内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期末联考数学试卷（含答案）

内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期末联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，，若与方向相同，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知直线：，：，若，则( )
A. B. C. 或 D. 或
6.设是等比数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线：的焦点为，点是上的一点，点，则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的最小正周期为，则( )
A.
B. 直线是图象的一条对称轴
C.
D. 函数图象的对称中心为
10.已知直线，，平面，，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11.曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹，为上一点，则( )
A. 曲线关于轴对称 B. 存在点，使得
C. 面积的最大值是 D. 存在点，使得为钝角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知偶函数满足：当时，，则 ．
13.如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为，下底部直径为，上面开口圆的直径为，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的倍模具不发生变化，现用直径为的圆柱形容器量取液态原料不考虑损耗，则圆柱形容器中需要注入液态原料的高度为 ．
14.已知圆和圆与轴和直线都相切，两圆相交于，两点，其中点的坐标为，且两圆半径的乘积为，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
如图，在平面四边形中，，，，．
求四边形的周长；
求四边形的面积．
17.本小题分
已知双曲线：与有相同的渐近线，且过点．
求的方程；
已知为坐标原点，直线与交于，两点，且，求的值．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，，，，是边长为的等边三角形，且平面平面，点是棱上的一点．

若，求证：平面；
若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值；
求点到直线的距离的最小值
19.本小题分
已知曲线在点处的切线交轴于点，曲线在点处的切线交轴于点，依此类推，曲线在点处的切线交轴于点，其中数列称为函数关于的“切线数列”．
若，是函数关于的“切线数列”，求的值；
若是函数关于的“切线数列”，记，求数列的通项公式；
若，是否存在，使得函数关于的“切线数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13. 或 或
14.
15.解：设等差数列的公差为，
又因为，，
所以，解得，
所以．
由知，，所以，
当时，，所以；
当时，，，
所以当时，，
当时，．
综上，数列的前项和．
16.解：
因为，，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以，解得，
所以四边形的周长为；
因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以，
所以四边形的面积为．

17.解：
由题意，设的方程为，又过点，
所以，解得，
所以的方程为．
设，，由得，
因为，
所以，，
所以
，
所以，
解得或．

18.解：
取的中点，连接，，
又，点是的中点，
所以，，
又，，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面；
取的中点，连接，，如图所示，

因为为等边三角形，所以，
又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，
又平面，所以，，
又，得，所以以为坐标原点，直线，，
分别为，，轴建立空间直角坐标系，
所以，，，，，
设，，
所以，
又，设平面的法向量为，
所以
令，解得，，
所以平面的法向量．
又，，
设平面的法向量为，所以
令，解得，，
所以平面的法向量．
设平面与平面的夹角为，
所以
，
解得，所以；
【小问详解】
设，，
所以，
又，所以点到直线的距离
，
当时，；
当时，，
而，当时，取最小值，
此时．
综上，点到直线的距离的最小值为．

19.解：由函数，可得，
因为，所以，且，
所以曲线在处的切线方程为，
即，令，可得，所以．
由函数，可得，
所以，
所以曲线在处的切线方程为，
即，令，得，即，
因为，所以，
即，所以，
所以，
又因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．
由函数，可得，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
令，则，即，
由，得，
设，则．
因为，由，得，所以，
函数的定义域为，，所以函数在上单调递增，
当时，，
所以数列在时单调递减，故数列不是周期数列；
当时，
可得，
所以数列在时单调递增，故数列不是周期数列；
当时，
可得，
所以数列在时单调递减，故数列不是周期数列；
当时，
可得，
所以数列在时单调递增，故数列不是周期数列．
综上所述，当时，不存在，使得关于的“切线数列”为周期数列．

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