江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程的二次项系数为( )
A. B. C. D.
2.已知五个数据：，，，，的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米则该自动扶梯的高度等于( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.一元二次方程是常数，的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根
6.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是内一点若圆的半径为，，则经过点的弦的长度不可能为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕若，的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字、、、、，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______．
10.一元二次方程的根为______．
11.二次函数图象的顶点坐标为 。
12.甲、乙两人在相同条件下均进行次射击若甲射击成绩的平均数是环，方差是环；乙射击成绩的平均数是环，方差是环，则______的成绩比较稳定填“甲”或“乙”
13.若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为______．
14.某村年，年水稻的平均每公顷产量分别为，，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程______．
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退时，正好在镜中看见树的顶端小英估计自己的眼睛到地面的距离为，则大树的高度是________
16.如图，在平行四边形中，是的中点，交于点，则与的面积比为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：
；
．
18.本小题分
“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了次，获得如下数据：
数量只 平均每只蟹的质量
第次试捕
第次试捕
第次试捕
第次试捕
四次试捕中平均每只蟹的质量为______；
若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为______；
若第次试捕的蟹的质量单位：分别为：，，，，，．
______；
求第次试捕所得蟹的质量数据的方差．
19.本小题分
某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“”“”“”“”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“”所在的区域内，则顾客中奖转到公共线位置时重转若某顾客转动次转盘，求其中奖的概率．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
21.本小题分
图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．
当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？参考数据：，
22.本小题分
如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点，．
求证：；
若半径为，，求扇形的面积．
23.本小题分
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙墙的长度为，其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为：的矩形，如图所示已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为．
Ⅰ填空：
养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为______；
的取值范围是______；
Ⅱ矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．
24.本小题分
如图，在中，，平分交于点，点为边上一点，以为直径的圆恰好经过点．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．
25.本小题分
如图，已知在中，
请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明．
若，，求的周长．
26.本小题分
如图，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图，
如图，是的直径，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．
求证：是的“相望角”；
设弧的度数为，请用含的式子表示弧的“相望角”度数为______；
如图，若直径，弦，的“相望角”为，
求弦的长；
当时，则 ______．
27.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为．
求抛物线的解析式；
如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标；
如图，连结，点不与，，三点重合为抛物线上一动点，连结，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】，
11.【答案】
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】：
17.【答案】解：，
，
，
则或，
所以，．
，
，
则，
所以．
18.【答案】；
；
；
．
即第次试捕所得蟹的质量数据的方差为．
19.【答案】解：由图知，字母“”所在的区域的圆心角度数为，
当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
20.【答案】证明：一元二次方程中，
，，，
，
一元二次方程总有两个不相等的实数根．
21.【答案】解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度为，
故该消防车能实施有效救援．
22.【答案】证明：连接，
为的直径，
，
．
．
；
解：，
，
．
，
，
半径为，
．
23.【答案】
24.【答案】解：直线与相切，
理由：连接，，
，
平分交于点，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
25.【答案】解：如图，为所作；
过点作于点，如图，
与，两边都相切，，
、为的半径，平分，
，
在中，，
，
的周长为
26.【答案】 或
27.【答案】解：把点坐标为代入抛物线中，
则，得：，
故抛物线的解析式为：．
经过，两点，则，
设，则，
，，
，解得：．
故点坐标为．
证明：在点运动过程中，存在能够使得的点，理由如下：
设当点在轴上方抛物线上时，设，作如图所示，
构造一线三垂直，轴，于，
令，解得，，
故点，又
设：，代入，又，可得：
，解得，
故：，
设，
，则易证≌，
，，
进而可得点坐标为，
把点代入抛物线中，
发现点不在抛物线图象上，
故点不存在；
设当点在轴下方抛物线上时，构造一线三垂直如图所示，
作，，轴，于点，
由题意得，
易证≌，
，，
设，，
则，解得：，
点坐标为．
则由待定系数法可得直线：，
联立，解得：．
即点坐标为
综上所述，点坐标为

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