第43讲 化学平衡常数及转化率的计算
1.提取信息计算化学平衡常数及转化率。
2．了解压强平衡常数的含义，并能进行简单计算。
考点一 化学平衡常数及转化率的计算方法——“三段式”法
1.分析三个量：即起始量、变化量、平衡量。
2．明确三个关系
(1)对于反应物，起始量－变化量＝平衡量。
(2)对于生成物，起始量＋变化量＝平衡量。
(3)各转化量之比等于各参加反应的物质的化学计量数之比。
3．计算模型——“三段式”法
(1)步骤：书写(写出有关化学平衡的化学反应方程式)―→列变量(列出各物质的起始、变化、平衡量)―→计算(根据已知条件列方程式计算)。
(2)模式：如反应：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，
令A、B起始物质的量(mol)分别为a、b，达到平衡后，A的消耗量为mx，容器容积为1 L。
mA(g) ＋ nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
变化/mol mx nx px qx
平衡/mol a－mx b－nx px qx
【教考衔接】
典例1 [全国卷Ⅰ]H2S与CO2在高温下发生反应：H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)。在610 K时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S充入2.5 L的空钢瓶中，反应平衡后水的物质的量分数为0.02。
(1)H2S的平衡转化率α1＝________%，反应平衡常数K＝________(保留三位有效数字)。
(2)在620 K时重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S的转化率α2________(填“>”“<”或“＝”，下同)α1，该反应的ΔH________0。
听课笔记
典例2 [2023·全国甲卷，28(2)]电喷雾电离等方法得到的M＋(Fe＋、Co＋、Ni＋等)与O3反应可得MO＋。MO＋与CH4反应能高选择性地生成甲醇。分别在300 K和310 K下(其他反应条件相同)进行反应MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH，结果如下图所示。图中300 K的曲线是________(填“a”或“b”)。300 K、60 s时MO＋的转化率为________(列出算式)。
听课笔记
【对点演练】
考向一 化学平衡常数与转化率的计算
1．将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：①NH4I(s) NH3(g)＋HI(g)，②2HI(g) H2(g)＋I2(g)。达到平衡时：c(H2)＝0.5 mol·L－1，c(HI)＝4 mol·L－1，则此温度下反应①的平衡常数为________。
2．在1.0 L密闭容器中放入0.10 mol A(g)，在一定温度条件下进行反应：A(g) B(g)＋C(g) ΔH＝＋85.1 kJ·mol－1。反应时间(t)与容器内气体总压强(p)的数据见下表：
时间t/h 0 1 2 4 8 16 20 25 30
总压强 p/100 kPa 4.91 5.58 6.32 7.31 8.54 9.50 9.52 9.53 9.53
回答下列问题：
(1)平衡时A的转化率为________，反应的平衡常数K为________。
(2)①由总压强p和起始压强p0表示反应体系的总物质的量n总和反应物A的物质的量n(A)，n总＝________mol，n(A)＝________mol。
②下表为反应物A浓度与反应时间的数据，计算a＝________。
反应时间t/h 0 4 8 16
c(A)/(mol·L－1) 0.10 a 0.026 0.006 5
分析该反应中反应物的浓度c(A)变化与时间间隔(Δt)的规律，得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________，
由此规律推出反应在12 h时反应物的浓度c(A)为________mol·L－1。
考向二 借用“题链”跟踪化学平衡常数计算的考查方向
3．[题链1，2023·湖北卷，19(4)]1 200 K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)发生，反应过程中压强恒定为p0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数Kp为________(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数)。
4．[题链2，全国卷，节选]Bodensteins研究了下列反应：
2HI(g) H2(g)＋I2(g)
在716 K时，气体混合物中碘化氢的物质的量分数x(HI)与反应时间t的关系如下表：
t/min 0 20 40 60 80 120
x(HI) 1 0.91 0.85 0.815 0.795 0.784
x(HI) 0 0.60 0.73 0.773 0.780 0.784
(1)根据上述实验结果，该反应的平衡常数K的计算式为________。
(2)上述反应中，正反应速率为v正＝k正·x2(HI)，逆反应速率为v逆＝k逆·x(H2)·x(I2)，其中k正、k逆为速率常数，则k逆为________(以K和k正表示)。
5．[题链3，全国卷，节选]元素铬(Cr)在溶液中主要以Cr3＋(蓝紫色)、(绿色)、(橙红色)、(黄色)等形式存在，Cr(OH)3为难溶于水的灰蓝色固体。和在溶液中可相互转化。室温下，初始浓度为1.0 mol·L－1的Na2CrO4溶液中)随c(H＋)的变化如图所示。
(1)用离子方程式表示Na2CrO4溶液中的转化反应：________________________。
(2)由图A点数据，计算该转化反应的平衡常数为________。
化学平衡常数考查的角度
题链1 题链2 题链3
知识 内容 压强平衡常数 平衡常数 平衡常数
解题 难点 用平衡分压代替平衡浓度计算平衡常数 用物质的量分数代替平衡分压计算平衡常数，理解表达式与计算式的区别 图中数据信息的读取
思维 突破 由平衡常数迁移到压强平衡常数，貌似新概念，实质是对信息的理解 利用平衡时v正＝v逆，找到k正、k逆和K的联系 对教材中平衡常数的理解和题中数据的处理
考点二 压强平衡常数
1.含义
在化学平衡体系中，各气体物质的分压替代浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数。
2．表达式
对于一般可逆反应m(A)＋n(B) p(C)＋q(D)，当在一定温度下达到平衡时其压强平衡常数Kp可表示为Kp＝。
3．分压、总压的计算
(1)分压＝总压×物质的量分数。
(2)p(总)＝p(A)＋p(B)＋p(C)＋p(D)。
4．计算Kp的两套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)为例]
模板1：
N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)(平衡时总压为p0)
n(始)/mol 1 3 0
Δn/mol 0.5 1.5 1
n(平)/mol 0.5 1.5 1
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：
刚性反应容器中 N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
【教考衔接】
典例[2023·新课标卷，29(4)]在不同压强下，进料组成为＝0.75、＝0.25(物质i的摩尔分数：xi＝)，反应达平衡时氨的摩尔分数与温度的计算结果如下图所示。
当p2＝20 MPa、＝0.20时，氮气的转化率α＝________。该温度时，反应N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常数Kp＝________(MPa)－1(化为最简式)。
听课笔记
【对点演练】
1．一定温度下，向某密闭容器中充入1 mol NO2，发生反应：2NO2(g) N2O4(g)，测得反应体系中气体体积分数与压强之间的关系如图所示：
a点时NO2的转化率为________，用平衡分压代替平衡浓度可求出平衡常数Kp，则该温度下Kp＝________。
2．如图为丙烷直接脱氢法中丙烷和丙烯的平衡体积分数与温度、压强的关系(图中的压强分别为104 Pa和105 Pa)。(已知：丙烷脱氢制丙烯为强吸热过程)
(1)104 Pa时，图中表示丙烯的曲线是________(填“ⅰ”“ⅱ”“ⅲ”或“ⅳ”)。
(2)104 Pa、500 ℃时，主反应用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数Kp＝________(已知：气体分压＝气体总压×体积分数)。
3．一氧化碳变换反应：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g) ΔH＝－41 kJ·mol－1。
①一定温度下，反应后测得各组分的平衡压强(即组分的物质的量分数×总压)：p(CO)＝0.25 MPa、p(H2O)＝0.25 MPa、p(CO2)＝0.75 MPa和p(H2)＝0.75 MPa，则反应的平衡常数K的数值为________。
②维持与题①相同的温度和总压，提高水蒸气的比例，使CO的平衡转化率提高到90%，则原料气中水蒸气和CO的物质的量之比为________。
微专题14速率常数与化学平衡常数的关系
【要点归纳】
1．推导过程
已知反应aA(g)＋bB(g) cC(g)，反应速率v正＝k正·ca(A)·cb(B)，v逆＝k逆·cc(C)，当v正＝v逆时，反应达到平衡，即k正·ca(A)·cb(B)＝k逆·cc(C)，故＝＝K。
2．结论：K＝
【典题示例】
典例[2023·山东卷，20(2)]一定条件下，水气变换反应CO＋H2O CO2＋H2的中间产物是HCOOH。为探究该反应过程，研究HCOOH水溶液在密封石英管中的分解反应：
Ⅰ.HCOOH CO＋H2O(快)
Ⅱ.HCOOH CO2＋H2(慢)
研究发现，在反应Ⅰ、Ⅱ中，H＋仅对反应Ⅰ有催化加速作用；反应Ⅰ速率远大于反应Ⅱ。
反应Ⅰ正反应速率方程为：v＝kc(H＋)·c(HCOOH)，k为反应速率常数。T1温度下，HCOOH电离平衡常数为Ka，当HCOOH平衡浓度为x mol·L－1时，H＋浓度为__________ mol·L－1，此时反应Ⅰ正反应速率v＝________ mol·L－1·h－1(用含Ka、x和k的代数式表示)。
听课笔记
【对点演练】
1．T1 ℃时在容积为2 L的恒容密闭容器中发生反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g) ΔH<0。实验测得：v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，v逆＝v消耗(NO2)＝k逆c2(NO2)，k正、k逆为速率常数，只受温度影响。不同时刻测得容器中n(NO)、n(O2)如表：
时间/s 0 1 2 3 4 5
n(NO)/mol 1 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2
n(O2)/mol 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2
(1)T1 ℃时，＝________。
(2)若将容器的温度改变为T2时，其k正＝k逆，则T2________(填“>”“<”或“＝”)T1。
2．无色气体N2O4是一种强氧化剂，为重要的火箭推进剂之一。N2O4与NO2转换的热化学方程式为N2O4(g) 2NO2(g) ΔH＝＋24.4 kJ·mol－1。上述反应中，正反应速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反应速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆为速率常数，则Kp为________(以k正、k逆表示)。若将一定量N2O4投入真空容器中恒温恒压分解(温度298 K、压强100 kPa)，已知该条件下k正＝4.8×104 s－1，当N2O4分解10%时，v正≈________kPa·s－1。
3．肌肉中的肌红蛋白(Mb)与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为：Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，该反应的平衡常数可表示为：K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度(α)与p(O2)的关系如图所示[α＝×100%]。研究表明正反应速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反应速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数)。
(1)试写出平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)试求出图中c点时，上述反应的平衡常数K＝________。已知k逆＝60 s－1，则速率常数k正＝________s－1·kPa－1。
4．2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)的反应历程如下：
反应Ⅰ：2NO(g) N2O2(g)(快) ΔH1<0，
v1正＝k1正·c2(NO)，v1逆＝k1逆·c(N2O2)；
反应Ⅱ：N2O2(g)＋O2(g) 2NO2(g)(慢) ΔH2<0，v2正＝k2正·c(N2O2)·c(O2)，
v2逆＝k2逆·c2(NO2)。
(1)一定条件下，反应2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)达到平衡状态，平衡常数K＝________(用含k1正、k1逆、k2正、k2逆的代数式表示)。反应Ⅰ的活化能EⅠ________(填“>”“<”或“＝”)反应Ⅱ的活化能EⅡ。
（2）已知反应速率常数k随温度升高而增大，则升高温度后k2正增大的倍数 k2逆增大的倍数（填“大于”“小于”或“等于”）。
第43讲 化学平衡常数及转化率的计算
考点一
突破·关键能力
教考衔接
典例1 解析：设转化的H2S的物质的量为x mol，
H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)
初始/mol 0.40 0.10 0 0
转化/mol x x x x
平衡/mol 0.40－x 0.10－x x x
反应平衡后水的物质的量分数为0.02，则＝0.02，x＝0.01。
(1)H2S的平衡转化率α1＝×100%＝2.5%。钢瓶的体积为2.5 L，则平衡时各物质的浓度分别为c平(H2S)＝0.156 mol·L－1，c平(CO2)＝0.036 mol·L－1，c平(COS)＝c平(H2O)＝0.004 mol·L－1，则K＝≈0.002 85。
(2)根据题目提供的数据可知温度由610 K升高到620 K时，化学反应达到平衡后水的物质的量分数由0.02变为0.03，所以H2S的转化率增大，α2>α1；根据题意可知，升高温度，化学平衡向正反应方向移动，所以该反应的正反应为吸热反应，故ΔH>0。
答案：(1)2.5 0.002 85 (2)> >
典例2 解析：根据图示信息可知，纵坐标表示－lg[]，即与MO＋的微粒分布系数成反比，与M＋的微粒分布系数成正比。则同一时间内，b曲线生成M＋的物质的量浓度比a曲线的小，证明化学反应速率慢，又因同一条件下降低温度化学反应速率减慢，所以曲线b表示的是300 K条件下的反应；
根据上述分析结合图像可知，300 K、60 s时－lg[]＝0.1，
则＝10－0.1，利用数学关系式可求出c(M＋)＝(100.1－1)c(MO＋)，根据反应MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH可知，生成的M＋即为转化的MO＋，则MO＋的转化率为×100%。
答案：b ×100%
对点演练
1．解析：由平衡时H2的浓度，可求得反应②分解消耗HI的浓度，c分解(HI)＝0.5 mol·L－1×2＝1 mol·L－1，故①式生成c(HI)＝c平衡(HI)＋c分解(HI)＝4 mol·L－1＋1 mol·L－1＝5 mol·L－1，则c平衡(NH3)＝5 mol·L－1，根据平衡常数表达式K＝c平衡(NH3)·c平衡(HI)＝5×4＝20。
答案：20
2．解析：(1)压强之比等于气体的物质的量之比，依据三段式进行求解：
A(g) B(g) ＋ C(g)
始态： p0 0 0
反应： p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
终态： p0－p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
p＝[p0－p0·α(A)＋p0·α(A)＋p0·α(A)]＝p0＋p0·α(A)求得α(A)＝(－1)×100%；25 h时反应已平衡，α(A)＝(－1)×100%≈94.1%；依据三段式进行求解：
A(g) B(g) ＋ C(g)
0.10 0 0
0.094 1 0.094 1 0.094 1
0.10－0.094 1 0.094 1 0.094 1
K＝≈1.5；
(2)①依据＝可得n总＝×0.1 mol；
n(A)＝0.1 mol×[1－α(A)]＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)；
②n(A)＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)≈0.051 mol，体积为1 L，a＝0.051 mol·L－1；0～4 h浓度大约变为0 h时的，4～8 h浓度又变为4 h的，从8～16 h经过8个小时浓度变为8 h的，所以每经过4个小时浓度均降低为原来的。
答案：(1)94.1% 1.5
(2)①0.10× 0.10× ②0.051 达到平衡前每间隔4 h，c(A)减少约一半 0.013
3．解析：1 200 K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)发生，反应过程中压强恒定为p0(即的初始压强)，平衡转化率为α，设起始量为1 mol，则根据信息列出三段式为：
则p(C40H12)＝p0×，p(C40H10)＝p0×，p(H2)＝p0×，该反应的平衡常数Kp＝＝p0。
答案：p0
4．解析：(1)观察表中数据知，120 min时反应达到平衡，此时x(HI)＝0.784，x(H2)＝x(I2)＝(1－0.784)×＝0.108，故反应的平衡常数K的计算式为＝。
(2)达平衡时，v正＝v逆，k正·x2(HI)＝k逆·x(H2)·x(I2)，k逆＝＝。
答案：(1)K＝ (2)
5．解析：根据反应并结合A点数据，列三段式：
＋2H＋ ＋H2O
起始(mol·L－1) 1.0 0
转化(mol·L－1) 0.5 0.25
平衡(mol·L－1) 0.5 1.0×10－7 0.25
K＝＝＝1.0×1014。
答案：＋H2O
(2)1.0×1014
考点二
突破·关键能力
教考衔接
典例 解析：进料组成为＝0.75、＝0.25两者物质的量之比为3∶1。假设进料中氢气和氮气的物质的量分别为3 mol和1 mol，达到平衡时氮气的物质的量变化量为x ，则有：
N2(g) ＋ 3H2(g) 2NH3(g)
始(mol) 1 3 0
变(mol) x 3x 2x
平(mol) 1－x 3－3x 2x
当p2＝20 MPa、＝0.20时＝＝0.20，解之得x＝，则氮气的转化率α＝≈33.33%，平衡时N2、H2、NH3的物质的量分别为 mol、2 mol、 mol，其物质的量分数分别为、、，则该温度下＝＝(MPa)－2。因此，该温度时，反应N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常数Kp＝＝＝(MPa)－1。
答案：33.33%
对点演练
1．解析：a点时，设消耗了x mol NO2，则生成0.5x mol N2O4，剩余(1－x) mol NO2，1－x＝0.5x，x＝ mol，此时NO2的转化率为66.7%，平衡时p(N2O4)＝0.96p0Pa，p(NO2)＝0.04p0Pa，由此可求出Kp＝＝ Pa－1。
答案：66.7% Pa－1
2．解析：(1)丙烷脱氢制丙烯为气体体积增大的反应，增大压强，平衡向逆反应方向移动，丙烯的平衡体积分数减小；该反应为吸热反应，温度升高，平衡向正反应方向移动，丙烯的平衡体积分数增大，故曲线ⅰ代表104 Pa时丙烯的平衡体积分数。
(2)104 Pa、500 ℃时，丙烯的平衡体积分数为33%，设起始丙烷为1 mol，转化率为x，由题意建立如下三段式：
C3H8(g) C3H6(g)＋H2(g)
起始(mol) 1 0 0
变化(mol) x x x
平衡(mol) 1－x x x
则由丙烯的平衡体积分数为33%可得，＝0.33，解得x≈0.5，丙烷、丙烯和氢气的分压均为104 Pa×，则用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数
Kp＝ Pa＝104× Pa≈3.3×103 Pa。
答案：(1)ⅰ (2)3.3×103 Pa
3．解析：①该反应平衡常数K＝＝＝9.0；
②假设原料气中水蒸气为x mol，CO为1 mol，由题意列三段式如下：
CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)
起始/mol 1 x 0 0
转化/mol 0.9 0.9 0.9 0.9
平衡/mol 0.1 x－0.9 0.9 0.9
温度不变，则平衡常数K＝＝9.0，
解得x＝1.8，故水蒸气与CO物质的量之比为1.8∶1。
答案：①9.0 ②1.8∶1
微专题14
典题示例
典例 解析：根据HCOOH HCOO－＋H＋，设平衡时H＋浓度为a mol·L－1，则HCOOH电离平衡常数Ka＝，a＝，此时反应Ⅰ正反应速率v＝k·c(H＋)·c(HCOOH)＝。
答案： kx
对点演练
1．解析：(1)根据v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，得出k正＝，根据v逆＝v消耗(NO2)＝k逆·c2(NO2)，得出k逆＝，因为v消耗(NO)＝v消耗(NO2)，所以＝＝K，表格中初始物质的量：n(NO)＝1 mol，n(O2)＝0.6 mol，体积为2 L，则列出三段式如下：
2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)
起始/mol·L－1 0.5 0.3 0
转化/mol·L－1 0.4 0.2 0.4
平衡/mol·L－1 0.1 0.1 0.4
K＝＝ L·mol－1＝160 L·mol－1。
(2)若将容器的温度改变为T2时，其k正＝k逆，则K＝1＜160，因反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g) ΔH＜0，K值减小，则对应的温度升高，即T2＞T1。
答案：(1)160 L·mol－1 (2)＞
2．解析：题述反应中，正反应速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反应速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆为速率常数，平衡时，v正＝v逆，k正·p(N2O4)＝k逆·p2(NO2)，Kp为。若将一定量N2O4投入真空容器中恒温恒压分解(温度298 K、压强100 kPa)，已知该条件下k正＝4.8×104 s－1，当N2O4分解10%时，v正＝4.8×104 s－1×100 kPa×≈3.9×106 kPa·s－1。
答案： 3.9×106
3．解析：(1)可逆反应达到平衡状态时，v正＝v逆，由于v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，v逆＝k逆·c(MbO2)，所以k正·c(Mb)·p(O2)＝k逆·c(MbO2)，＝，而反应Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)的平衡常数K＝＝。
(2)将c点时，p(O2)＝4.5 kPa，肌红蛋白的结合度(α)是90%代入平衡常数表达式中可得K＝＝＝2；K＝，由于K＝2，k逆＝60 s－1代入该式子，可得k正＝K·k逆＝2×60 s－1·kPa－1＝120 s－1·kPa－1。
答案：(1) (2)2 120
4．解析：(1)由反应达平衡状态知，v1正＝v1逆、v2正＝v2逆，所以v1正·v2正＝v1逆·v2逆，即k1正·c2(NO)·k2正·c(N2O2)·c(O2)＝k1逆·c(N2O2)·k2逆·c2(NO2)，则有：K＝＝；因为决定2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)速率的是反应Ⅱ，所以反应Ⅰ的活化能EⅠ小于反应Ⅱ的活化能EⅡ。
(2)反应2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)为放热反应，温度升高，反应Ⅰ、Ⅱ的平衡均逆向移动，由于反应Ⅰ的速率大，导致c(N2O2)减小且其程度大于k2正和c(O2)增大的程度，即k随温度升高而增大，则升高温度后k2正增大的倍数小于k2逆增大的倍数。
答案：(1) < (2)小于(共49张PPT)
第43讲 化学平衡常数及转化率的计算
1. 提取信息计算化学平衡常数及转化率。
2．了解压强平衡常数的含义，并能进行简单计算。
考点一
考点二
考点一
考点一 化学平衡常数及转化率的计算方法——“三段式”法
1.分析三个量：即起始量、变化量、平衡量。
2．明确三个关系
(1)对于反应物，起始量－变化量＝平衡量。
(2)对于生成物，起始量＋变化量＝平衡量。
(3)各转化量之比等于各参加反应的物质的化学计量数之比。
3．计算模型——“三段式”法
(1)步骤：书写(写出有关化学平衡的化学反应方程式)―→列变量(列出各物质的起始、变化、平衡量)―→计算(根据已知条件列方程式计算)。
(2)模式：如反应：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，
令A、B起始物质的量(mol)分别为a、b，达到平衡后，A的消耗量为mx，容器容积为1 L。
mA(g) ＋ nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
变化/mol mx nx px qx
平衡/mol a－mx b－nx px qx
【教考衔接】
典例1 [全国卷Ⅰ]H2S与CO2在高温下发生反应：H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)。在610 K时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S充入2.5 L的空钢瓶中，反应平衡后水的物质的量分数为0.02。
(1)H2S的平衡转化率α1＝________%，反应平衡常数K＝________(保留三位有效数字)。
(2)在620 K时重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S的转化率α2________(填“>”“<”或“＝”，下同)α1，该反应的ΔH________0。
2.5
0.002 85
>
>
解析：设转化的H2S的物质的量为x mol，
H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)
初始/mol 0.40 0.10 0 0
转化/mol x x x x
平衡/mol 0.40－x 0.10－x x x
反应平衡后水的物质的量分数为0.02，则＝0.02，x＝0.01。
(1)H2S的平衡转化率α1＝×100%＝2.5%。钢瓶的体积为2.5 L，则平衡时各物质的浓度分别为c平(H2S)＝0.156 mol·L－1，c平(CO2)＝0.036 mol·L－1，c平(COS)＝c平(H2O)＝0.004 mol·L－1，则K＝≈0.002 85。
(2)根据题目提供的数据可知温度由610 K升高到620 K时，化学反应达到平衡后水的物质的量分数由0.02变为0.03，所以H2S的转化率增大，α2>α1；根据题意可知，升高温度，化学平衡向正反应方向移动，所以该反应的正反应为吸热反应，故ΔH>0。
典例2 [2023·全国甲卷，28(2)]电喷雾电离等方法得到的M＋(Fe＋、Co＋、Ni＋等)与O3反应可得MO＋。MO＋与CH4反应能高选择性地生成甲醇。分别在300 K和310 K下(其他反应条件相同)进行反应MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH，结果如下图所示。图中300 K的曲线是_____ (填“a”或“b”)。300 K、60 s时MO＋的转化率为_____________(列出算式)。
b
×100%
解析：根据图示信息可知，纵坐标表示－lg[]，即与MO＋的微粒分布系数成反比，与M＋的微粒分布系数成正比。则同一时间内，b曲线生成M＋的物质的量浓度比a曲线的小，证明化学反应速率慢，又因同一条件下降低温度化学反应速率减慢，所以曲线b表示的是300 K条件下的反应；
根据上述分析结合图像可知，300 K、60 s时－lg[]＝0.1，
则＝10－0.1，利用数学关系式可求出c(M＋)＝(100.1－1)c(MO＋)，根据反应MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH可知，生成的M＋即为转化的MO＋，则MO＋的转化率为×100%。
【对点演练】
考向一 化学平衡常数与转化率的计算
1．将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：①NH4I(s) NH3(g)＋HI(g)，②2HI(g) H2(g)＋I2(g)。达到平衡时：c(H2)＝0.5 mol·L－1，c(HI)＝4 mol·L－1，则此温度下反应①的平衡常数为________。
20
解析：由平衡时H2的浓度，可求得反应②分解消耗HI的浓度，c分解(HI)＝0.5 mol·L－1×2＝1 mol·L－1，故①式生成c(HI)＝c平衡(HI)＋c分解(HI)＝4 mol·L－1＋1 mol·L－1＝5 mol·L－1，则c平衡(NH3)＝5 mol·L－1，根据平衡常数表达式K＝c平衡(NH3)·c平衡(HI)＝5×4＝20。
2．在1.0 L密闭容器中放入0.10 mol A(g)，在一定温度条件下进行反应：A(g) B(g)＋C(g) ΔH＝＋85.1 kJ·mol－1。反应时间(t)与容器内气体总压强(p)的数据见下表：
回答下列问题：
(1)平衡时A的转化率为________，反应的平衡常数K为________。
时间t/h 0 1 2 4 8 16 20 25 30
总压强 p/100 kPa 4.91 5.58 6.32 7.31 8.54 9.50 9.52 9.53 9.53
94.1%
1.5
解析：(1)压强之比等于气体的物质的量之比，依据三段式进行求解：
A(g) B(g) ＋ C(g)
始态： p0 0 0
反应： p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
终态： p0－p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
p＝[p0－p0·α(A)＋p0·α(A)＋p0·α(A)]＝p0＋p0·α(A)求得α(A)＝(－1)×100%；25 h时反应已平衡，α(A)＝(－1)×100%≈94.1%；依据三段式进行求解：
A(g) B(g) ＋ C(g)
0.10 0 0
0.094 1 0.094 1 0.094 1
0.10－0.094 1 0.094 1 0.094 1
K＝≈1.5；
(2)①由总压强p和起始压强p0表示反应体系的总物质的量n总和反应物A的物质的量n(A)，n总＝________mol，n(A)＝____________mol。
②下表为反应物A浓度与反应时间的数据，计算a＝________。
分析该反应中反应物的浓度c(A)变化与时间间隔(Δt)的规律，得出的结论是_______________________________，由此规律推出反应在12 h时反应物的浓度c(A)为________mol·L－1。
反应时间t/h 0 4 8 16
c(A)/(mol·L－1) 0.10 a 0.026 0.006 5
0.10×
0.10×
0.051
达到平衡前每间隔4 h，c(A)减少约一半
0.013
解析：(2)①依据＝可得n总＝×0.1 mol；
n(A)＝0.1 mol×[1－α(A)]＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)；
②n(A)＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)≈0.051 mol，体积为1 L，a＝0.051 mol·L－1；0～4 h浓度大约变为0 h时的，4～8 h浓度又变为4 h的，从8～16 h经过8个小时浓度变为8 h的，所以每经过4个小时浓度均降低为原来的。
考向二 借用“题链”跟踪化学平衡常数计算的考查方向
3．[题链1，2023·湖北卷，19(4)]1 200 K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)发生，反应过程中压强恒定为p0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数Kp为________(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数)。
p0
解析：1 200 K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)发生，反应过程中压强恒定为p0(即的初始压强)，平衡转化率为α，设起始量为1 mol，则根据信息列出三段式为：
则p(C40H12)＝p0×，p(C40H10)＝p0×，p(H2)＝p0×，该反应的平衡常数Kp＝＝p0。
4．[题链2，全国卷，节选]Bodensteins研究了下列反应：
2HI(g) H2(g)＋I2(g)
在716 K时，气体混合物中碘化氢的物质的量分数x(HI)与反应时间t的关系如下表：
(1)根据上述实验结果，该反应的平衡常数K的计算式为__________。
(2)上述反应中，正反应速率为v正＝k正·x2(HI)，逆反应速率为v逆＝k逆·x(H2)·x(I2)，其中k正、k逆为速率常数，则k逆为________(以K和k正表示)。
t/min 0 20 40 60 80 120
x(HI) 1 0.91 0.85 0.815 0.795 0.784
x(HI) 0 0.60 0.73 0.773 0.780 0.784
K＝
解析：(1)观察表中数据知，120 min时反应达到平衡，此时x(HI)＝0.784，x(H2)＝x(I2)＝(1－0.784)×＝0.108，故反应的平衡常数K的计算式为＝。
(2)达平衡时，v正＝v逆，k正·x2(HI)＝k逆·x(H2)·x(I2)，k逆＝＝。
5．[题链3，全国卷，节选]元素铬(Cr)在溶液中主要以Cr3＋(蓝紫色)、(绿色)、(橙红色)、(黄色)等形式存在，Cr(OH)3为难溶于水的灰蓝色固体。和在溶液中可相互转化。室温下，初始浓度为1.0 mol·L－1的Na2CrO4溶液中)随c(H＋)的变化如图所示。
(1)用离子方程式表示Na2CrO4溶液中的转化反应：________________________。
(2)由图A点数据，计算该转化反应的平衡常数为________。
＋H2O
1.0×1014
解析：根据反应并结合A点数据，列三段式：
＋2H＋ ＋H2O
起始(mol·L－1) 1.0 0
转化(mol·L－1) 0.5 0.25
平衡(mol·L－1) 0.5 1.0×10－7 0.25
K＝＝＝1.0×1014。
化学平衡常数考查的角度
题链1 题链2 题链3
知识 内容 压强平衡常数 平衡常数 平衡常数
解题 难点 用平衡分压代替平衡浓度计算平衡常数 用物质的量分数代替平衡分压计算平衡常数，理解表达式与计算式的区别 图中数据信息的读取
思维 突破 由平衡常数迁移到压强平衡常数，貌似新概念，实质是对信息的理解 利用平衡时v正＝v逆，找到k正、k逆和K的联系 对教材中平衡常数的理解和题中数据的处理
考点二
考点二 压强平衡常数
1.含义
在化学平衡体系中，各气体物质的分压替代浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数。
2．表达式
对于一般可逆反应m(A)＋n(B) p(C)＋q(D)，当在一定温度下达到平衡时其压强平衡常数Kp可表示为Kp＝。
3．分压、总压的计算
(1)分压＝总压×物质的量分数。
(2)p(总)＝p(A)＋p(B)＋p(C)＋p(D)。
4．计算Kp的两套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)为例]
模板1：
N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)(平衡时总压为p0)
n(始)/mol 1 3 0
Δn/mol 0.5 1.5 1
n(平)/mol 0.5 1.5 1
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：
刚性反应容器中 N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
【教考衔接】
典例[2023·新课标卷，29(4)]在不同压强下，进料组成为＝0.75、＝0.25(物质i的摩尔分数：xi＝)，反应达平衡时氨的摩尔分数与温度的计算结果如下图所示。
当p2＝20 MPa、＝0.20时，氮气的转化率α＝________。该温度时，反应N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常数Kp＝________(MPa)－1(化为最简式)。
33.33%
解析：进料组成为＝0.75、＝0.25两者物质的量之比为3∶1。假设进料中氢气和氮气的物质的量分别为3 mol和1 mol，达到平衡时氮气的物质的量变化量为x ，则有：
N2(g) ＋ 3H2(g) 2NH3(g)
始(mol) 1 3 0
变(mol) x 3x 2x
平(mol) 1－x 3－3x 2x
当p2＝20 MPa、＝0.20时＝＝0.20，解之得x＝，则氮气的转化率α＝≈33.33%，平衡时N2、H2、NH3的物质的量分别为 mol、2 mol、 mol，其物质的量分数分别为、、，则该温度下＝＝(MPa)－2。因此，该温度时，反应N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常数Kp＝＝＝(MPa)－1。
【对点演练】
1．一定温度下，向某密闭容器中充入1 mol NO2，发生反应：2NO2(g) N2O4(g)，测得反应体系中气体体积分数与压强之间的关系如图所示：
a点时NO2的转化率为________，用平衡分压代替平衡浓度可求出平衡常数Kp，则该温度下Kp＝________。
66.7%
Pa－1
解析：a点时，设消耗了x mol NO2，则生成0.5x mol N2O4，剩余(1－x) mol NO2，1－x＝0.5x，x＝ mol，此时NO2的转化率为66.7%，平衡时p(N2O4)＝0.96p0Pa，p(NO2)＝0.04p0Pa，由此可求出Kp＝＝ Pa－1。
2．如图为丙烷直接脱氢法中丙烷和丙烯的平衡体积分数与温度、压强的关系(图中的压强分别为104 Pa和105 Pa)。(已知：丙烷脱氢制丙烯为强吸热过程)
(1)104 Pa时，图中表示丙烯的曲线是________(填“ⅰ”“ⅱ”“ⅲ”或“ⅳ”)。
(2)104 Pa、500 ℃时，主反应用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数Kp＝__________(已知：气体分压＝气体总压×体积分数)。
ⅰ
3.3×103 Pa
解析：(1)丙烷脱氢制丙烯为气体体积增大的反应，增大压强，平衡向逆反应方向移动，丙烯的平衡体积分数减小；该反应为吸热反应，温度升高，平衡向正反应方向移动，丙烯的平衡体积分数增大，故曲线ⅰ代表104 Pa时丙烯的平衡体积分数。
(2)104 Pa、500 ℃时，丙烯的平衡体积分数为33%，设起始丙烷为1 mol，转化率为x，由题意建立如下三段式：
C3H8(g) C3H6(g)＋H2(g)
起始(mol) 1 0 0
变化(mol) x x x
平衡(mol) 1－x x x
则由丙烯的平衡体积分数为33%可得，＝0.33，解得x≈0.5，丙烷、丙烯和氢气的分压均为104 Pa×，则用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数
Kp＝ Pa＝104× Pa≈3.3×103 Pa。
3．一氧化碳变换反应：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g) ΔH＝－41 kJ·mol－1。
①一定温度下，反应后测得各组分的平衡压强(即组分的物质的量分数×总压)：p(CO)＝0.25 MPa、p(H2O)＝0.25 MPa、p(CO2)＝0.75 MPa和p(H2)＝0.75 MPa，则反应的平衡常数K的数值为________。
②维持与题①相同的温度和总压，提高水蒸气的比例，使CO的平衡转化率提高到90%，则原料气中水蒸气和CO的物质的量之比为________。
9.0
1.8∶1
解析：①该反应平衡常数K＝＝＝9.0；
②假设原料气中水蒸气为x mol，CO为1 mol，由题意列三段式如下：
CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)
起始/mol 1 x 0 0
转化/mol 0.9 0.9 0.9 0.9
平衡/mol 0.1 x－0.9 0.9 0.9
温度不变，则平衡常数K＝＝9.0，
解得x＝1.8，故水蒸气与CO物质的量之比为1.8∶1。
微专题14速率常数与化学平衡常数的关系
【要点归纳】
1．推导过程
已知反应aA(g)＋bB(g) cC(g)，反应速率v正＝k正·ca(A)·cb(B)，v逆＝k逆·cc(C)，当v正＝v逆时，反应达到平衡，即k正·ca(A)·cb(B)＝k逆·cc(C)，故＝＝K。
2．结论：K＝
【典题示例】
典例[2023·山东卷，20(2)]一定条件下，水气变换反应CO＋H2O CO2＋H2的中间产物是HCOOH。为探究该反应过程，研究HCOOH水溶液在密封石英管中的分解反应：
Ⅰ.HCOOH CO＋H2O(快) Ⅱ.HCOOH CO2＋H2(慢)
研究发现，在反应Ⅰ、Ⅱ中，H＋仅对反应Ⅰ有催化加速作用；反应Ⅰ速率远大于反应Ⅱ。
反应Ⅰ正反应速率方程为：v＝kc(H＋)·c(HCOOH)，k为反应速率常数。T1温度下，HCOOH电离平衡常数为Ka，当HCOOH平衡浓度为x mol·L－1时，H＋浓度为__________ mol·L－1，此时反应Ⅰ正反应速率v＝________ mol·L－1·h－1(用含Ka、x和k的代数式表示)。
kx
解析：根据HCOOH HCOO－＋H＋，设平衡时H＋浓度为a mol·L－1，则HCOOH电离平衡常数Ka＝，a＝，此时反应Ⅰ正反应速率v＝k·c(H＋)·c(HCOOH)＝。
【对点演练】
1．T1 ℃时在容积为2 L的恒容密闭容器中发生反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g) ΔH<0。实验测得：v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，v逆＝v消耗(NO2)＝k逆c2(NO2)，k正、k逆为速率常数，只受温度影响。不同时刻测得容器中n(NO)、n(O2)如表：
(1)T1 ℃时，＝________。
(2)若将容器的温度改变为T2时，其k正＝k逆，则T2________(填“>”“<”或“＝”)T1。
时间/s 0 1 2 3 4 5
n(NO)/mol 1 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2
n(O2)/mol 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2
160 L·mol－1
＞
解析：(1)根据v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，得出k正＝，根据v逆＝v消耗(NO2)＝k逆·c2(NO2)，得出k逆＝，因为v消耗(NO)＝v消耗(NO2)，所以＝＝K，表格中初始物质的量：n(NO)＝1 mol，n(O2)＝0.6 mol，体积为2 L，则列出三段式如下：
2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)
起始/mol·L－1 0.5 0.3 0
转化/mol·L－1 0.4 0.2 0.4
平衡/mol·L－1 0.1 0.1 0.4
K＝＝ L·mol－1＝160 L·mol－1。
(2)若将容器的温度改变为T2时，其k正＝k逆，则K＝1＜160，因反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g) ΔH＜0，K值减小，则对应的温度升高，即T2＞T1。
2．无色气体N2O4是一种强氧化剂，为重要的火箭推进剂之一。N2O4与NO2转换的热化学方程式为N2O4(g) 2NO2(g) ΔH＝＋24.4 kJ·mol－1。上述反应中，正反应速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反应速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆为速率常数，则Kp为________(以k正、k逆表示)。若将一定量N2O4投入真空容器中恒温恒压分解(温度298 K、压强100 kPa)，已知该条件下k正＝4.8×104 s－1，当N2O4分解10%时，v正≈________kPa·s－1。
答案： 3.9×106
解析：题述反应中，正反应速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反应速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆为速率常数，平衡时，v正＝v逆，k正·p(N2O4)＝k逆·p2(NO2)，Kp为。若将一定量N2O4投入真空容器中恒温恒压分解(温度298 K、压强100 kPa)，已知该条件下k正＝4.8×104 s－1，当N2O4分解10%时，v正＝4.8×104 s－1×100 kPa×≈3.9×106 kPa·s－1。
3．肌肉中的肌红蛋白(Mb)与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为：Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，该反应的平衡常数可表示为：K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度(α)与p(O2)的关系如图所示[α＝×100%]。研究表明正反应速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反应速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数)。
(1)试写出平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)试求出图中c点时，上述反应的平衡常数K＝________。已知k逆＝60 s－1，则速率常数k正＝________s－1·kPa－1。
2
120
解析：(1)可逆反应达到平衡状态时，v正＝v逆，由于v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，v逆＝k逆·c(MbO2)，所以k正·c(Mb)·p(O2)＝k逆·c(MbO2)，＝，而反应Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)的平衡常数K＝＝。
(2)将c点时，p(O2)＝4.5 kPa，肌红蛋白的结合度(α)是90%代入平衡常数表达式中可得K＝＝＝2；K＝，由于K＝2，k逆＝60 s－1代入该式子，可得k正＝K·k逆＝2×60 s－1·kPa－1＝120 s－1·kPa－1。
4．2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)的反应历程如下：
反应Ⅰ：2NO(g) N2O2(g)(快) ΔH1<0，
v1正＝k1正·c2(NO)，v1逆＝k1逆·c(N2O2)；
反应Ⅱ：N2O2(g)＋O2(g) 2NO2(g)(慢) ΔH2<0，v2正＝k2正·c(N2O2)·c(O2)，
v2逆＝k2逆·c2(NO2)。
(1)一定条件下，反应2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)达到平衡状态，平衡常数K＝________(用含k1正、k1逆、k2正、k2逆的代数式表示)。反应Ⅰ的活化能EⅠ________(填“>”“<”或“＝”)反应Ⅱ的活化能EⅡ。
（2）已知反应速率常数k随温度升高而增大，则升高温度后k2正增大的倍数 k2逆增大的倍数（填“大于”“小于”或“等于”）。
<
小于
解析：(1)由反应达平衡状态知，v1正＝v1逆、v2正＝v2逆，所以v1正·v2正＝v1逆·v2逆，即k1正·c2(NO)·k2正·c(N2O2)·c(O2)＝k1逆·c(N2O2)·k2逆·c2(NO2)，则有：K＝＝；因为决定2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)速率的是反应Ⅱ，所以反应Ⅰ的活化能EⅠ小于反应Ⅱ的活化能EⅡ。
(2)反应2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)为放热反应，温度升高，反应Ⅰ、Ⅱ的平衡均逆向移动，由于反应Ⅰ的速率大，导致c(N2O2)减小且其程度大于k2正和c(O2)增大的程度，即k随温度升高而增大，则升高温度后k2正增大的倍数小于k2逆增大的倍数。
