河南省周口市西华县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

河南省周口市西华县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
3.下列说法中，正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 在同圆或等圆中，等弦对等弧
C. 优弧一定比劣弧长
D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
4.某随机事件发生的概率的值不可能是( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程的根为( )
A. B.
C. ， D. ，
6.反比例函数的图象位于( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
7.如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.在大数据时代，二维码应用广泛为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在面积为的正方形牌子上为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上，然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于，据此可以估计二维码的面积约为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，绕点逆时针旋转得到，点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，是半圆的直径，点是半圆上异于，的一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 写一个条件即可
12.已知反比例函数的图象经过点和，则的值为______．
13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．
14.如图，，，，两两不相交，且半径都是，则图中四个扇形即阴影部分的面积之和为______．
15.如图，正方形的边长为，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作当与正方形的边相切时，的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程：；
若，求的值．
17.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
18.本小题分
如图，以为内接三角形的半圆中，为直径，切半圆于点．
作的平分线，交于点，交半圆于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
求证：．
19.本小题分
张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字、、后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？
20.本小题分
如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
21.本小题分
有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小航探究的过程，请补充完整：
函数的自变量的取值范围是______．
下表是与的几组对应值
则的值为______；
如图所示，在平面直角坐标系中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
观察图象，写出该函数的一条性质：______；
若函数的图象上有三个点、、且，则、、之间的大小关系为______．
22.本小题分
掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化老师利用先进的鹰眼系统记录了小明某次投掷过程，实心球在空中运动的水平距离单位：与竖直高度单位：的数据如表：
水平距离
竖直高度
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，小明发现其图象是二次函数的一部分．
在小明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______，实心球在空中的最大高度是______
求满足条件的抛物线的解析式．
根据中学生体育测试评分标准男生版，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分分，小明在此次投掷中是否得到满分，请说明理由．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
求、的值；
已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．
当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：，
，即，
，或，
，；
设，则有，
，即或，
，，
的值为或．
17.【答案】证明：，
又，
，
方程总有两个不相等的实数根．
解：由题知，
方程的两个实数根分别为，，
．
又，
，
将代入方程得，
，
解得．
18.【答案】解：图形如图所示；
证明：如图，切半圆于点，
，
，
为半圆的直径，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
．
19.【答案】解：张彬的设计方案：
因为张彬得到入场券，
王华得到入场券，
因为，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
可能出现的所有结果列表如下：
第一次
第二次



王华得到入场券和为偶数，
张彬得到入场券和不是偶数，
因为，
所以，王华的设计方案也不公平．
20.【答案】证明：如图，连接，
，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
解：如图，连接，
，，是斜边上的中线，
，
为直径，
，
，
．
，
．
21.【答案】解：

图象如图所示：
时，随的增大而减小，时，随的增大而减小

22.【答案】
23.【答案】解：将代入，
，
，
将代入，
，
当时，，
令，代入，
，
，
，
，
令代入，
，
，
，
或
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