第二十六章反比例函数章末训练2024—2025学年人教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十六章反比例函数章末训练2024—2025学年人教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-24 09:00:28 | ||
图片预览
文档简介
第二十六章反比例函数章末训练2024—2025学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
2．反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列哪个点在反比例函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
5．如图，点A，点B分别在反比例函数 和反比例函数 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC：CB等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
6．如图，点A是双曲线第二象限内的一点，轴于点，连接，若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A是反比例函数 （ ）的图象上一点，过点A作 轴，垂足为点B，点C是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
10．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点A是反比例图数y＝ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题
13．如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于 ．
14．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y= ．
15．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为 ．
17．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 .
18．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 ．
三、解答题
19．已知与成反比例，且当时，，求：
（1）与之间的函数关系式；
（2）当时，的值．
20．已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
21．如图，一次函数 （k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象说明，当x为何值时， ．
22．某游泳池有 900 m3水，每次换水前后水的体积保持不变.设放水的平均速度为 v(m3/h)，将池内的水放完所需时间为 t(h).
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量 t的取值范围.
（2）若要求在2.5h至3h内(包括2.5h与3h)把游泳池内的水放完，求放水速度的取值范围
23．如图，函数的图像与直线交于点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．
（1）求的值；
（2）点是图像上一点，过点作于点，若，求点的坐标．
24．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为_________；
②函数的“最优纵横值”为_________；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值．
答案解析部分
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
9．B
10．B
11．A
12．D
13．5
14．1
15．Q（3，）
16．
17．x≤－2或x＞0
18． 或
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．（1）解：把点B（4，2）代入反比例函数 得， ，
∴反比例函数的解析式为 ，
将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知：当 或 时，
，即 ．
22．（1）解：∵游泳池有900m3水，每次换水前后水的体积保持不变，
∴
∴.
（2）解：当时，
当时，
∴放水速度的取值范围为：.
23．（1）
（2）
24．（1）①8；②
（2）4
（3）当或时，二次函数的最优纵横值为7
一、单选题
1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
2．反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列哪个点在反比例函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
5．如图，点A，点B分别在反比例函数 和反比例函数 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC：CB等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
6．如图，点A是双曲线第二象限内的一点，轴于点，连接，若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A是反比例函数 （ ）的图象上一点，过点A作 轴，垂足为点B，点C是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
10．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点A是反比例图数y＝ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题
13．如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于 ．
14．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y= ．
15．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为 ．
17．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 .
18．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 ．
三、解答题
19．已知与成反比例，且当时，，求：
（1）与之间的函数关系式；
（2）当时，的值．
20．已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
21．如图，一次函数 （k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象说明，当x为何值时， ．
22．某游泳池有 900 m3水，每次换水前后水的体积保持不变.设放水的平均速度为 v(m3/h)，将池内的水放完所需时间为 t(h).
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量 t的取值范围.
（2）若要求在2.5h至3h内(包括2.5h与3h)把游泳池内的水放完，求放水速度的取值范围
23．如图，函数的图像与直线交于点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．
（1）求的值；
（2）点是图像上一点，过点作于点，若，求点的坐标．
24．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为_________；
②函数的“最优纵横值”为_________；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值．
答案解析部分
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
9．B
10．B
11．A
12．D
13．5
14．1
15．Q（3，）
16．
17．x≤－2或x＞0
18． 或
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．（1）解：把点B（4，2）代入反比例函数 得， ，
∴反比例函数的解析式为 ，
将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知：当 或 时，
，即 ．
22．（1）解：∵游泳池有900m3水，每次换水前后水的体积保持不变，
∴
∴.
（2）解：当时，
当时，
∴放水速度的取值范围为：.
23．（1）
（2）
24．（1）①8；②
（2）4
（3）当或时，二次函数的最优纵横值为7