1.4.1《正弦函数,余弦函数的图象》导学案
【学习目标】
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
【重点难点】
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学法指导】
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
【知识链接】
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .
20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 .
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
【学习过程】
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
2.探究新知： 问题一：如何 作出的图像呢？
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：
思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
【学习反思】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【基础达标】
画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|
思考：可用什么方法得到的图像？
【拓展提升】
1. 用五点法作的图象.
2. 结合图象，判断方程的实数解的个数.
3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：1.3.2《三角函数诱导公式（二）》导学案
【学习目标】
1．通过本节内容的教学，使学生进 ( http: / / www.21cnjy.com )一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
【重点难点】
重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.
难点：公式的推导和对称变换思想在学生
【学习过程】中的渗透.
【学法指导】
熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简
【知识链接】
1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；____________________
2．诱导公式一及其用途：
______________________________
______________________________
______________________________
3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：
4、 诱导公式二：
5、诱导公式三：
6、诱导公式四：
7、诱导公式五：
8、诱导公式六：
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
【学习过程】
创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。
问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？
探究新知：
问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
例1 利用上面所学公式求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
变式训练1： 将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1） （2） （3）
思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
例2 已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值
变式训练2：已知，求的值。
【基础达标】
1．利用上面所学公式求下列各式的值：
（1） （2）
2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1） （2）
【学习反思】
【拓展提升】
1．已知，则值为（ ）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
3．化简：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是
5．如果且那么的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110 ) －sin960 +＝ ．
7．已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。
( http: / / www.21cnjy.com )1.3.1《三角函数的诱导公式（一）》导学案
【学习目标】：
（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦 ( http: / / www.21cnjy.com )和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知 ( http: / / www.21cnjy.com )、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
【学法指导】
回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
【知识链接】
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：
我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？
【学习过程】：
（一）研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
① ；
② ；
③ 。
可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。
（二）、例题分析：
例1 求下列三角函数值：（1）； （2）．
分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角
函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内
角的三角函数的值。
例2 化简．
【基础达标】
（1）．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
（2）．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
（3）．设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
（4）．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
（5）．设为常数），且
那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ）
（6）．已知则 .
【拓展提升】
一、选择题
1．已知，则值为（ ）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
3．化简：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是（ ）
A B C D
二、填空题
5．如果且那么的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110 ) －sin960 +＝ ．
三、解答题
7．设，求的值．
8．已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。
∴ ＝＝
8．解： ∵sin( 3) = 2cos( 4)
∴ sin(3 ) = 2cos(4 )
∴ sin( ) = 2cos( )
∴sin = 2cos 且cos 0
∴1.4.3《正切函数的图像与性质》导学案
【学习目标】：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。
【重点难点】正切函数的图象及其主要性质。
【学法指导】
利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质
【知识链接】
1.画出下列各角的正切线：
2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象：
3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”
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4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域： 值域：
最值： 渐近线：
周期性： 奇偶性
单调性： 图像特征：
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
【学习过程】
例1.讨论函数的性质
变式训练1. 求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期
例2.求函数y＝的定义域
变式训练2. y＝
例3. 比较tan与tan的大小
变式训练3. tan与tan (－)
【学习反思】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【基础达标】
一、选择题
1. 函数的周期是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.函数的定义域为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
3.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.
5.给出下列命题:
（1）函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;
(3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;
(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)
其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)
三、解答题
6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域
【拓展提升】
一、选择题
1、在定义域上的单调性为（ ）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间上为增函数
D．在每一个开区间上为增函数
2、下列各式正确的是（ ）.
A． B．
C． D．大小关系不确定
3、若,则（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
4、函数的定义域为 .
5、函数的定义域为 .
三、解答题
6、 函数的定义域是（ ）.
( http: / / www.21cnjy.com )1.2.2《同角的三角函数的基本关系（1）》导学案
【学习目标】
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求 ( http: / / www.21cnjy.com )值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
【重点难点】
重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
【学法指导】
通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。
【知识链接】
复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：
。
提出疑惑：
与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？
。
【学习过程】
【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗
如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .
根据三角函数的定义,当时,有 .
这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
【例题讲评】
例1化简：
例2 已知
例3求证：
例4已知方程的两根分别是，求
例5已知，求
【基础达标】
化简下列各式
3．
【拓展提升】
1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为( )
2若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为( )
A0 B1 C－1 D±1
3若tanθ＋cotθ＝2，则sinθ＋cosθ的值为( )
A0 B C－ D±
4若＝10，则tanα的值为
5若tanα＋cotα=2，则sin4α＋cos4α＝
6若tan2α＋cot2α＝2，则sinαcosα＝
O
x
y
P
M
1
A(1,0)1.1.2 《弧度制》导学案
【学习目标】
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
【重点难点】
弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
【学法指导】
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
【知识链接】
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
角的弧度制是如何引入的？
为什么要引入弧度制？好处是什么？
弧度是如何定义的？
角度制与弧度制的区别与联系
三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数？
2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？
3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？
【学习过程】
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：
，的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
（三）角度与弧度的换算
rad 1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30° 90° 120° 150° 270°
0
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2） (3) (4)
变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 30′ （2）—210 (3)1200
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)
变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3）
（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．
扇形面积公式：．
说明：以上公式中的必须为弧度单位．
例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为， 所对的圆心角
的弧度数为 ．
【学习反思】
1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
【拓展提升】
1．在中，若，求A，B，C弧度数。
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
3．选做题
如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。
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正角
零角
负角
正实数
零
负实数1.2.1任意角的三角函数（第一课时）
一、三维目标：
知识与技能: 掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
过程与方法: 通过回忆锐角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角函数概念,体会引入象限角概念后,用角的终边上点的坐标比表示锐角三角形函数的意义,体会用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简单,方便,反映本质。
情感态度与价值观: 通过任意角的三角函数的学习，培养科学的态度，体会数学美感。
二、学习重、难点:
重点 ：任意角的三角函数的定义。
难点 : 理解定义，用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。
三、学法指导: 阅读教材 ( http: / / www.21cnjy.com )P11-12页.回忆初中学过的锐角三角函数概念,结合象限角概念,在直角坐标系中用角的终边上点的坐标比表示任意角三角形函数.。
四、知识链接: 锐角的三角函数定义(教材P11页)。
五、学习过程：
任意角的三角函数的定义：
问题1.角推广后，锐角的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗
问题2.对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么
单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆。
上述P点就是的终边与单位圆的交点, 锐角的三角函数用单位圆上点的坐标如何表示。
问题3. 任意角的三角函数定义：
问题4.任意角的三角函数定义与点P的位置是否有关？当的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？
问题5.三角函数为什么是实数与实数的对应？
B例1.求下列各角的正弦、余弦、正切值:
、 、
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问题7：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：
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六、达标训练：
A1.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°。
B2.利用三角函数的定义求的三个三角函数值。
B3.已知角的终边经过P(4,3),求的值。
B4.求函数的定义域。
七、课堂小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况。
八、课后反思:1.6《三角函数模型的简单应用》导学案
【学习目标】
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.
【重点难点】
重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：分析、整理、利用信息，
从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型
【学法指导】
预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用
【知识链接】
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、是以____________为周期的波浪型曲线.
【学习过程】
自主探究；
问题一、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
问题二、画出函数的图象并观察其周期．
问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．
如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
【基础达标】
1、以一年为一个周期调查某商品出厂价 ( http: / / www.21cnjy.com )格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
【拓展提升】
1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.
根据上述数据，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.
A． B． C． D．
3、如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
答案：1、周期 2、
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问题二、
问题三、解：A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼
顶在地面上的投影点。要使新楼一层正 ( http: / / www.21cnjy.com )午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC，根据太阳高度的定义，有：
∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′
MC＝＝2h0
即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。
【基础达标】：由条件可得：出厂价格函数为,
销售价格函数为
则利润函数为:
所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.
【拓展提升】
1、A
2、A
3、解：（1）由图知A＝300，，
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由得
（2）问题等价于，即
，∴正整数的最小值为314。1.1.1《任意角》导学案
【学习目标】
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
【重点难点】
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
【学法指导】
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
【知识链接】
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O ( http: / / www.21cnjy.com )按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 ( http: / / www.21cnjy.com )720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
2.角的概念的推广：?
3．正角、负角、零角概念
4.象限角
思考三个问题：
1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？
3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100.
5.终边相同的角的表示
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
【学习过程】
例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）
例2.写出终边在轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式
的元素写出来.
【学习反思】
1.尝试练习
（1）教材第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.
2.学习小结
（1）你知道角是如何推广的吗
（2）象限角是如何定义的呢
（3）你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗
【基础达标】
1．设， ，那么有（ ）．
A． B． C．（ ） D．
2．用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．
3．在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2） ；（3） ．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.解：（1）∵
∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；
（2）∵
∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；
（3）
所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．
【拓展提升】
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。
（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。
3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。
4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．
5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（ ）
A．轴正半轴上， B．轴正半轴上，
C． 轴或 轴上， D． 轴正半轴或 轴正半轴上
6.设 ，
C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，
则相等的角集合为_ _．
参考答案
1. 解：2小时40分=小时，
故分针走过的角为480。
2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _B＝D，C＝E1.2.1任意角的三角函数（第二课时）
知识与技能:掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一）。
过程与方法:通过三角函数概念,终边相同的角, 导出诱导公式,将求任意角的三角函数问题转0～2π间求值。
情感态度与价值观: 通过导出诱导公式，培养科学的态度，体会对数学规律的认识。
二、学习重、难点：
重点：灵活运用诱导公式。
难点: 理解转化。
三、学法指导: 阅读教材P13-14页.分析如何用诱导公式（1）,把求任意角的三角函数值转化为求
0°～360°间的三角函数值。
四、知识链接：
1.三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？
2.终边相同的角：所有与终边同的角,连同角在内，可构成一个集合。
五、学习过程：
问题1.根据三角函数的定义，与的三个三角函数值情况怎样？
问题2.诱导公式一（三个）：
公式一有什么作用？
B例1：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证。
（1）； （2）； （3）； （4）．
B例2： 求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）。
750°、、－、－1020°
六、达标检测：
A1. 判别下列各三角函数值的符号
B2. 求函数的值域。
( http: / / www.21cnjy.com )1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
课时目标 1.掌握y＝sin x，y ( http: / / www.21cnjy.com )＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 ______ ______
值域 ______ ______
奇偶性 ______ ______
周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______
单调性 在__________________________________ 上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )
A．sin α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A. B.
C. D.
4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A. B.
C. D.
5．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°
B．sin 168°C．sin 11°D．sin 168°6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．
8．函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
9．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．
10．设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______．
三、解答题
11．求下列函数的单调增区间．
(1)y＝1－sin ；
(2)y＝log(cos 2x)．
12．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
能力提升
13．已知sin α>sin β，α∈，β∈，则( )
A．α＋β>π B．α＋β<π
C．α－β≥－π D．α－β≤－π
14．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A. B. C．2 D．3
1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是：
把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数值域或最值的常用求法
将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
答案
知识梳理
R R [－1,1] [－1,1] 奇函 ( http: / / www.21cnjy.com )数 偶函数 2π 2π [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) [＋2kπ，＋2kπ] (k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) x＝＋2kπ (k∈Z)
x＝－＋2kπ (k∈Z) x＝2kπ (k∈Z) x＝π＋2kπ (k∈Z)
作业设计
1．C 2.D
3．C [y＝sin2x＋sin x－1＝(sin x＋)2－
当sin x＝－时，ymin＝－；
当sin x＝1时，ymax＝1.]
4．C [由y＝|sin x|图象易得函数单调递增区间，k∈Z，当k＝1时，得为y＝|sin x|的单调递增区间．]
5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，
cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°即sin 11°6．A [因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上为增函数，故B不符合．故选A.]
7.
8．[0,2]
解析 ∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.
∴0≤sin(2x＋)≤1，∴y∈[0,2]
9．b解析 ∵1<<2<3<π，
sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y＝sin x在上递增，且0<π－3<1<π－2<，
∴sin(π－3)∵b10.
解析 f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x
＝－(sin x－)2＋
∵|x|≤，∴－≤sin x≤.
∴当sin x＝－时，f(x)min＝.
11．解 (1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．
(2)由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．
∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ∴y＝log(cos 2x)的增区间为，k∈Z.
12．解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由，解得.
13．A [∵β∈，
∴π－β∈，且sin(π－β)＝sin β.
∵y＝sin x在x∈上单调递增，
∴sin α>sin β sin α>sin(π－β)
α>π－β α＋β>π.]
14．B [要使函数f(x)＝2sin ( http: / / www.21cnjy.com ) ωx (ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则应有≤或T≤，即≤或≤π，解得ω≥或ω≥6.
∴ω的最小值为，故选B.]1.2.2《同角的三角函数的基本关系（2）》导学案
【学习目的】
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求 ( http: / / www.21cnjy.com )值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
【重点难点】
教学重点：同角三角函数的基本关系
教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．
【知识链接】
同角三角函数的基本关系公式:
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【学习过程】
典型例题：
已知sin=2，求α的其余三个三角函数值．
例2．已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值．
例3．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．
【学习反思】：
已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：
（1）角所在的象限；
（2）用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；
（3）若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论．
几种技巧1.5《函数的图象》导学案
【学习目标】
1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
2.能说出对函数的图象的影响.
3.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.
【重点难点】
重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。
难点：当时，函数与函数的关系。
【学法指导】
预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。
【知识链接】
1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.
2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当04. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当
0【学习过程】
1、复习巩固；
作业评讲——作出函数在一个周期内的简图并回顾作图方法？
2、自主探究；
问题一、函数图象的左右平移变换
如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。
问题二、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。
问题三、函数图象的横向伸缩变换
如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。
问题四、作出函数的图象
问题五、作函数的图象主要有以下两种方法：
（1）用“五点法”作图
（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
（三）规律总结
①由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。
②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。
【基础达标】
1、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？
① ②
2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
4、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
5、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
【拓展提升】
一、选择题
1、已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
2、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
3、函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
4、函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.
5、已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.
6、已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.
( http: / / www.21cnjy.com )1.4.2《正弦、余弦函数的性质》导学案
【学习目标】：
会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；
会求含有的三角式的性质；
会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域。
【重点难点】
正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。
【学法指导】
探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.
【知识链接】
1. _____________________________________________________________________叫做周期函数，___________________________________________叫这个函数的周期.
2. _____________________________________叫做函数的最小正周期.
3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是________.
4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.
5.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.
6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.
7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.
8.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.
9.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.
10.正弦函数的周期是___________________________.
11.余弦函数的周期是___________________________.
12.函数y=sinx+ ( http: / / www.21cnjy.com )1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.
13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.
14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
， ， ，
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
【学习过程】
例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．
解：
变式训练1. 求函数y=sin(-2x+)的单调增区间
解：
例2：判断函数的奇偶性
解：
变式训练2. )
解：
例3. 比较sin2500、sin2600的大小
解：
变式训练3. cos
解：
【学习反思】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【基础达标】
一、选择题
1.函数的奇偶数性为（ ）.
A. 奇函数 B. 偶函数
C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
2.下列函数在上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cos2x
3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题
4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
① ② ③ ④
__________________________________________________________
5.不等式≥的解集是______________________.
三、解答题
6.求出数的单调递增区间.
【拓展提升】
一、选择题
1．y=sin(x-)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-,kπ+] (k∈Z) B. [2kπ-,2kπ+ ](k∈Z)
C. [kπ-, kπ-] (k∈Z) D. [2kπ-,2kπ-] (k∈Z)
2．下列函数中是奇函数的是（ ）
A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|
3．在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是（ ）
A .(,)∪( π, ) B. ( ,π)
C. ( ,) D.( ,π)∪( ,)
二、填空题
4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.
5．ｙ=sin(3x-)的周期是__________________.
三、解答题
6．求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值
( http: / / www.21cnjy.com )