上海市松江二中2010届高三上学期期中考试（数学）

松江二中2010届高三第一学期期中考试试题
数学
一、填空题：（每题4分，共14题） 2009.11.9
1、化简行列式： 。
2、已知数列的通项，其前n项和为, 则= 。
3、已知关于的方程的一个根为，则实数的值是 。
4、函数的反函数的定义域是 。
5、函数（）的最小正周期为_______________。
6、袋中有5个白球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，已知得0分的概率为，则袋中黑球的个数为 。
7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。
8、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 。
9、方程的解是 。
10、已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 。
11、若，且，则_____ ____。
12、已知函数，若，则实数的取值范围是 。
13、定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与长度的最小值的差为 。
14、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2与1”，“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以正数数组 的“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 。
二、选择题：（每题4分，共4题）
15、已知，都是实数，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
16、若函数同时满足下列三个性质：① 最小正周期为；② 图像关于直线对称；③ 在区间上是增函数。则的解析式可以是 （ ）
A． B．
C． D．
17、右边流程图中, 语句“”将被执行的次数是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
18、已知，，若为满足的整数， 则
是直角三角形的整数的个数为 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．7个
三、解答题：（共78分）
19、（14分）已知集合，
若，求实数的取值范围。
20、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，坡度15°的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？
21、（16分）已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；（10分）
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。（6分）
22、（16分）已知数列中，且点在直线上。
（1）求数列的通项公式；（4分）
（2）若函数
求函数的最小值；（6分）
（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。（6分）
23、（18分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（4分）
（2）若函数是函数，求实数的值；（8分）
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。（6分）

松江二中高三数学第一学期期中考试答题纸
注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。
填空题：（每题4分，共56分）
1． ____________ _____2． __ 3． _________

4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14．
二、选择题：（每题4分，共16分）
15． 16． 17． 18．
三、解答题：
19．（本题共14分）
20．（本题共14分）
21．（本题共16分，第一小题10分，第二小题6分）
22．（本题共16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分）


23．（本题共18分，第一小题4分，第二小题8分，第三小题6分）
2009.11.9
松江二中高三数学第一学期期中考试试题
2009.11.9
一、填空题：（每题4分，共14题）
1、化简行列式： 。
2、已知数列的通项，其前n项和为，则= - 。
3、已知关于的方程的一个根为，则实数的值是 4 。
4、函数的反函数的定义域是 。
5、函数（）的最小正周期为_______________。
6、袋中有5个白球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，已知得0分的概率为，则袋中黑球的个数为 4 。
7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。
8、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 。
9、方程的解是 1 。
10、已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 。
11、若，且，则_____11 ____。
12、已知函数，若，则实数的取值范围是
。
13、定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与长度的最小值的差为 3 。
14、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2与1”，“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以正数数组 的“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 13 。
二、选择题：（每题4分，共4题）
15、已知，都是实数，则“”是“”的 （ D ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
16、若函数同时满足下列三个性质：① 最小正周期为；② 图像关于直线对称；③ 在区间上是增函数。则的解析式可以是 （ A ）
A． B．
C． D．
17、右边流程图中, 语句“”将被执行的次数是 （ B ）
A．4 B．5 C．6 D．7
18、已知，，若为满足的整数， 则
是直角三角形的整数的个数为 （ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．7个
三、解答题：（共78分）
19、（14分）已知集合，
若，求实数的取值范围。
解：，
若，则，得
20、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？
解：由条件得中，
，由正弦定理得
则在中，
所以速度米/秒
答：升旗手应以米/秒的速度匀速升旗。
21、（16分）已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。
解：（1）当时，；当且时，；
当时，；（不单独分析时的情况不扣分）
当时，。（10分）
由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；
当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。（12分）
因为，当且仅当时取等号，
所以当时，集合的元素个数最少。（14分）
此时，故集合。（16分）
22、（16分）已知数列中，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数
求函数的最小值；
（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
解：（1）由点P在直线上，
即，-----------------------------------------------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以 --------4分
（2）
---------------------6分

所以是单调递增，故的最小值是--------------------10分
（3），可得， -------12分
，
……
相加得：
，n≥2------------------15分
所以。
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。----16分
23、（18分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。
解：（1） 当时，总有，满足①，　　　　　　　 1分
当时，
，满足② 4分
（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　　　5分
若时，在上是增函数，则，满足①　 6分
由 ，得，
即，　　　　　　　　　　　　 　　７分
因为
所以 与不同时等于1
　　　　　　　　　9分
当时， 　　，　　　　　11分
综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分
（3）根据（２）知：　a=1，方程为， 　　　　　
由　得　　　　　　　　　 　１4分
令，则 １6分
由图形可知：当时，有一解；
当时，方程无解。　　 　 18分