甘肃省2024-2025学年高二（上）期末学业质量监测数学试卷（PDF版，含答案）

甘肃省2024-2025学年高二（上)期末学业质量监测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线sim誓x+cos号y+号=0的顿斜角州）
4π
A司
B号
C.
D智
2.己知数列{an}是等差数列，公差为2，且满足a3+a7=20,则a5+a1o等于()
A.34
B.30
C.28
D.22
3.已知抛物线C:y2=-2px(p>0)经过点(-2,1)，则抛物线C的准线方程是()
A.y=
B.y=-日
C.x=g
D.x=-君
4.己知点A,B为圆0：x2+y2=r2(r>0)上两点，若1AB1=8,且S△0AB=8,则r=()
A.1
B.V17
C.2W⑤
D.4V2
5.已知某校教学楼共有四层，每层有8个班级，先从四个楼层中选取两层，然后从所选的楼层中一层选3个
班级，另一层选4个班级进行卫生检查，则不同的选取方式共有()
A.2C好CgCg种
B.C好CCg种
C.2ACCg种
D.A3A3A哈种
6若双曲线C:号-片=1a>0,b>0)的两条渐近线的夹角为号
则其离心率为)
AN
B.V3
c2或9
D.2
7.已知数列[an}为等比数列，a4=号
若a,的前7项和为号则数列侣品}的前7项和为)
5
A.2
B号
c号
D.60
8.设.5分别为椭圆影+号=10y2
IPF1-IPF2|=2,则aPF1F2的面积为()
A.3
B.2V3
C.4
D.3V2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.己知直线l1:x+ay-1=0和直线l2:(3a-2)x-ay-2=0,则直线l1,l2平行的充分不必要条件可以是
()
Aa=月
B.a=或a=0C.a=0
D.0≤a≤3
10.在下列关于二项式的命题中，正确的是()
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A.(3x+1)5的展开式中，一共有6项
B.在(2x-)°的展开式中，所有二项式系数的和为64
C.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=0
D.二项式(1-3x)n=a0+a1x+…+anxn,若|aol+la1l+…+lanl=1024,则n=6
11.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过F的直线与C交于B,D两点，过B,D作的垂线，
垂足分别为E,G,O为坐标原点，则()
A.若直线BD的斜率为1，则IBD|=7
B.以BF为直径的圆与y轴相切
C.kAB sinZAFB
D.GE2=EF2+GF2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{a}中，a1=1,n≥2时，an=2an-1+1,则{an}的通项公式是an=
13.在(x2一2)n的展开式中，各项的二项式系数中第三项和第四项相等且最大，则x6的系数为
14.已知椭圆C:号+若=1内一点M(1,2),直线1与椭圆C交于A,B两点，且M为线段AB的中点，则
|AB|=
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
甲、乙、丙做A,B,C,D四项工作，每项工作只需1人完成，每人至少完成1项工作.
(1)共有多少种不同的情况：
(2)求甲做A工作的概率.
16.(本小题12分)
已知圆C:x2+y2-2x-6y+m=0(m∈R),圆C':x2+y2+4x-10y+4=0.
(1)若两圆公共弦所在直线的方程为3x-2y-1=0,求m的值：
(2)若圆C与直线x+y-2=0相交于M,N两点，且∠MCW=120°，求m的值.
17.(本小题12分)
已知数列{an的首项为a1=3且满足an+1+2an+1an-an=0,数列bn}是首项为2，各项均为正数的等
比数列，且b4是6b2和b3的等差中项。
(1)证明数列侣}为等差数列，并求{Q,的通项公式：
(2)若cn=1-bn,求数列cn}的前n项和Tn
an
18.(本小题12分)
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