1.3线段的垂直平分线（含答案）

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3线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，中，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，连接，若，则的度数为（　　）
A．26° B．28° C．32° D．36°
2．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则长为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
二、填空题
6．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是　 　．
7．如图，直线是线段的中垂线，点不在上，连接与相交于点，连接、，如果，，那么的周长等于　 　．
8．如图，已知线段和直线，点A在直线m上，且．以为一边作等腰，且使点C在直线m上，这样的等腰三角形的个数共有　 　个．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，则的长为　 　．
10．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为　 　．
11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是　 　.
三、计算题
12．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长．
四、解答题
13．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．
五、作图题
14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝42°，∠C＝110°．
（1）填空：∠BAD＝ °；
（2）作图：过点A作BC边上的高AE，垂足为E；
（3）求∠EAD的度数．
六、综合题
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
17．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
2．【答案】B
【知识点】函数解析式；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
7．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
10．【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
11．【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
12．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
13．【答案】（1）27；（2）120°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
14．【答案】解：（1）∵∠B＝42°，∠C＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣42°﹣110°＝28°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝14°．故答案为14．
（2）如图，以A点为圆心，AC长为半径，画弧交BC的延长线两点，C与F点，分别以C、F为圆心，选取的半径应大于CF，画弧交于点G，连结AG，交AF与E，则AE为△ABC的高，线段AE即为所求．
（3）∵AE⊥BE，∠B=42°，∠BAE＝90°-∠B=48°，∵∠BAD＝14°
∴∠ADE=∠BAE-∠BAD=48°-14°=34°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；尺规作图-垂直平分线
15．【答案】（1） 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2） 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
16．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）解：∠AED=∠ABC．
证明：∵EF垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBA，
∴∠DEA=∠ABC；
（2）解：∵△ADE是等腰三角形，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠ABC，
设∠DBC=x°，
∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，
∴∠ABC=2x°；
∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴2x°+3x°=90°，
解得：x=18°，
∴∠CAB=3x°=54°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
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