2025年中考数学第一轮提升练习—— 一次函数（含答案）

中考数学第一轮提升练习——一次函数
一、单选题
1．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．实数k、b满足kb﹥0，不等式kxA． B．
C． D．
4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，等边的顶点在轴上，顶点、在轴上，直线经过点、，则等边的面积是(　　)
A．4 B．2 C． D．
7． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
二、填空题
9．函数y= x+m与y=﹣ x+n均经过点A（﹣2，0），且与y轴交于B、C，则S△ABC=　 　．
10．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）经过（2，－1），（－3，4）两点，则其图象不经过第　 　象限．
11．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是　 　．
12．如图，函数与函数的图象交于点P，关于x的不等式的解集是　 　．
13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 　 　小时．
三、解答题
14．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.
15．已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组.
16．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示。
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少
17．五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量（千克）变化的有关数据：
销量（千克）
销售额（元）
请根据表中数据回答下列问题：
（1）直接写出，值；
（2）求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱（元）与（千克）的函数关系式；
（3）求销量为18千克时小李钱包中的零钱．
18．如图10，在平面直角坐标系内，已知直线，l1经过原点O及A(2，2 )两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2，直线l2与X轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）作∠AOB的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形 ACB是菱形；
（3）设点P是直线l2于一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线l1相切时，请求出圆心P点的坐标．
答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．4
10．三
11．y=50x+100(x≥0)
12．
13．1.5
14．解：∵b＝＝3，a+b﹣4＜0，
∴a＜1，
①当a＜0时，（2a+1）﹣（4a+1）＝6，
解得：a＝﹣3；
②当0＜a＜1时，（4a+1）﹣（2a+1）＝6，
解得：a＝3（舍去），
综上，a＝﹣3.
15．解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（-1，0）和（2，3），根据题意，得： ，
解得 ；
则直线l1的函数解析式是y=x+1；
同理得直线l2的函数解析式是y=2x-1．
则所求的方程组是 ；
两个函数图象的交点坐标为A（2，3）
16．（1）解：设y与x函数关系式为y=kx+b，把点（40，160)，（120，0）代入得，
解得
.y与x函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120)
（2）解：由题意，销售成本不超过3000元，AP（千克）
得40（-2x+240）≤3000.
解不等式得，x≥82.5.
∴82.5≤x≤120.
根据题意列方程得（x-40）（一2x+240)=2400.
即：x2-160x+6000=0.
解得x1=60，x2=100.
∵60<82.5，故舍去.
销售单价应该定为100元
17．（1）解：，
（2）解：小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元，
（3）解：当时，
．
销量为千克时小李钱包中的零钱为元．
18．（1）解：由题意可设l1的函数表示式为y=kx，将A(2，2 )代入可得2k=2 ，解得k= ,
∴l1的函数表示式为y= x，
∵将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2，
∴l2的函数表示式为y= （x-4）= x-4 .
（2）证明：由平移的性质可得l1// l2，
所以∠AOC=∠OCB，
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC，
所以∠BOC=∠OCB，
所以BC=OB=4，
由A(2，2 )可得OA= ，
所以OA=OB=BC，
则四边形OACB是菱形.
（3）解：过点A作AD⊥OB，垂足为D，由A（2,2 ）可得AD=2 ，因为OACB是菱形，所以点B到OA距离等于AD=2 .由点P到OA的距离为2 ，所以当⊙P的半径为2 时，直线l1与⊙P相切，则PB=AD=2 ，
因为点P在直线l2,所以可设P（x, x-4 ），又因为B（4,0），
则PB2=（x-4）2+( x-4 )2=（2 ）2，化简得（x-4）2=3，解得x=4± ，则P（4+ ，3）或（4- ，-3）