华师大版数学山西省长治市八年级2024-2025学年第一学期数学期末质量检测（word版，含答案）

山西省长治市八年级2024-2025学年第一学期数学期末质量检测
本试卷满分120分，时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数
2.下列各数是无理数的是 ( )
A.2 B. C.38 D. -π
3.下列运算正确的是 ( )
4.把 分解因式正确的是 ( )
5.下列命题是假命题的是 ( )
A.若xC.若 则x=1,y=3 D.平移不改变图形的形状和大小
6.如图,AB∥CD,BC∥AD,BE=DF,图中全等三角形的对数为 ( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7.如图，长方形ABCD的对角线AC=13，BC=12，则图中五个小长方形的周长之和为 ( )
A.13 B.28 C.30 D.34
8.已知 则 等于 ( )
A.10 B.6 C.5 D.3
9.某校为了了解八年级学生体育测试成绩情况，以八(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图，由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为 ( )
B.68° C.64°
10.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E,过点 E 作. BC交 AB于M,交AC于N,若 则线段MN的长为 ( )
A.6 B.7
C.8 D.9
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.若一个正数a的两个平方根为2x-3和4x-5,则a= .
12.若 是一个完全平方式，则m的值是 .
13.“互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是 ，结论是 .
14.如图,∠DCB=90°,BD=10,CD=6,AB=15,AC=17,则.
15.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可推断测试分数在80~90分数段的学生有 名.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是 的角平分线， ，垂足分别是E，F.则下列结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有 .(只填序号)
得分 评卷人
17.(8分)计算下列各题.
18.(8分)先化简,再求值: 其中
19.(9分)已知. 和线段c如图，求作等腰 ，使其底角. 腰长 要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.
20.(8分)如图,在 中， ，垂足为点 D.
(1)求BC的长;
(2)求AD的长.
21.(9分)某学校的学生在“向贫困地区的学校捐款”的活动中都捐了款，捐款的情况如下：
每人所捐钱数/元 1元 2 元 5元 10元 15元 20 元
人数/人 200 100 200 400 200 400
(1)该校共有 名学生；
(2)全校学生一共捐款 元；
(3)该校将这笔捐款分别送给了山区学校、本市农村学校及其他贫困地区的学校，其比例如图.由此计算：送给山区学校的钱款比送给本市农村学校的钱款多多少元
22.(12分)如图,四边形ABCD中,点E 在边 CD 上,连结AE、BE.设. ，给出下列五个关系式 ；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果××××××，那么××××××)，并给出证明；
(2)用序号写出三个真命题(不需要证明).
23.(12分)如图①,在 中，为锐角，点D 为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF.
(1)如果 ，①当点D 在线段BC上时(与点B 不重合)，如图②，线段 CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD 的数量关系为 ；②当点D 在线段 BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果 是锐角，点D 在线段BC上，当 满足什么条件时，(点C、F不重合)，并说明理由.
1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C
9. A 解析:根据题意得:八(1)班学生为13+25+10+2=50(人)，
∵等级C所占的百分比为 ∴扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为360°×20% =72°.故选 A.
10. D 解析:∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴ MN =ME+EN,即 MN=BM +CN.
∵BM+CN=9,∴MN=9,故选 D.
11. 12. ±24
13.两个数互为相反数 这两个数的和为零
14. 90° 15. 150
16.①②③④ 解析:∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,在 Rt△ADE与Rt△ADF中,PEAD=AD,∴ Rt△ADE≤Rt△ADF,
∴∠ADF=∠ADE,AE=AF,∴DA平分∠EDF;
故①②正确，
∵AB=AC,∴AD上的点到B,C两点的距离相等正确,
∵图中有3 对全等三角形，故③④正确.
故答案为①②③④.
17.解:(1)原式
(2)原式=3-8-9-1+4= -11.
18.解:原式
= - xy.
当 时，原式
19.解:作法:(1)作射线 BP,再作
(2)在射线BQ上截取BA=c；
(3)以点A为圆心，线段c为半径作弧交 BP 于点 C;
(4)连结 AC. △ABC 即为所求.图略.
20.解:(1)由勾股定理,得
(2)由 得 25AD,则AD=12.
21.解:(1)1 500 (2)16400
0(元).
22.解:(1)如果①②③,那么④⑤.
延长AE交 BC的延长线于点 F.如图：
∵AD∥BC,∴∠1=∠F,
∠ADE=∠FCE,
又∵DE=CE,
∴ △ADE≌△FCE.
∴AE=FE,AD=CF,∴∠1=∠2=∠F,
∴BA=BF.∴AB=BF=BC+CF=BC+AD,
∴BE平分∠ABF,∴∠3=∠4.
(2)如果①②④,那么③⑤;如果①②⑤,那么③④;如果①③④,那么②⑤.
23.解:(1)①CF⊥BD CF=BD ②当点 D在 BC 的延长线上时①的结论仍成立.
理由如下:由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD,CF=BD.
(2)当∠ACB =45°时,CF⊥BC.理由如下：
过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∴∠AGC=90°--∠ACB=45°,
∴ ∠ACB =∠AGC=45°,∴AC=AG,
即