第七章相交线与平行线单元过关检测卷(A卷) （含答案）

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第七章相交线与平行线单元过关检测卷(A卷)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列生活现象中，是平移的是( )
A.手表上指针的运动 B.将一张纸片对折
C.水平拉动抽屉的过程 D.荡秋千
2.如图,直线a,b 相交于点O,如果∠1+ 那么∠2= ( )
3.如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是 ( )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图, 则 的度数为( )
5.如图,直线AB,CD 交于点 O,( 于0,若 则 的度数是 ( )
6.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想利用两个相同的三角板画出BC的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是 ( )
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
7.下列命题中，是真命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8.如图，三角形ABC平移到三角形 DEF 的位置，则下列说法错误的是 ( )
D.平移距离为线段 BD的长
9.如图,长方形纸片ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与 对应，若 则 的度数为 ( )
10.如图(1)，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井底部的情况，如图(2)，在井口放置一面平面镜改变光路，已知太阳光线AB 与地面CD所成夹角 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 ( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ,
12.如图,已知( 所以点O,M,N三点共线，理由为 .
13.如图，直线a，c被直线b所截，则. 与 是 .(填“同位角”“内错角”或“同旁内角”)
14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 是 那么光线与纸板左上方所成的 的度数是 .
15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件:(1)∠3=∠4;(2)∠1=∠2;(3)∠A =∠DCE;(4)∠D+∠ABD=180°.能判断 的有 个.
16.如图,在三角形ABC 中, 点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是 .
如图,将三角形 DEF 沿 FE 方向平移3cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
18.在学习相交线与平行线这一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中、有一个角是( 就称这两条直线互为完美交线，交点叫作完美点.已知直线AB，CD互为完美交线，0为它们的完美点，若 则 的度数为 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.(8分)如图,已知. 点E在直线CD上，EF平分. 求 的度数.
20.(8分)如图,直线AB,CD 相交于点O,
(1)证明:
(2)若OF平分. 求 的度数.
21.(8分)如图,已知 点C在AB 延长线上，求证：
22.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分 且 射线ON在 的内部.
(1)求 的度数；
(2)若 求 的度数.
23.(10分)如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，其中较大锐角的度数为( 将三角形ECD沿直线l向左平移到三角形. 的位置，使点E落在AB上，即点 点P为AC与 的交点.
(1)求 的度数.
(2)求证:
24.(10分)如图,已知. E,F分别在DC,AB的延长线上,连接EF,AE,
(1)求证:
(2)若 求证：AE平分
(3)在(2)的条件下,若 求 的度数.
25.(12分)【综合与探究】如图(1),AB,BC被直线AC所截,点 D 是线段AC 上的点,过点 D作 连接AE,
【问题延伸】
(1)直线AE与BC平行吗 为什么
(2)将线段AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ,连接 DQ.若
①如图(2),当 时，求 的度数；
②当P在线段AD上，且 时，求 的度数.
1-10CACBA ADDCB
11.两直线平行
12 .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13.同位角 14.72°15′ 15.3
17.30 18.30°或150°
19.【解】∵AB∥CD、∠1=54°,∴∠AEC=∠1=54°. …………………………… (2分)
∴∠AED=180°-∠AEC=180°-54°=126°. ……………………………………… (4分)
∵EF 平分 63°. ………………………………… (6分)
∵AB∥CD.∴∠2=∠GED=63°.………………………………… (8分)
20. (1)【证明】∵ OE ⊥ AB, OF ⊥ CD,
∴∠COF=∠EOB=90°,………… (2分)
∴ ∠1+∠EOF=90°,∠2+∠EOF=90°,
∴∠1=∠2. ……………………… (4分)
(2)【解】∵ OF 平分∠BOE,∴ ∠2 = …………………… (6分)
∴∠BOC=∠COF+∠2=90°+45°=135°,
∴∠AOD=∠BOC=135°. ……… (8分)
21.【证明】∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC.…………………… (3分)
∵∠A=∠E,
∴∠EBC=∠E, …………………… (4分)
…………… (6分)
∴∠1=∠2. ………………………… (8分)
22.【解】(1)∵ OC 平分. 且
…………………………… (2分)
… … (4分)
……………………………………… (7分)
. ……………… (10分)
23.(1)【解】由平移的性质知,
∴∠CPD'=∠CED=60°.………… (4分)
(2)【证明】由平移的性质知，
……………………………………… (7分)
∴AB⊥E'D'. ……………………… (10分)
24.(1)【证明】· 180°. ………………………………… (1分)
………………………………… (2分) ………… (3分)
(2)【证明】∵.
(3)【解】∵
∴∠EAF=∠DAE=30°
……………………………………… (10分)
【解】(1)AE∥BC,理由如下:∵ DE∥AB,∴∠E+∠BAE=180°.∵∠B=∠E,∴∠B+∠BAE=180°,
∴AE∥BC.…………… (3分)
(2)①如图(1),过点D作DF∥AE.
…………… (4分)
∵DF∥AE,∴∠EDF=∠E= 65°. ∵∠EDQ=90°, ∴ ∠FDQ =∠EDQ-∠EDF=90°-65°=25°.…… (6分)
∵DF∥AE,AE∥PQ,
∴DF∥PQ,∴∠Q=∠FDQ=25°.…………………… (8分)
②如图(2),过点D 作DG∥AE交AB于C.
∵DG∥AE,PQ∥AE,∴DG∥PQ,∴∠QDG=180°-∠Q.∵∠Q=2∠EDQ,∴ ∠EDQ= ………… (12分)