人教版数学八年级下册同步练习19.2.2 一次函数---图象与性质（含解析）

19.2.2 一次函数---图象与性质
一、单选题：
1．一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
2．对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、四象限
C．与轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
3．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．若，，，两点在该函数图象上，且，则
4．在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　　）
A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位
C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位
5．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 或
6．一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题：
8．下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
9．已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）
10．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a______b（填>、=或<）．
11．若点在一次函数的图象上，则，，的大小关系是________（按从小到大排列）．
12．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
三、解答题：
13．已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值．
14．已知一次函数．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
15．直线y＝3x+3分别交x轴，y轴于点A、B．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)C（x1，y1），D（x2，y2）两点在直线y＝3x+3上，若x1＞x2，直接写出y1与y2的大小关系．
16．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；
(2)当时，求x的取值范围．
17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．
(1)求两点的坐标；
(2)求线段的长；
18．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题：
1．C
【分析】根据一次函数k，b的正负判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：C．
2．C
【分析】求出当时y的值，求出当时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D．
【详解】解：A、当时，，
一次函数的图象必过点，故A不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
C、当时，即，解得：，
一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意；
D、，
随的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
，故D不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．
【详解】解：A、由可知，，
直线过一，二，四象限，故不合题意；
B、当时，，
函数的图象与轴的交点坐标是，故不合题意；
C、直线向下平移3个单位长度得，故符合题意；
D、，
随的增大而减小，
若，则，故不合题意．
故选：C．
4．A
【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】设直线：平移后的解析式为，
∵将直线：平移后得到直线：，
∴，
解得：，
故将直线向上平移6个单位
故选：A
5．A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知且，据此可以求得m的取值范围．
【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
且
解得．
故选：A．
6．A
【分析】根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果．
【详解】解：，
，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，
，
，
故选：A．
7．C
【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
∴，
∴的图象经过一、二、四象限，
结合函数图象得到C选项符合题意．
故选：C．
二、填空题：
8．③
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意；
②经过第一、二、四象限，不符合题意；
③经过第一、二、三象限，符合题意；
④经过第二、三、四象限，不符合题意；
故答案为：③．
9．＜
【分析】根据题意得到，然后求解即可．
【详解】∵当时，
∴
∴．
故答案为：＜．
10．
【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知随着的增加而减小，由此可判断出，的大小．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴随着的增加而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行求解．
【详解】解：由一次函数可得：，
∴y随x的增大而增大，
∵点在一次函数的图象上，
∴；
故答案为．
12．6
【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答了．
【详解】解：∵当时，，解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为；
当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为；
∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为．
故答案为：6．
三、解答题：
13．∵关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，
∴，
解得．
14．（1）解：随x的增大而增大，
，
解得：，
当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限；
（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
15．
（1）
当x=0时，y=3，
所以点B的坐标是（0，3）；
当y=0时，x=-1，
所以点A的坐标是（-1，0）．
（2）
．
因为一次函数y=3x+3中，k=3＞0，
一次函数值y随着x的增大而增大，
当，．
16．（1）解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴
解得：
∵m为正整数，
∴
（2）当时，函数为：
当时，
解得：
当时，
解得：
∵且y随x的增大而减小，
∴
17．（1）解：令，
则，
解得：；
令，
则，
故点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）设，
则，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
18.（1）解：当时，，当时，，
解得：，
∴点坐标为，点坐标为；
（2）解：如图所示，过点作轴，
∵点是线段上的一个动点（不与，重合），
∴，，
∴的面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
当时，过点作轴于，过点作于，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当时，如图所示，过点作轴于M，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
综上，点的坐标为或．