湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年上学期期末八年级数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
一、选择题（3×10＝30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D C D B A B
二、填空题（3×5＝15分）
11. ；　　 　12.　 19 ；　13. ；
14.　 （答案不唯一）；
15.(1)　8　 (2) 60 （第1个空1分，第2个空2分）。
三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12＝75分）
16.（6分）原式= ………………………3分
= ………………………6分
17.（6分）原式 ………………………2分
………………………4分
………………………6分
18.（6分）解：∵，
∴． ………………………1分
∵，
∴． ………………………4分
∴． ………………………6分
19.（8分）解：原式 ………………………4分
………………………6分
当时，原式 ………………………8分
20.（8分）
（每种情况2分，共8分）
21.（8分）（1）证明：∵平分，，，
∴， ………………………2分
在和中，，
∴， ………………………3分
∴； ………………………4分
（2）解：∵，，，
∴， ………………………5分
设， 则，
在和中，
，
∴， ………………………6分
∴，即，
∴，解得：， ∴，………………………7分
∴， ………………………8分
22.（10分）解：（1）设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为(x+200)元
………………………1分
由题意得 ………………………2分
解得 ………………………3分
经检验，为原方程的根 ………………………4分
∴甲种光伏板的单价为700元
（2）设甲种光伏板的数量为m块，则乙种光伏板的数量为（2m+50）块
由题意得 ………………………6分
解得 ………………………7分
∵m为正整数，
∴ 满足条件的m有21种取值，所以一共有21种购买方案. ………………………8分
总费用为
∴m越小，总费用越低
∴ m=180时，总费用越低
即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为410块总费用最低 ………………………9分
最低费用为 元 ………………………10分
23.（11分）（1） 相等 垂直 （每空1分，共2分）………………………2分
（2）不发生变化. ………………………3分
证明：如图1，延长 BD交CE于点P,交AC于点Q
∵∠BAC=∠DAE=90
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE ………………………4分
∵AB=AC, AD=AE,
∴△BAD≌△CAE ………………………5分
∴ BD=CE,∠ABD=∠ACE
∴∠BQA=∠CQP
∴∠BPC=∠BAC=90°,即BD⊥CE. ………………………6分
图1 图2
（3）①如图2，分别过C,D两点作AM的垂线，垂足分别为G,H
易证△ANE≌△DHA, △ANB≌△CGA ………………………7分
∴CG=DH=AN
∴△CGM≌△DHM ………………………8分
∴CM=DM 即M为CD的中点 ………………………9分
②由①得BN=AG, EN=AH, GM=HM
∴BE=BN+EN=AG+AH=(AM+GM)+(AM-HM)=2AM ………………………11分
24.（12分）（1）解：，
，，解得：，． ………………………2分
，，
的面积． ………………………3分
（2）①
……………4分
②延长，，它们相交于点，如图：
等腰直角中，，，且，
，
又，
，
在和中，
，
， ………………………6分
．
是的角平分线，，
，，
在和中，
， ………………………7分
， 即，
． ………………………8分
③的大小不变，总为，理由如下： ………………………9分
作，，垂足分别是，，如图：
，
由①可知：，，
在和中，，
， ………………………11分
，
是的角平分线，
． ………………………12分