2024-2025学年吉林省松原市五校高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省松原市五校高一上学期期末联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
4.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
7.已知，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.幂函数，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为
10.已知函数，则( )
A. 的最大值为 B. 为偶函数
C. 在上单调递减 D. 在上有个零点
11.已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，已知函数，则( )
A. B. 若，则
C. ， D. 函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则 ．
13.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 ．
14.已知函数，若方程的一个实根在区间上，则的所有可能取值形成的集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，求的值；
计算：．
16.本小题分
已知函数，．
求不等式的解集；
若，，求实数的取值范围．
17.本小题分
定义在上的函数满足，当时，．
求的值；
判断的奇偶性，并说明理由；
证明：在上单调递减．
18.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和对称轴；
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
求不等式的解集；
当时，若函数有零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于经多次测试得到该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，
当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
求出中所选函数模型的函数解析式；
根据中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路汽车行驶速度不低于，若高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.解：因为，，，
所以，
所以，
即．
．

16.
解：因为，
所以，即，
因为在上单调递增，
所以，解得，
即不等式的解集为．
令，因为，所以，
若，使不等式恒成立，
即，使不等式恒成立，即恒成立，
所以，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取最小值，
所以，解得，
故实数的取值范围为．

17.解：，
令，则，解得．
为偶函数．
理由如下：
令，则．
又，．
令，则，即，
是偶函数．
且，则，，
则，
，
，即．
故在上单调递减．

18.解：
函数的最小正周期．
令，，即对称轴为，．
将函数的图象向右平移个单位长度，
得到；
再将横坐标变为原来的倍，得；
(ⅰ)由题意得，
所以，，解得，，
所以不等式的解集为，．
(ⅱ)若函数有零点，则的图象与直线有交点．
因为，
则，可得
所以，即实数的取值范围为．

19.解：
若选，则当时，该函数无意义，不合题意．
若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意．
故选择．
选择，由表中数据得
解得，所以当时，．
由题可知该汽车在国道路段所用时间为，
所耗电量，
所以当时，．
该汽车在高速路段所用时间为，
所耗电量，
易知在上单调递增，所以．
故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为．

第1页，共1页