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分课时教学设计
《7.1.2两条直线垂直》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容包括：理解垂线、垂线段等概念：能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线：掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。
学习者分析 学生在小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系:垂直,已经学习了点、线、角基本的几何图形，前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系,这些都为本节课的学习奠定了基础。七年级的学生是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简单、求知欲强的特点。学生过程中需要给予学生更多动手、动脑的机会。
教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
教学重点 理解垂线的概念和性质。
教学难点 理解关于垂线的基本事实。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题： 1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数. 2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？ 学生活动1： 学生动脑思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：垂线与垂直的概念教师活动2： 垂直是相交的一种特殊情形． 在相交线的模型 （如图）中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化． 当∠α＝90°时 （如图），这两根木条垂直． 垂直： 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 垂线、垂足： 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 如图，AB⊥CD，垂足为 O. 由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直. 在图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD． 这个推理过程可以写成下面的形式： 因为∠AOD＝90°， 所以AB⊥CD. 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD 是多少度 因为AB⊥CD， 所以∠AOD=90°. 总结： 垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角. 符号语言： 因为 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD. 反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°. 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．你能再举出其他例子吗？ 学生活动2： 学生观察，并进行思考. 学生通过上面的模型演示及教师的引导，得出两条直线垂直的定义及垂线、垂足的定义。 学生掌握垂直的判定及性质，并会用符号语言表示。 学生列举生活中条直线互相垂直的例子。 活动意图说明： 通过学生动手探究两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，得出垂直的定义，进而得出垂直的判定及性质，培养学生的动手操作及数学语言的表达能力，最后联系生活实际，列举生活中两条直线互相垂直的例子，加强数学与现实世界的联系，有助于数学抽象的核心素养的培养。环节三：垂线的画法及性质教师活动3： 探究: 如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条 一条 1.放2.靠3.移4.画 (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条 一条 1.放2.靠3.移4.画 总结： 可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线． 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线． 思考: 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 探究: 如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？ 垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？ 学生活动3： 学生小组合作，动手画图. 学生通过画图，总结得出垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 学生完成例题，并展示答案。 学生思考问题。 学生理解垂线段的概念。 学生探究得出垂线段的性质。 学生理解点到直线的距离的概念。 学生解决问题。活动意图说明： 学生独立思考并动手操作，得出垂线的基本事实，培养学生的动手操作能力，之后通过问题，让学生探究得出垂线段的性质，理解点到直线的距离的概念，培养学生分析问题，解决问题的能力。
板书设计 课题：7.1.2两条直线垂直 1.垂线与垂直的概念： 2.垂线的画法及性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ） 2.如图,C是直线AB上一点,CD⊥CE.若∠1=65°,则∠2 的度数为( C ) A.65° B.35° C.25° D.15° 3.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( A ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 选做题： 4.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 5.地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射,要使接收光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( B ) A.46° B.44° C.36° D.54° 【综合拓展类作业】 6.如图①，∠AOB,∠COD 都是直角. (1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗 (2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗 为什么 解:(1)∠AOD 与∠BOC 互补.说明如下: 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC, 所以∠AOD=90°+90°-∠BOC, 即∠AOD+∠BOC=180°, 所以∠AOD 与∠BOC 互补; (2)猜想仍成立.理由如下: 因为∠AOB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°， ∠AOB,∠COD 都是直角， 所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°. 所以∠BOC+∠AOD=180°. 所以∠AOD 与∠BOC 互补.
课堂总结 1.垂直： 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 2.垂线、垂足： 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 3.垂线的画法： （1）放（2）靠（3）移（4）画 4.垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短． 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2 的度数为( A ) A.35° B.40° C.45° D.60° 2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( B ) A．36° B．54° C．55° D．44° 3.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( A ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 选做题： 4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65° 5．小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为( C ) A.线段PC的长度 B.线段 QD 的长度 C.线段 PA 的长度 D.线段 QB 的长度 【综合拓展类作业】 6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
教学反思 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.之后复习垂线的画法来探究过一点画已知直线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.最后通过“挖渠”这一实际问题的解决过程，逐步探究得出“垂线段最短”这一性质，并明确点到直线的距离这一概念，渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的理念.其中，应加深学生对于“垂线段最短”这一性质的理解，为后面学习三角形的高做好铺垫.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第7章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。3.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）相交线；（2）平行线；（3）定义、命题、定理；（4）平移。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。相交线；首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。平行线；接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。定义、命题、定理；接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。平移；在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，对角及其分类也有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度里点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。9.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:1.对顶角性质及垂线概念。2.平行线的判定与性质。教学难点:1. 对垂线性质的理解。2. 同位角、内错角、同旁内角的辨认。3.平行线的判定方法和性质的区别与联系。4.让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1相交线3课时7.2平行线4课时7.3定义、命题、定理2课时7.4平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1两条直线相交1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；2.能运用邻补角和对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：观察图片，感受相交线，为新知识做铺垫任务二：邻补角的概念及性质任务三：对顶角的概念及性质7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引发学生思考任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质7.1.3两条直线被第三条直线所截1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角7.2.1平行线的概念1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：观察生活中的事物，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法任务四：平行线的基本事实及推论7.2.2平行线的判定1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：设置问题，引出新课任务二：平行线的判定定理7.2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.任务一：回忆平行线的判定方法任务二：平行线的性质7.2.3.2平行线的判定和性质的综合应用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.1.掌握平行线的判定方法和性质；2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.任务一：回忆平行线的判定定理及性质定理任务二：平行线的判定与性质的综合应用7.3.1定义与命题1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.任务一：设定情景，引出新课任务二：定义任务三：命题7.3.2定理与证明1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 任务一：回忆命题的相关内容，为新知识做铺垫任务二：定理任务三：证明与举反例7.4平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察图案，引出新课任务二：平移的概念任务三：平移的性质任务四：平移作图
《第7章 》相交线与平行线 单元教学设计
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（人教版）七年级
下
7.1.2两条直线垂直
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
新知导入
如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题：，
1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？
b
a
1
2
3
4
O
a
b
O
垂直是相交的一种特殊情形．
在相交线的模型 （如图）中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．
新知讲解
a
b
α
α
α
α
α
b
b
b
b
任务一：垂线与垂直的概念
当∠α＝90°时 （如图），这两根木条垂直．
新知讲解
a
b
α
α
α
α
b
b
新知讲解
垂直：
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.
a
α
b
新知讲解
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
如图，AB⊥CD，垂足为 O.
垂线、垂足：
新知讲解
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直.
在图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．
这个推理过程可以写成下面的形式：
因为∠AOD＝90°，
所以AB⊥CD.
垂直的判定
新知讲解
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD 是多少度
因为AB⊥CD，
所以∠AOD=90°.
垂直的性质
新知讲解
总结：
垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角.
符号语言：
因为 ∠AOD＝90°，
所以 AB⊥CD.
反之，
因为 AB⊥CD，
所以 ∠AOD=90°.
新知讲解
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．你能再举出其他例子吗？
新知讲解
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．你能再举出其他例子吗？
探究:
新知讲解
如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条
任务二：垂线的画法及性质
新知讲解
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条
l
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
新知讲解
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条
l
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
新知讲解
总结：
可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．
新知讲解
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
新知讲解
（1）
（2）
（3）
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
思考:
新知讲解
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究:
新知讲解
A是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？
如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.
P
l
O
A
新知讲解
垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短．
简单说成：垂线段最短．
P
l
O
A
新知讲解
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
P
l
O
A
新知讲解
现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
C
A B C D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,C是直线AB上一点,CD⊥CE.若∠1=65°,则∠2 的度数为
( )
A.65° B.35° C.25° D.15°
C
3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么
OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( )
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
C
5.地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射,要使接收光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( )
A.46° B.44° C.36° D.54°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
6.如图①，∠AOB,∠COD 都是直角.
【综合拓展类作业】
课堂练习
(1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗
(2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗 为什么
解:(1)∠AOD 与∠BOC 互补.说明如下:
因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,
∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,
所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,
即∠AOD+∠BOC=180°,
所以∠AOD 与∠BOC 互补;
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(2)猜想仍成立.理由如下:
因为∠AOB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°，
∠AOB,∠COD 都是直角，
所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.
所以∠BOC+∠AOD=180°.
所以∠AOD 与∠BOC 互补.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.垂直：
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.
2.垂线、垂足：
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
3.垂线的画法：
（1）放（2）靠（3）移（4）画
课堂总结
4.垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短．
简单说成：垂线段最短．
5.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
板书设计
1.垂线与垂直的概念：
2.垂线的画法及性质：
课题：7.1.2两条直线垂直
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2 的度数为( )
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( )
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
3.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小
明本次立定跳远成绩为( )
A.线段PC的长度 B.线段 QD 的长度
C.线段 PA 的长度 D.线段 QB 的长度
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
Thanks!
2
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