人教版数学八年级下册第一次月考（培优）试题（含答案）

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人教版数学八年级下册第一次月考（培优）试题
一、单选题
1．（2020八上·会宁期中）在直角 中， ，如果 ， ，那么 的长是（　　）
A．2 B．5 C． D．5或
2．（2022八下·广州期末）（　　）
A．-2.25 B．-1.5 C．1.5 D．2.25
3．（2023八下·江南期末）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·南岸期中）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．6，9，12 B．2，3，4 C．5，12，13 D．，，
5．（2024八上·重庆市月考）一直角三角形的两直角边长分别为9，12，则斜边长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．20
6．（2019八下·温州期中）下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2020·拱墅模拟）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·深圳月考）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．7
9．（2024九下·吉林开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023九上·开州开学考）如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上满足，连接，取的中点，连接，，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·镇平模拟）计算： 　 　.
12．（2022八下·钦南月考）要使二次根式有意义，必须满足　 　．
13．（2023八下·崇阳月考）若实数，满足，则　 　 ．
14．（2019·昌图模拟）已知 ，那么 =　 　.
15．（2019七上·潮安期末）当 取最大值时，方程 的解为　 　．
16．（2024八下·广州期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E，则四边形的面积是　 　．（结果用含a的式子表示）
三、计算题
17．（2023八下·谷城期中）计算下列各题．
（1）；
（2）
18．（2024九下·陕西模拟）计算：．
19．（2024八下·新泰月考）（1）若的小数部分为a，5的小数部分为b，求ab
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
四、解答题
20．（2024八下·长沙期末）如图所示，在中，，，，．求：
（1）的长；
（2）的面积．
21．（2024七下·深圳期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，请直接写出阴影部分的面积 ．
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，请直接写出D在数轴上表示的数 ．
22．（2019八下·安庆期中）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？
23．（2018八上·泰州期中）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
4．【答案】C
【知识点】勾股数
5．【答案】C
【知识点】勾股定理
6．【答案】B
【知识点】最简二次根式
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
8．【答案】D
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
9．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；求算术平方根
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
13．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】-8
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程；算术平方根的性质（双重非负性）
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
17．【答案】（1）-1；
（2）3+．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
18．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
20．【答案】（1）解：∵
∴
∴
在中，BC=20，CD=12
（2）解：由（1）知：CD⊥AB
∴
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1）4
（2）8
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；立方根的实际应用
22．【答案】解：设水池深x尺．根据题意得： x2+（ ）2=（ x+1） 2 解得：x=12 x+1=12+1=13． 答：池水有12尺深，芦苇有13尺高．
【知识点】勾股定理的应用
23．【答案】解：如图1．
∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．
∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线．
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．
∵BD′= = =30，∴DE=D′E=34﹣30=4；
如图2．
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中， ，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．
综上所述：DE=4或64．
故答案为：4或64．
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质
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