新疆乌鲁木齐市第四十一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

新疆鸟鲁木齐市第四十一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试
卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间三点A(3,2,0),B(6,1,-2),C(5,-1,1),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为()
A月
B.7
C.Zv3
2
D.7V3
2.己知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1,0分别为上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的中心，则下列与AD1和
A1C共面的向量是()
A BO
B.AA
C.AO
D.B10
3.已知A(2,1,3),B(1,3,4),C(4,-1,3),则AB在AC方向上的投影向量的坐标为)
A(2,-2,0)
B,-3,0)
C.(-1,2,1)
D.(-20)
4.已知直线l:ax-2by+V√c+ab=0(a,b,c>0)与圆0：x2+y2=1相切，则空的最大值为()
A1
B
c
D君
5.由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.V17
B.3V2
C.V19
D.2V5
6.己知圆M:(x-1)2+(y-2)2=2与圆N:x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=()
A15
B.17
C.21
D.23
7.己知焦点在y轴上的椭圆C:
号+片=1(m>0)的焦距为2，则其离心率为机）
A竖
B
c
D.5
8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点，A(2,1),当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为)
A
B.1
c
D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在棱长为1的正四面体P-ABC中，O为底面ABC的重心，G,F分
别为线段PO,PC上的点（不含端点），D,E分别为PA,PB延长线上的点，
F
PD=xPA,PE=yPB,PF=zPC,DF交AC于M,EF交BC于N,则()
A
A若x=y,则MN/平面PAB
Bp而=Pm+号P呢+名P
D
N
第1页，共10页
C.若z=且平面DEF过点0，则x+y的最小值为4
D.若G为正四面体p-ABC的外接球球心且x=y=2,平面DEF过点G,则点F到平面PDE的距离为号
10.若一个以(2，一4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是()
A直线x=0与圆相切
B.圆关于直线y=-2x对称
C.对a∈R,直线ax-y-2a-1=0与圆都相交
D.P(x,y)为圆上任意一点，则V(x+1)2+y2的最大值为9
11.己知点P(0,-2),Q(0,2),动点M(x,y)与P,Q两点连线的斜率分别为k1,k2且k1k2=(1为常数)，下列
结论正确的有()
A若入<0，则动点M(x,y)一定在椭圆上
B.若1>0，则动点M(x,y)一定在双曲线上，且双曲线的焦点在y轴
C.若=-4，则x+y的取值范围是[-√5，√⑤]
D.若=-1,0为坐标原点，且直线x+y+t=0上存在点A使得∠0AM=30°，则-4V2≤t≤4V2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若a=(1,,2),b=(2,-1,2),=(1,4,4),且a,b,共面，则1=
13.设m∈R,若三个不同的点A(2,0)、B(m,2)、C(2m-2,2-m)都在直线l上，则m的值为
14,将双曲线C:2-卡=1(b>0)经过平移和旋转后，得到的新双曲线C是以00,0)为一个焦点，且C过点
A(3,4),则当C的离心率最大时，它的另一个焦点F的坐标为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，己知等腰梯形ABCD,AB=4,CD=6,AD=V5,E,F分别为AB,CD的中点，沿线段EF将四边
形AEFD翻折到四边形EFNM的位置，点P为线段NC上一点，且满足NP=NC.
(1)证明：BP/平面EFM:
(2)设二面角M一EF一B的平面角为0(0<0<π)，在四边形AEFD翻折过程中，是否存在0，使得MF与平
面E8P所成角的正弦值为，若存在，请说明理由。
第2页，共10页