2024-2025学年甘肃省平凉市静宁县六校联考高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省平凉市静宁县六校联考高一上学期1月期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.函数为上的奇函数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
4.设，则( )
A. B. C. D.
5.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论成立的是( )
A. B. 若，则
C. 若，则 D.
10.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
11.已知函数，则( )
A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减
C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为第二象限角，，则 ．
13.已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
14.函数，其中．
若，则的零点为 ；
若函数有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合．
若，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
设，若，使得，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数分别为定义在上的偶函数和奇函数，且满足．
求的解析式；
设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．
18.本小题分
设函数．
求函数在上的最小值；
若不等式在上恒成立，求的取值范围；
若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求该函数的值域；
求不等式的解集；
若对于恒成立，求的最小值．
参考答案
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15.解：当时，由解得，即．
由解得，即，
或，则或
由题意可是的真子集，
，
，
由知，
解得，即实数的取值范围是．

16.解：在区间上单调递增．
证明如下：且，
则．
因为，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递增．
由知当时，，
即当时，的值域．
因为在时为减函数，所以
若，使得，则，
即，解得，
故实数的取值范围为．

17.解：由题意得，
因为分别是上的偶函数和奇函数，
则解得．
由可知，
令，当时，易知单调递增，故，
可得当时，取得最小值，
此时，解得，即，
所以在上的最小值为，此时．

18.解：令，
则．
当，即时，．
当，即时，．
当，即时，．
综上可知，；
令，由题意可知当时，，而的图象是开口向上的抛物线的一部分，
最大值一定在端点处取得，所以有
解得，故的取值范围是；
令由题意可知，当时，
关于的方程有两个不等实数解，
所以原题可转化为，
即在内有两个不等实数根，
令则有
解得，
故的取值范围是．

19.解：因为，
令，，则，
函数转化为，，
则二次函数，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值，即，
由，可知当时，取到最大值，即，
故当时，函数的值域为．
由题得，
令，则，即，解得或，
即或，解得或．
故不等式的解集为．
由于对于恒成立，
令，，则，即对于恒成立，
即对于恒成立，所以对于恒成立．
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，则时，，
故当时，对于恒成立．
所以，的最小值为．

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