2025高考数学考二轮题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)-专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)-专项训练
一、单项选择题
1.复数z=的虚部为(　　)
A.-i B.i
C.- D.
2.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=(　　)
A. B.(1,2)
C.(-2,2] D.{-1,0,1,2}
3.(2024·广西联考)用2个0,2个1和1个2组成一个五位数,则这样的五位数有(　　)
A.8个 B.12个
C.18个 D.24个
4.若向量a,b满足|a|=2,|b|=,且(a-b)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为 (　　)
A. B.
C. D.
5.“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C(单位:A·h)、放电时间t(单位:h)、放电电流I(单位:A)三者之间满足关系C=·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3 074 A·h,正常行驶时放电电流为15 A,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据:6×1≈3 074)(　　)
A.60 h B.45 h
C.30 h D.15 h
6.(2023·新高考Ⅱ,5)已知椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的两倍,则m=(　　)
A. B.
C.- D.-
7.椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:=1,P是直线l:4x-3y+20=0上一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,易得长方形PEFG,连接OP(O是坐标原点),当∠MPN为直角时,直线OP的斜率kOP=(　　)
A. B.- C. D.-
8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足>0,则不等式f(3x-1)<4的解集为(　　)
A. B.∪(2,+∞)
C.(2,3) D.
二、多项选择题
9.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则(　　)
A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的侧面积为4π
C.AC=2
D.△PAC的面积为
10.(2024·新高考Ⅰ,10)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则(　　)
A.x=3是函数f(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当-1f(x)
11.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是(　　)
　1　 3　 5　 7 　9　 11　…
　　4　 8　12　16　20　…
　　　12　20　28　36　…
　　　　　 　…
A.第6行第1个数为192
B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列
C.第10行前10个数的和为95×29
D.数表中第2 021行第2 021个数为6 061×22 020
三、填空题
12.(2022·新高考Ⅱ,13)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(22.5)=　　　　.
13.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|m-n|的值为　　　　　.
14.“迪拜世博会”上,中国馆外观取型中国传统灯笼,代表光明、团圆、吉祥和幸福.某人制作了一个中国馆的实心模型,模型可视为由内外两个同轴圆柱组成.已知内层圆柱底面直径为12 cm,外层圆柱底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上,此模型的体积为　　　　　cm3.
题型专项练3　客观题8+3+3标准练(C) 答案
一、单项选择题
1.C　解析 因为z=i,所以复数z的虚部为-.
2.C　解析 根据题意,由lg(x-1)≤0,得0则集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1由|x|<2,得-23.C　解析 当首位为2时,这样的五位数有=6个;当首位为1时,这样的五位数有=12个.综上,这样的五位数共有6+12=18个.故选C.
4.D　解析 由已知得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,|a|=2,|b|=,则2cos-1=0,故cos=.
5.C　解析 由题意知C=·t,当C=3 074,I=15时,3 074=1·t,∴t=.又6×1≈3 074,∴t==3×1=3×1=30.
6.C　解析 如图所示,
椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1(-,0),F2(,0),设点F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1,d2,由点到直线的距离公式可知d1=,d2=.
由消去y可得4x2+6mx+3m2-3=0.
∵y=x+m与椭圆C交于A,B两点,
∴Δ=36m2-16(3m2-3)>0,即-2∵△F1AB的面积是△F2AB的两倍,
∴有·|AB|·d1=2×·|AB|·d2,即d1=2d2,=2,两边平方整理,得3m2+10m+6=0,解得m=-或m=-3.又-27.D　解析 由椭圆C:=1,可知a=3,b=,当题图长方形的边与椭圆的轴分别平行时,长方形的边长分别为6和2,其对角线长为=8,因此蒙日圆半径为4,圆的方程为x2+y2=16,当∠MPN为直角时,可知点P在圆x2+y2=16上,因为O到直线4x-3y+20=0的距离为d==4,所以直线l:4x-3y+20=0为圆的切线,因为直线kl=,kl·kOP=-1,所以kOP=-.故选D.
8.D　解析 因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(-∞,3)内单调递减,所以f(3x-1)<4等价于1<3x-1<5,解得二、多项选择题
9.AC　解析 由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=∠APB=60°,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=.如图,取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC,
所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角,所以∠PDO=45°.因为OD 平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=.对于A,圆锥的体积V=π×()2×1=π,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=π××2=2π,故B不正确;对于C,AC=2=2,故C正确;对于D,S△PAC=×AC×PD=×2=2,故D不正确.故选AC.
10.ACD　解析 对于A:f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3).
令f'(x)=0,解得x1=1,x2=3.
x变化时,f'(x)与f(x)的变化如下表:
x (-∞,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
易知x=3是函数f(x)的极小值点,故A正确.
对于B:当0对于C:令t=2x-1(1f(x)在(1,3)上单调递减,f(3)对于D:f(x)=(x-1)2(x-4),f(2-x)=(1-x)2(2-x-4)=(x-1)2(-x-2),所以f(x)-f(2-x)=(x-1)2(2x-2)=2(x-1)3.
当-111.ABD　解析 数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8……每行的第1个数满足an=n×2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×26-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×210-1=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+×210=190×29,故C错误;对于选项D,数表中第2 021行第1个数为a2 021=2 021×22 021-1=2 021×22 020,第2 021行的公差为22 021,故数表中第2 021行第2 021个数为2 021×22 020+(2 021-1)×22 021=6 061×22 020,故D正确.
三、填空题
12.0.14　解析 因为X~N(2,σ2),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,
所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(213.2　解析 由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=r=2,即=2,故|m-n|=2.
14.912π　解析 由题意可知,实心模型由两个圆柱构成,实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积,因为内层圆柱底面直径为12 cm,所以半径r1=6 cm.所以内层圆柱底面积S1=π=36π(cm2).因为外层圆柱底面直径为16 cm,所以半径r2=8 cm.所以外层圆柱底面积S2=π=64π(cm2).又内外层的底面圆周都在一个直径为20 cm的球上,所以r球=10 cm.
如图,以内层圆柱为例,因为内层圆柱的底面圆周在球面上,所以球心O与内层圆柱的底面圆心O1的连线垂直于底面圆,即OO1⊥AO1,所以OO1==8(cm),
根据球的对称性可得,内层圆柱的高h1=2×8=16(cm),
所以内层圆柱的体积V1=πh1=π×62×16=576π(cm3),
同理,外层圆柱的高h2=2=12 cm,
所以外层圆柱的体积V2=πh2=π×82×12=768π(cm3).
由题意得,外侧几何体的体积等于外层圆柱体的体积减去高为12的内层圆柱体的体积,故V3=768π-π×12=768π-432π=336π(cm3),
所以该几何体的体积为V=V1+V3=576π+336π=912π(cm3)