日照实验高中高三第二次调研考试（理科）

日照实验高中高三第二次调研考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合，若有三个元素，则等于
A．{0，1} B．{0，－1} C．{0} D．{－1}
2.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是
Ａ．　　　Ｂ． 　Ｃ.　 Ｄ.
3. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是
A． B． C． D．
4.在中，若， ，，则
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若是常数，则“”是“对任意,有”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知，函数的图象关于直线对称，则的
值可以是
A. B. C. D.
7.函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是
A．矩形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．平行四边形
9.已知函数的图象与轴切于（1，0）点，则的极值是
A 极大值，极小值0 B 极大值0，极小值
C 极小值，极大值0 D 极小值0，极大值
10.已知函数在区间上是减函数，那么
A 有最大值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最小值
11.当时，函数的最小值是
A B 0 C 2 D 4
12.已知函数的定义域为，导函数为且，则满足
的实数的取值范围为
A． B．） C． D．）
第II卷
（非选择题部分 共90分）
二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
13. 由曲线所围成的图形面积是
14.设等比数列的前ｎ项和为＝__________
15.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 ．
16.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 　 　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17.（本小题满分12分）
等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，
的公比
（1）求与； （2）证明：
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小值以及对应的值；
（2）若函数关于点，求的最小值；
（3）做出函数在上的图像.
19.（本小题满分12分）
已知命题：，命题：，命题为真，命题为假.求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）求证：A＝B； （2）求边长c的值； （3）若求△ABC的面积．
21.（本小题满分12分）
在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.
22. （本小题满分14分）
已知函数
（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证.
日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（理科）参考答案
CCBCA DCBAB DC 13. e-2 14. 15. 16. 4016
17. 解：（I）由已知可得 --------------------------2
解得，或（舍去），---------------------------4
------------------------6
（2）证明：--------------7
---------9
--------------11
故--------------------12
18.解：=（）
=---------------------4
（1）当且仅当，即时，有最小值-2------------6
（2）由已知可得，所以，-----------7
因为，所以时，有最小值--------------------8
（3）列表--------2 图像--------2分
19. 解：由命题得，----------2
因为，所以当时，，所以命题：---4
由命题得：当时显然成立；当时，需满足，解得
所以命题：-----------------8
因为命题为真，命题为假，所以命题和一真一假-------------9
若命题真假，则；------------10 若命题假真，则---------------11
综上，实数的取值范围是--------12
20. 解：（1）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．---------------3
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4
（2）∵ ∴bccosA＝1. 由余弦定理得 ，即b2＋c2－a2＝2.----6
∵由（1）得a＝b，∴c2＝2，∴. -----------8
（3）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,--------10
∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形. -----------11
∴ -------------12
21. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ，
所以V1= (4－2x)2·x = 4(x3－4x2 ＋ 4x) (0∴V1/ = 4(3x2－8x ＋ 4)，……….. ……….. ……….. 3
令V1/ = 0，即4(3x2－8x ＋ 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) ．--------4
∵ V1在(0，2)内只有一个极值，
∴ 当x = 时，V1取得最大值．<5,即不符合要求. ….…. …. 6
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6，显然V2>5．
故第二种方案符合要求．
图① 图② 图③
…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….12
注：第二问答案不唯一。
22. 解：（Ⅰ）因为， x >0，则，----------1
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值. ------------------2
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以 解得. ----------------4
（Ⅱ）不等式即为 记
所以------------6
令，则， ，
在上单调递增， ，从而，--------8
故在上也单调递增， 所以，所以 .---------10
（3）由（2）知：恒成立，即，
令，则， -------------11
所以 , ， ，… …
， ---------------12
叠加得：
.------------13
则，所以…-----…14