5.7 三角函数的应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.7 三角函数的应用
学习目标
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;
2.会用三角函数模型解决简单的实际问题.
新课导入
上节课，我们讨论了函数)中A，对图像的影响，今天我们看看实际问题中的应用.
新课讲授
模型一：简谐运动
弹簧振子运动
问题：如何利用三角函数刻画弹簧振子的运动过程？
模型一：简谐运动
模型二：交变电流
因为交变电流随着时间呈周期性变化，所以可以用交变电流与时间的三角函数关系来刻画交变电流的周期性变化．
模型二：交变电流
概念讲解
A
ωx＋φ
φ
函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
例1 已知表示电流强度I(单位:安培)与时间t(单位:秒)的函数关系式I=Asin(ωt+φ)(t>0，A>0，ω>0，|φ|< ).
(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式；
(2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )中t在
任意一段 秒的时间内电流强度I能同时取得最
大值A与最小值-A，则正整数ω的最小值是多少
(2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )中t在任意一段 秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A，则正整数ω的最小值是多少
变式:单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin .
(1)当单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置的距离是多少
(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少
(3)单摆来回摆动一次需多长时间
例2 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
，
(1)求这一天6～14时的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式.
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
解：(1)曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．
例2 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
，
(2)写出这段曲线的函数解析式.
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
(2)由图可知，从6~14时的图像是函数的半个周期的图象，
∴A=(30-10)=10，b=(30+10)=20，
∵=14-6，∴=，
将A=10，b=20，=，x=6，y=10代入函数得=，
综上所述，所求函数解析式为.
变式:某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示，且近似满足y=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0，φ<0).
(1)根据图中数据求函数解析式;
(2)从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰
(2)由图可知，每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰，又 =6，
∴从7月1日开始，每隔6天，种群数量就出现一个低谷或一个高峰.
课堂总结
(1)三角函数在物理中的应用.
(2)三角函数在生活中的应用.
当堂检测
C　
当堂检测
C　
A.5 B.6
C.8 D.10
当堂检测
C