第一章 三角形的证明【培优】（含答案）

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第一章 三角形的证明【培优】
一、单选题
1．（2024八上·浙江期中）在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．9，40，41 C．2，3， D．，，
2．（2024八上·长沙期末）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．1，1， B．6，8，10 C．5，12，13 D．，2，
3．（2024八上·临川期中）下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．6，8，9 C．，， D．1.5，2，2.5
4．（2024八上·哈尔滨期中）如图，是等边三角形，在中，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·达川期中）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
6．（2024八下·费县月考）若一个三角形的三边长为 ，则使得此三角形是直角三角形的的值是（　　）
A． B． C． D． 或
7．（2024八上·渠县期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·夏邑期中）的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·定兴月考）如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（　　）
A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点
10．（2022·宁海）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
二、填空题
11．（2024八上·浦东月考）如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上，则这个三角形的最大角的度数是　 　．
12．（2024七下·和平期末）如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 　 　．
13．（2024八下·成都期中）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，，则的长为　 　．
14．（2024九下·宁乡市模拟）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是　 　．
15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是　 　．
16．（2023八上·城厢期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，是线段的中点，于点若，，则的长为　 　．
三、计算题
17．（2024八上·嘉兴期中）如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距，学校也在小明家正北方向的处，公园与地铁口距离为，公园到学校的距高为．
（1）求公园，学校和小明家三地组成的的大小；
（2）计算公园与小明家的距离．
18．（2023七上·丰县月考）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：）
（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______；
（2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数；
（3）如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．
19．（2024九下·龙湖模拟）综合运用
（1）如图1，，顶点在直线上，过点作于点，过点作于点，当时，判断线段与的数量关系（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）如图2，直线与坐标轴交于点，，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数解析式．
（3）如图3，四边形为长方形，其中为坐标原点，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，是直线上的动点且在第四象限，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标．
四、解答题
20．（2024六下·莱西期末）如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数．
21．（2024八上·北京市期中）如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，求的度数．
22．（2024八下·花溪月考）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
（1）求对角线BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
23．（2024七下·通辽期中）如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且．
（1）求的度数：
（2）若平分，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】直角三角形的性质；同位角的概念
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
12．【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰三角形的概念
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
21．【答案】的度数为．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质
22．【答案】（1）6
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质
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