2024-2025学年湖南省永州市高一上学期末质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省永州市高一上学期末质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.设命题，则为( )
A. B.
C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.若角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
5.设，若，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
6.下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
7.生物体死亡后，它机体内原有的碳含量会按确定的比率衰减，大约每经过年，碳含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为其中为常数年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳残余量约占原始含量的，则可推断该生物死亡时间属于 附：参考数据：，参考时间轴如图：
A. 东汉 B. 三国 C. 西晋 D. 东晋
8.已知正实数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数的图象为，则下列结论正确的是( )
A. 上所有点向左平移得到函数的图象
B. 上所有点向右平移得到函数的图象
C. 上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象
D. 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数的图象
11.已知函数的定义域为，且，为奇函数，则( )
A.
B. 函数的周期为
C.
D. 若函数与的图象恰有个交点，则所有交点的横纵坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数的图象过点，则 ．
13.圆心角为，面积为的扇形，则该扇形的半径为 ．
14.已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数且在上的最大值与最小值之和为．
求；
求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
18.本小题分
表示不超过的最大整数，例如，，已知偶函数和奇函数满足．
求的解析式；
求证：；
若关于的方程有两个不相等的正实数根，当取最小值时，求的值．
19.本小题分
两个非空有限整数集，，定义，对，．
若中元素之和小于，求集合；
若且，求出所有满足条件的数集；
已知，在的条件下，当且时，求函数的值域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
当时，，又，
所以．
因为，
显然，则，
若，则或，解得或，
所以的取值范围为．

16.解：
因为函数在上是 单调函数，
由在上的最大值与最小值之和为可得，
即，即，所以，
即．
令，
由不等式可得，
即，解得，
由可得，
即，不等式等价于，即或，且，
所以或，
所以不等式的解集为或．

17.解：
，
所以函数的最小正周期．
令，解得：，
所以函数的单调递增区间为．
令，解得：，
所以图象的对称轴方程为．

18.解：
，，，
是偶函数，是奇函数，，
由得，由得．
，
，
，
．
，
，
依题意：为方程两个不相等的实数根，且，
令，
在上单调递增，
当时，，
，，
代入方程得：，
为方程两个不相等的实数根，且，其中，
，解得：，
，，
当且仅当即时等号成立，取到最小值．
将代入方程得，解得，
即，
在上单调递增，
，
又，
，
．

19.解：
为三元素集，所以中元素个数为或，
所以或或或，
所以或或或
或或或或
或或．
由题意得，，
设，且，则，
所以，解得，
所以集合中只能有，
若，则，不符合要求；
若或，则，
若或，则，
所以集合的所有情况为：或或，
所以，因为，所以，
如果，则或或，符合题意；
如果，则，符合题意；
如果，则，符合题意．
综上，或或．
由知，，，
时，，所以值域为；
时，
所以值域为；
时，，无解，函数不存在；
时，
，
所以值域为；
综上，时，值域为；
时，值域为；
时，值域为．

第1页，共1页