2024-2025学年湖南省衡阳市祁东县高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市祁东县高一上学期1月期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的每个点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
4.若对任意恒成立，且，则( )
A. B. C. D.
5.若矩形的周长为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数恰有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列判断正确的是( )
A.
B. 若一个扇形的圆心角为，半径也为，则该扇形的弧长为
C.
D. 若一个扇形的圆心角为，半径也为，则该扇形的面积为
10.已知函数，则( )
A. 为奇函数 B. 在上单调递增
C. 的最小正周期为 D. 的图象关于点对称
11.已知函数且在上单调递减，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于，这两个函数，小郑和小李有各自不同的判断，小郑认为这两个函数都不是幂函数，小李认为是幂函数若小郑和小李的判断都是错误的，则的值为 ．
13.若集合，，则的取值范围为 ．
14.如图，已知是半径为的扇形，，是弧上的动点，过点作，垂足为，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
求在上的值域．
16.本小题分
已知函数的定义域为，集合．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
证明：的图像关于直线对称．
求的单调递减区间．
若，求的值．
18.本小题分
已知命题，．
写出命题的否定；
判断命题的真假，说明你的理由．
若，比较与的 大小．
19.本小题分
求函数的值域．
已知．
求的最大值；
已知函数在上单调递减，在上单调递增，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
设的周期，在区间的长度为的，故，
计算得：，故，，
即，解得，，又因为，故．
所以．
在上，，故，
因此，即在上的值域．

16.解：
由有意义可得
解得且，
所以函数的定义域为且，
所以且，
又，，故，
所以且．
由或，，
当时，即时，，此时，
当时，，由可得，
或
解得，，
所以的取值范围为或．

17.解：
，
，
，
令，解得，令，则，
即的图像关于直线对称．
令，
解得，
的单调递减区间：
由题意知，
，
，

18.解：
命题的否定：，；
命题为真命题，因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，所以命题为真命题；
设，所以比较与大小即可，
由可知当，，故时，，
故，即，等式在，即时也成立，
因此对于，．

19.解：因为，
令，则，
所以，，
因为函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以，
所以函数的值域为，
因为，所以，
根据方程左右两侧的结构特点考虑构造函数，
则，
因为函数，在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以，
所以，
所以的最大值为，此时，，
由知，，故，
所以，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数取最小值，最小值为，
所以当，即时，取最小值，最小值为．

第1页，共1页