河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是( )
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
2.在实数，，，，，中，无理数有个．
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列因式分解结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线依据的数学基本事实是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.在锐角三角形中，是边上的高，分别以、为一边，向外作正方形和，连接、和，与的延长线交于点，下列结论：；；是的中线；，其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为______．
12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球______．
13.已知中，，求证：下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
所以，这与三角形内角和为矛盾；
因此假设不成立，所以；
假设在中，；
由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是______填序号
14.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，则_____米．
15.如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在上，若是等腰三角形，那么的大小为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算．
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
如图，在等边三角形中，，垂足为，延长到点，使，．
求的长；
求证是等腰三角形．
18.本小题分
如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积为______；
将图的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；
比较、的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．
【问题解决】利用的公式解决问题：
已知，，则的值为______．
直接写出下面算式的计算结果：
19.本小题分
为了丰富学生的业余文化生活，某社区要在如图所示的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置在点和点处，于，于，已知，，，则阅览室建在距点多少千米处，才能使它到，两所学校的距离相等．
用尺规作图作出点的位置要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；
求的长．
20.本小题分
如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且若，，，求的周长．
21.本小题分
为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：项：为家人过生日；项：为家人做早餐；项：当一天小管家；项：与父母谈心要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
请根据所给信息，解答下列问题：
这次抽样调查的人数是______人；
将条形统计图补充完整；
扇形统计图中 ______， ______；
该校参加活动的学生共人，请估计选择项的学生有______人
22.本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
海港受台风影响吗？为什么？
若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
23.本小题分
已知中，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点．
如图，过点作交于点，求证：≌；
如图，当点为的中点时，求的长；
如图，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】个
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或或
16.【答案】解：
；
，
当，时．原式．
17.【答案】解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
；
证明：为等腰三角形．理由如下：
为等边三角形，
，
，
，
，
，
而，
，
，
为等腰三角形．
18.【答案】
19.【答案】解：如图，点即为所求；
设．
由作图可知，
，
，
，
，
解得．
．
20.【答案】解：，
，．
平分，
．
．
，
是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中，
，
≌，
．
，
．
，
的周长．
21.【答案】
22.【答案】解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，
，，，
．
是直角三角形．
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受到台风影响．
当，时，正好影响港口，
，
台风的速度为，
小时
即台风影响该海港持续的时间为小时．
23.【答案】解：，
．
，
，
，
，
由题意，，
，
，

又，
≌；
如图，过点作交于，
点为的中点，
为的中点，
，
由知≌，，
；
线段的长度保持不变．
如图，过点作交于，由知，
，
，
由知≌，，
．
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