1.2直角三角形（含答案）

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2直角三角形
一、单选题
1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2， B．2，3，5 C．4，5，6 D．6，7，8
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．7，20，24 B．4，5，6 C． D．3，4，5
3．如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．下列条件不能使得三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　.
7．如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：　 　．
8．如图，在中，，，，将沿折叠得，连接，则　 　．
9．命题“若 ，则 ”的逆命题是　 　命题（填“真”“假”）.
10．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是　 　
11．在中，若，则根据　 　可知　 　
三、计算题
12．已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：．
四、解答题
13．上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中，求该庄的面积．
五、作图题
14．根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：
如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：．
证明：连接，，
∵平分，，，
∴（①________________）．
∵是的垂直平分线
∴②______（③________________）．
在和中，
∴（④_____________________）．
∴（⑤_______________________）．
六、综合题
15．如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接AC。
（1）求AC的长度。
（2）求证△ACD是直角三角形。
（3）求四边形ABCD的面积
17．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积．
七、实践探究题
18．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
6．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
7．【答案】∠B＝60°
【知识点】平行线的判定；直角三角形的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
10．【答案】若一个三角形两条边上的高相等，则三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
11．【答案】勾股定理的逆定理；
【知识点】勾股定理的逆定理
12．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵CE=BF，EF=EF，
∴CF=BE，
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴∠A=∠D.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】该庄的面积为234
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】①角平分线的性质定理；②；③线段垂直平分线的性质；④；⑤全等三角形对应边相等．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
15．【答案】这块空地的面积是．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】（1）解： ∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴AC2=8，∴AC=2
（2）解：又∵AD=1，CD=3，AC=2 ∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，即△ACD是直角三角形
（3）解：S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD= ×2×2+ ×1×2 =2+
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
17．【答案】这块菜地的面积为
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）线段的长为5米；
（2）（平方米）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
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