人教版数学八年级下册期中复习题（含答案）

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人教版数学八年级下册期中复习题
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，10 D．2，4，
4．若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．全体实数
5．下列各组数中为勾股数的是（　　）．
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
6．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝15°，∠B＝75° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
7．代数式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．如图：在中，平分，平分，且交于M，若，则等于（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
9．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（　　）
A． B． C．15 D．
10．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题
11．计算：= 　 　
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　
13．若，则　 　．
14．若，则以为边长的等腰三角形的周长为　 　．
15．已知A，C两点坐标分别为和，平行四边形ABCD的一个内角为45°，点B在轴上，则点D的坐标为　 　．
16．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，已知实数a，b，c在数轴上的位置，化简： ．
19．计算：
（1）
（2）
四、解答题
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，AB＝11，求△OCD的周长．
21．如图：四边形ABCD中， AB=BC=，， DA=1， 且AB⊥CB于B.
试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积.
22．如图， 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高，求 的长．
23．【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【应用】
如图①，在中，点P、Q分别是边、的中点，连结，若，则线段的长为________．
【探究】
如图②，在应用的条件下，点为平面上的一点（与不平行），点M为线段的中点，连结、，当时，求的长．
【拓展】
如图②，在探究的条件下，若，当的面积最大时，直接写出的度数．
24．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm，BC=1cm，CG=4cm）.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？
25．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理． 在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载， 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” （如图 ①， 后人称之为 “赵爽弦图”， 流传至今．
（1） ①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明， 人们已经找到了 400 多种方法， 请从以下三种常见的证明方法中任选一种来证明该定理 （图 ①②③均满足证明勾股定理所需的条件）．
（2） ①如图④⑤⑥， 以直角三角形的三边为边或直径， 分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 的有 ▲ 个．
②如图⑦， 分别以直角三角形三边为直径作半圆， 设图中两个月牙形图案（图中阴影部分） 的面积分别为 ， ， 直角三角形的面积为 ， 请判断 的数量关系并证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义
5．【答案】D
【知识点】勾股数
6．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
8．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】6
【知识点】同类二次根式
13．【答案】
【知识点】分母有理化；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】27
【知识点】等腰三角形的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
15．【答案】(-3，2)#(-5，2)
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
16．【答案】①②④．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
17．【答案】（1）1
（2）
【知识点】二次根式的混合运算
18．【答案】解：由实数在上的位置得：
∴
∴
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
20．【答案】29
【知识点】平行四边形的性质
21．【答案】（1）135°（2）2
【知识点】勾股定理
22．【答案】解： 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高，
．
在 中，
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
23．【答案】6； 6；或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
24．【答案】根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况：
沿AE、EG、GF、FB剪开，得图（1）AF2=AB2+BF2=（1+1）2+42=20cm，
沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪开，得图（2）AF2=AC2+FC2=12+（4+1）2=26cm，
沿AD、DH、HF、FG、GE、EA剪开，得图（3）AF2=AD2+FD2=12+（4+1）2=26cm，
综上所述，最短路径应为（1）所示，
所以AF2=20cm，
即AF= cm，
答：最短路径应为 cm.
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
25．【答案】（1）解：（1）①勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么.
②选择图①，大正方形的面积等于四个全等三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
即：
选择图②，大正方形的面积等于四个全等三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
即：
化简得：
选择图③，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，
即：
化简得：.
（2）3.
②∵
∴
∵
∴.
【知识点】勾股定理的证明；勾股定理的应用
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