4.1.1 条件概率 课件（共21张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册

(共21张PPT)
4.1.1 条件概率
第四章 概率与统计
1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算方法；
2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？
从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地为是.
如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？
（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？
（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
解析：(古典概型)用(g，b)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，该试验的样本空间Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)}，
（1）记“两个小孩中有男孩” 为事件D，D={(g，b)，(b，g)，(b，b)}，
故P(D)==.
情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
（2）记“较大的小孩是女孩” 为事件A，记“较小的小孩是男孩” 为事件B，A=={(g，b)，(g，g)}，
“已知较大的小孩是女孩的条件下，求较小的小孩是男孩的概率”，相当于以A为样本空间，看事件AB发生的概率, A∩B={(g，b)}，故所求概率为.
情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
（3）记“两个小孩中有女孩”为事件C，记“两个小孩中有男孩”为事件D， C={(g，b)，(g，g)，(b，g)}，
“已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”，相当于以C为样本空间，看事件CD发生的概率，C∩D={(g，b)，(b，g)}，
故所求概率为.
“当已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率” 这样的概率称为条件概率，记事件“ 两个小孩中有男孩”为事件A,“两个小孩中有女孩”为事件B ，即求已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作P(A|B).
思考：怎么求P(A|B)？
在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B为样本空间，看事件AB发生的概率.
情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？
（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)}
Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)}
情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩：
（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？
（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？
（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？
思考：怎么求P(A|B)？
在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B为样本空间，看事件AB发生的概率.
一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)＞0)已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A |B)，且P(A |B)=.
.
归纳总结
例1 五一假期来临，某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元．
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率；
(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元，求顾客获得的购物减免额为15元的概率．
解：(1)设 “顾客获得的购物减免额为60元”，
依题意得 ，
即顾客获得的购物减免额为60元的概率为 .
(2)设 “顾客摸到的1个球所标的面值为10元”，
“顾客获得的购物减免额为15元”，
则， ，
所以所求概率为 .
例2 中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．为了培养学生音乐素养，发展学生特长，某校开设了“金、石、革、土、匏、竹”六种乐器的选修课，其中“金、石、革”为三种打击乐器， “土、匏、竹”为三种吹奏乐器．若该校某学生从这六种乐器中随机选出两种进行学习，事件表示选出的两种乐器中有打击乐器，事件 表示选出的两种乐器中有吹奏乐器，则．
A A A A={(金，土)，(金，匏)，(金，竹)，(石，土)，(石，匏)，(石，竹)，(革，土)，(革，匏)，(革，竹)，(金，石)，(金，革)，(石，革)，
[解析]由题得 (金，土)，(金，匏)，(金，竹)，(石，土)，(石，匏)，(石，竹)，(革，土)，(革，匏)，(革，竹)，(金，石)，(金，革)，(石，革)，共包含12个样本点，
(金，土)，(金，匏)，(金，竹)，(石，土)，(石，匏)，(石，竹)，(革，土)，(革，匏)，(革，竹) ，共包含9个样本点，
故 .
求条件概率的两种常用方法：
（1）定义法：若题中条件给出事件发生的概率，则可以应用公式
进行求解；
（2）古典概型法：利用样本点个数求条件概率,即 ，其中
，分别表示事件，事件 包含的样本点个数.
归纳总结
根据本节课所学内容，回答下列问题：
1.什么是条件概率？如何表示？
2.如何计算条件概率？
2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为 ，刮四级以上大风的概率为，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为 ，则在刮四级以上大风的情况下，发生中度雾霾的概率为( )
A.0.5 B.0.625 C.0.8 D.0.9
1.已知 ， ，则P(AB)等于(　　)
A. B. C. D.
D
A
3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 为“两次朝上的点数均为偶数”，事件为“两次朝上的点数之和为8”，则 ( )
A. B. C. D.
4.春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是 ，患感冒的概率是，鼻炎发作且患感冒的概率是 ，则此人在鼻炎发作的条件下患
感冒的概率是 .
C