第八章实数提优验收卷(B卷)（含答案）

第八章实数提优验收卷(B卷)
一、选择题(本大题共10小题、每小题3分，共30分)
1.16 的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
2.若p<0，则p的立方根是 ( )
3.下列关于 的说法错误的是 ( )
A.绝对值是 B.相反数是
C.倒数是 D.平方是2
4.下列结论正确的是 ( )
A.216的立方根是±6 没有立方根
C.若 则a=1
5.下列式子能正确表示 的平方根是± 的是 ( )
6.若x+4是4的一个平方根，则x的值为 ( )
A.-2 B.-2或-6 C.-3 D.±2
7.一个自然数的算术平方根是n，则与它连续的下一个自然数的算术平方根是 ( )
8.如图，数轴上表示数0，1， 的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D 的距离相等，则点D表示的数x为 ( )
9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，记三角形的三边 长 分 别 为 a, b,c, 则 面 积
若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和 之间，则n的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知一块面积为 的正方形纸片，甲、乙两名同学想沿着边裁出一块长方形纸片，设计方案如下；
甲方案：能裁出长、宽比为3：2，面积为 的长方形；
乙方案：能裁出长、宽比为5：3，面积为 的长方形.
对于这两个方案的判断，正确的是 ( )
A.两人的方案都对 B.两人的方案都不对
C.甲方案对，乙方案不对 D.乙方案对，甲方案不对
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.-8的立方根是 .
12.已知 则
13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 比较大小： (填“>”或“<”).
14.根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 .
15.如果a，b分别是2024的两个平方根，那么
16.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：
17. 若定义运算“Ⅱ”的法则为 那么(
18. 已知 表示取三个数中最大的那个数，例如：当 时， 当 时，则x的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.(8分)计算:
20.(8分)求下列各式中x的值.
21.(8分)类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果 那么x叫作a的四次方根；
②如果 那么x叫作a的五次方根.
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
(2)解方程:(
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22.(10分)在学方根这一课时后，小明同学发现了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为 平方根为： 求这个数.小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为 平方根为±
或
①当 时，解得
这个数为16；
②当 时、解得
.这个数为4.
综上所述，这个数为16或4、
数学老师看后说小明的答案是错误的.你知道小明错在哪里吗 请予以改正.
23.(10分)已知一个正方体的体积是 现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少
(2)截完余下部分的表面积是多少
24. (10分)观察表格并回答问题：
a 0.000 1 0.01 1 100 10 000
0.01 x 1 y 100
(2)从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 则
②已知 若 则 (用含m的代数式表示b)；
(3)试比较 与a的大小.
25. (12分)【阅读理解】小李同学探索 的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是 且
∴设 其中 ，画出示意图，如图所示.
根据示意图，可得图中正方形的面积为
又∵
当 时，可忽略
【问题探究】
(1)求出下列各数的整数部分的值.① ;②
(2)仿照上述方法，探究 的近似值(画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.01).出现在
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B B A C A D
11.-2 12.1 13.> 14.-2024
15.1 16.-a+1 17.9 18. 18.写0.25也正确.
19.【解】(1)原式 (3分)
=-2+7+4
=9. …………………… (8分)
(2)原式 (7分)
20.【解】( 变形得 …………………… (2分)
… … (4分)
变形得
(6分)
或 解得 或
…… (8分)
21.【解】(1)81 的四次方根为: 的五次方根为 故答案为 (4分)(2)①因为 所以x=±2. … (6分)
②因为 所以
所以 <… (8分)
22.【解】小明在计算第②种情况时出现错误.…………………………………… (3分)
正确的过程如下：
②当 时，解得. ……………………………… (6分)
∵算术平方根不能为负数，. 舍去.……………………………………… (9分)
∴这个数为16. ………………… (10分)
23.【解】(1)设截去的每个小正方体的棱长为 xcm,依题意得1
……………………………………… (4分)
解得 …………………… (6分)
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.…………………………………… (7分)
…………………… (8分)
答：截完余下部分的表面积是( ……………………………………… (10分)
(1)0.1 10 ………………………… (2分)
【解】(2)①根据题意得 故答案为31.6.………………………… (3分)
②根据题意得(故答案为10000m……………………………… (4分)
(3)当( 或1时， … (6分)
当 时， … (8分)
当 时， … (10分)
25.【解】(1) 的整数部分是2………………………………………… (2分)
的整数部分是9.……………………………………… (4分)
(2)∵面积为66的正方形的边长是且 ------------------ (6分)
∴设 其中( ，画出示意图，如图所示.………………………………(8分)
根据示意图.可得图中正方形的面积为
… (10分)
当 时，可忽略
··(12分)