第八章 实数 考点练习（含解析）
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第八章 考点练习
考点1 平方根与算术平方根
1.若 则下列说法正确的是( )
A. a是x的平方根 B. x是a的平方根
C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根
2.算术平方根等于它本身的数是( )
A.-1和0 B.0和1 C.0和±1 D.±1
3. 的平方根是 ( )
A.4 B.±4 C.±2 D.-2
4.利用计算器计算下表中各数的算术平方根如下：
.0625 .625 .25 .5 5 250 500
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若 则
A.37.9 B.379 C.12 D.120
5.若x,y满足 则 的值是 .
6.计算：
7.(1)如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为 则每块正方形基地的边长为 m.
(2)计划在厂房的东边围一个面积为 的长方形基地做仓库存放设备，仓库的一边靠在厂房的边上(计划与厂房共用一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗)，并且它的长与宽之比为5∶2.若可以围成，请求出仓库的长与宽，并简要画出设计图；若不能围成，请说明理由.
考点2 立方根
8.下列说法正确的是 ( )
A.8的立方根是±2 B.-64没有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方 D.立方根等于本身的数只有0
9.如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 (方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个小正方体的棱长为 cm.
10.方程 的根是 .
11.已知 z是 的立方根,求2x+y-5z的值.
总考点3 实数的相关概念及性质
12.在实数:3.14, ,2.123 1223···(1和3之间的2逐次加1个)， 中，无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
与 与
与 D.
考点4 估算无理数的大小
14.一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在 ( )
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.6到7之间
15.整数a满足 ，则a的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.6
16.计算: (结果保留小数点后两位)
17.下列运算正确的是 ( )
18.若( 则3※2的值为( )
A.4 B.2 C.-4
19.化简:
20.计算:
1. B 【解析】如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫作a的平方根，∴x是a的平方根.故选B.
2. B【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1，故选 B.
3. C 【解析】 4的平方根是±2.故选C.
4. A 【解析】由表格可以发现，被开方数的小数点(向左或右)每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位.∵1 440=14.4×100， 故选 A.
5.1 【解析】: 解得x=2,y=-1, 故答案为1.
6.【解】
或x+2=-3,x=1或x=-5.
7.【解】(1)每个正方形的面积为 所以正方形的边长为 故答案为20.
(2)设仓库的长为5x m,则宽为2x m.由题意得, 解得： 或 (舍去)，则仓库的长为 宽为 ∴可以围成.设计图如图所示.
8. C 【解析】A选项，8的立方根是2，故此选项不符合题意；B选项，-64有立方根，是-4，故此选项不符合题意；C选项，-1的立方根是-1，-1的立方是-1，所以-1的立方根等于-1的立方，故此选项符合题意；D选项，立方根等于本身的数有0，±1，故此选项不符合题意.故选 C.
9.2 【解析】由题意可得，每个小正方体的体积为( 则其棱长为 故答案为2.
10.-5 【解析】 故答案为-5.
11.【解】 是-27的立方根,∴x=6,y=9,z=-3,∴2x+y.z5z=2×6+9-5×(-3)=12+9+15=36.
12. C 【解析】3.14是有限小数,是有理数; 是无限不循环小数，是无理数;2.123 1223…(1和3之间的2逐次加1个)是无限不循环小数,是无理数； 是无限不循环小数，是无理数；4是整数，是有理数；π/3是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数.综上所述，无理数共有4个.故选C.
13. A 【解析】∵ 与 互为相反数，A选项符合题意； B选项不符合题意； ，C选项不符合题意； 与 不互为相反数，D选项不符合题意.故选 A.
14. C 【解析】∵正方形的面积为27，∴它的边长是 ∴正方形的边长在5到6之间，故选C.
15. A 【解析】∵ 故选 A.
16.2.51 【解析】原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.
17. C 【解析】1和2 不能合并，故A选项不符合题意； 故B选项不符合题意； 故C选项符合题意 故D选项不符合题意.故选 C.
18. D 【解析】由a※ 可得， 故选 D.
【解析】因为 所|以 所以 故答案为
20.【解】(1)原式
(2)原式
第八章 考点练习
考点1 平方根与算术平方根
1.若 则下列说法正确的是( )
A. a是x的平方根 B. x是a的平方根
C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根
2.算术平方根等于它本身的数是( )
A.-1和0 B.0和1 C.0和±1 D.±1
3. 的平方根是 ( )
A.4 B.±4 C.±2 D.-2
4.利用计算器计算下表中各数的算术平方根如下：
.0625 .625 .25 .5 5 250 500
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若 则
A.37.9 B.379 C.12 D.120
5.若x,y满足 则 的值是 .
6.计算：
7.(1)如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为 则每块正方形基地的边长为 m.
(2)计划在厂房的东边围一个面积为 的长方形基地做仓库存放设备，仓库的一边靠在厂房的边上(计划与厂房共用一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗)，并且它的长与宽之比为5∶2.若可以围成，请求出仓库的长与宽，并简要画出设计图；若不能围成，请说明理由.
考点2 立方根
8.下列说法正确的是 ( )
A.8的立方根是±2 B.-64没有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方 D.立方根等于本身的数只有0
9.如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 (方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个小正方体的棱长为 cm.
10.方程 的根是 .
11.已知 z是 的立方根,求2x+y-5z的值.
总考点3 实数的相关概念及性质
12.在实数:3.14, ,2.123 1223···(1和3之间的2逐次加1个)， 中，无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
与 与
与 D.
考点4 估算无理数的大小
14.一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在 ( )
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.6到7之间
15.整数a满足 ，则a的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.6
16.计算: (结果保留小数点后两位)
17.下列运算正确的是 ( )
18.若( 则3※2的值为( )
A.4 B.2 C.-4
19.化简:
20.计算:
1. B 【解析】如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫作a的平方根，∴x是a的平方根.故选B.
2. B【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1，故选 B.
3. C 【解析】 4的平方根是±2.故选C.
4. A 【解析】由表格可以发现，被开方数的小数点(向左或右)每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位.∵1 440=14.4×100， 故选 A.
5.1 【解析】: 解得x=2,y=-1, 故答案为1.
6.【解】
或x+2=-3,x=1或x=-5.
7.【解】(1)每个正方形的面积为 所以正方形的边长为 故答案为20.
(2)设仓库的长为5x m,则宽为2x m.由题意得, 解得： 或 (舍去)，则仓库的长为 宽为 ∴可以围成.设计图如图所示.
8. C 【解析】A选项，8的立方根是2，故此选项不符合题意；B选项，-64有立方根，是-4，故此选项不符合题意；C选项，-1的立方根是-1，-1的立方是-1，所以-1的立方根等于-1的立方，故此选项符合题意；D选项，立方根等于本身的数有0，±1，故此选项不符合题意.故选 C.
9.2 【解析】由题意可得，每个小正方体的体积为( 则其棱长为 故答案为2.
10.-5 【解析】 故答案为-5.
11.【解】 是-27的立方根,∴x=6,y=9,z=-3,∴2x+y.z5z=2×6+9-5×(-3)=12+9+15=36.
12. C 【解析】3.14是有限小数,是有理数; 是无限不循环小数，是无理数;2.123 1223…(1和3之间的2逐次加1个)是无限不循环小数,是无理数； 是无限不循环小数，是无理数；4是整数，是有理数；π/3是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数.综上所述，无理数共有4个.故选C.
13. A 【解析】∵ 与 互为相反数，A选项符合题意； B选项不符合题意； ，C选项不符合题意； 与 不互为相反数，D选项不符合题意.故选 A.
14. C 【解析】∵正方形的面积为27，∴它的边长是 ∴正方形的边长在5到6之间，故选C.
15. A 【解析】∵ 故选 A.
16.2.51 【解析】原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.
17. C 【解析】1和2 不能合并，故A选项不符合题意； 故B选项不符合题意； 故C选项符合题意 故D选项不符合题意.故选 C.
18. D 【解析】由a※ 可得， 故选 D.
【解析】因为 所|以 所以 故答案为
20.【解】(1)原式
(2)原式
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