线C.右图的四叶花瓣曲线可看作由双纽线C绕原点
旋转90°后所得曲线与双纽线C共同组成.下列说法正确的是
A.双纽线C的方程为(x2+y2)2=2a2(x2-Y2)
B.若P为双纽线C上任意一点，则PF·PF的最大值为2a2
C.:直线y=x截四叶花瓣曲线所得弦长的最大值为2w2a
D.阴影区域的面积不小于2√2a2
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数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
趣号
1
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
B
A
D
D
1.C.s=1-i的虚部为-1，故选C.
2.B.AnB=4,5},故选B.
3.cf儿/f(I]=fog!1)=f(0)=2°=1，故选c
4.A.由a∥6，得=1，所以元=±1，所以入=1是a6的充分不必要条件，故选A.
故选B.
6.A.由sin(a+)=cos(a-)得，sinacos B+cosasin B=cosacos B+sinasin B
两边同除以cos a cos B,得tana+tanB=1+tana tan B=4
tana+tan B 4
所以tan(a+B)=-tan tan-2
-2,故选A
7.D.由f(x)<-x2,得k1),则g(x)=lnx+1-1=lnx>0
所以g(x)>g(1)=-1,即k≤-1，故选D.
8.D.因为f(x)=(x-1)3 sin x(o>0),所以fx+a)=(x+a-1)2sin[o(x+a)ko>0),
因为存在常数a∈R,使f(x+a)为奇函数，则a=l,此时y=sin[o(x+a】=sin(ar+)为偶函数，
所以a-受+k红ke2,因为@≥0，所以0份最小值为号故选D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
10
11
答案
ABD
BC
ACD
9.ABD.对于A选项，由an=a,+(n-1)d=dn+(a1-d)=2n-15得a,=-13,d=2,故A正确：
对于B选项，由S,=-13+2n-1=n2-14n,得三=n-14,易得、
首项为-13，公差为1，故B正确：
2
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对于C选顶，由于S,=n2-14n,所以当n=7时，Sn取最小值，故C错误：
对于D选项，由Sn>0得n>14,故最小正整数n为15，故D正确故选ABD.
IO.BC.对于A选项，易证得BD⊥平面ACB,故点P在平面ACB,内，又P为四边形BCC,B内（含边界）的一
个动点，故点P的轨迹为线段B,C当点P与点B,重合时，AP∥DC,故A错误；
对于B选项，出B,C∥AD可得B,C∥平面ADD,A,所以，V-DP='n-AdD='c-4D,即为定值，故B正确：
对于C选项，易证得平面ACB∥平面A,DC,又APC平面ACB,故AP∥平面ADC,,故C正确.
对于D选项，因为A,D∥B,C,所以AP与B,C所成角即为异面直线AP与AD所成角，当P与B,或C重合时，所
求角最小为写，当P为BC的中点时，所求角最大为受，所以，异面直线AP与4D所成角的范围为
ππ
32]
故D错误故选BC,
11.ACD.对于A选项，设P(x,y)为曲线C上任一点，PE上√(x+}+,IPE卡Vx-a}+子
因为PIPF上d,所以(Vx+a+yWx-a}+y2)=a2.展开可得(x+a2+y(x-a2+y)=a.
进一步展开(x2+2++y2)(x2-2+a2+y2)=a.令m=x2+y2+c2,则(m+2c(m-2ax)=,即
m2-4a2x2=a.将m=x2+y2+a2代回得(x2+y2+a2)24a2x2=a.展开(x2+y22+2a2(x2+y2)+a-4a2x2=a4
整理得(x2+y2)2=2a2(x2-y2),故A正确：
对于B选项，因为点P为双纽线C上任意一点，所以∠FPE∈[0，x],即cos∠FPE∈[1，]，故
PF·PF=|PFPF cos∠FPF≤a2,·
故B错误；
对于C选项，由P5,P瓦=PO2-O5≤a2,得PO≤√2a,故直线y=截四叶花瓣曲线所得弦长的最大值
为2√2a,故C正确：
对于D谁项，由Sw5=in∠RP5=×2a×以.可知1-号n∠RPR≤号，所以-号≤)ys号
又-20≤x≤Va,所以阴影区城的面积必大于分万a号24=2枚D正那，故选ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.4
a3=S3-S2=4
故答案为：4.
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