4.2.2 离散型随机变量的分布列 课件（共20张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册

(共20张PPT)
4.2.2 离散型随机变量的分布列
第四章 概率与统计
1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质；
2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
3.理解两点分布，并能简单的运用.
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且
P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4.
类比函数的表示方法：表格法、解析法和图象法，那么可以如何直观地表示题中数据？
X 0 1 2
P 0.2 0.4 0.4
表格法
图象法
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是 ，如果对任意 ，概率
都是已知的，则称X的概率分布是已知的．
(1)表格.
这个表格称为X的概率分布或分布列.
离散型随机变量的概率分布的表示：
知识梳理
(2)离散型随机变量 的概率分布可以用图①或图②来直观表示，
其中图①中，上的矩形宽为1、高为，因此每个矩形的面积也恰为；图②中， 上的线段长为 .
①
②
抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，则X的分布列为
问题：
(1)分布列中随机变量X取1，4，6时，对应的随机事件之间有什么关系？
(2)分布列中X分别取1，2，3，4，5，6时，它们的概率之和等于多少？
解：(1)X取1，4，6时，对应的随机事件是互斥的.
(2)概率之和为1.
离散型随机变量的分布列必须满足：
(1) ；
(2)
归纳总结
练习：设，随机变量 的分布列如下表所示，则 ( )
5 8 9
D
A. B. C. D.
对阵球员
例1 ， 两个乒乓球队进行对抗赛，每队出三名队员，队队员为，，，队队员为，， .按照以往比赛统计，对阵队员之间胜负的概率如下表：
现按表中对阵方式出场，每场获胜的队伍得1分，输的队伍得0分，设队， 队最后所得总分分别为与 ，求与 的分布列.
解:由题意可知的取值范围为，2，1，， ，
，
，
.
由题意可知，所以 的取值范围为，1，2， ，
， ，
， .
故与 的分布列分别为
3 2 1 0
0 1 2 3
求离散型随机变量的分布列的关键有三点:
(1)“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义;
(2)“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等）求出随机变量取每个值时的概率;
(3)“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确.
归纳总结
例2 某运动员射击命中10环的概率为 ，求该运动员在一次射击中命中10环的次数的分布列.
解:设该运动员在一次射击中命中10环的次数为 ,
则，，
故 的分布列为
0 1
0.1 0.9
X 1 0
P p 1－p
则称随机变量X 服从参数为p的两点分布(或0-1分布)．
一般地，如果随机变量X的分布列能写成如下表格的形式：
两点分布
知识梳理
伯努利试验：一个所有可能结果只有两种的随机试验.
因此两点分布也常称为伯努利分布.
若伯努利试验结果看成“成功”（出现概率为p）与“不成功”，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布：
X 1 0
P p 1－p
例3 若离散型随机变量 的分布列如下表所示.
0 1
求出，并说明是否服从参数为 的两点分布，若是，则成功概率是多少
解:由，解得或 ，
又，，所以，则.
因为的取值范围为 ，所以服从参数为的两点分布，成功概率是 .
两步法判断一个分布是否为两点分布：
（1）看取值，随机变量只取两个值0和1.
（2）验概率，检验 是否成立.
如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.
归纳总结
1.已知随机变量的分布列如下表，则 ( )
A
1 2 3
0.25
A.0.75 B.1.5 C.1 D.0.25
2.设随机变量服从参数为的两点分布，若，
则 ( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
C
3.设离散型随机变量X的分布列为
A
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于(　　)
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7