29.1 课时2 正投影及其性质、画法 课件(共26张PPT) 人教版数学九年级下册

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名称 29.1 课时2 正投影及其性质、画法 课件(共26张PPT) 人教版数学九年级下册
格式 pptx
文件大小 891.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-01-24 15:25:05

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文档简介

(共26张PPT)
29.1 投影
课时2 正投影及其性质、画法
联系生活中的实例,感知正投影,理解正投影的概念,掌握线段、平面图形、立体图形的正投影规律.
能根据正投影的性质画出简单的立体图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展空间观念并进行相关计算.
学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
1
2
3
重点:理解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单的立体图形的正投影.
难点:体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展空间观念并进行相关计算.
一、什么是投影?
一般地,用光线照射物体,在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
二、投影是如何分类的?
投影分为平行投影和中心投影.
1.由 形成的投影叫做平行投影.
2.由 发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行光线
同一点(点光源)
思考
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,观察图片,并回答问题.















(1)
(2)
(3)
1.上图中图(1)与图(2) (3)的投影线有什么区别?
图(1)投影线集中于一点,形成中心投影;
图(2)(3)的投影线互相平行,形成平行投影.















(1)
(2)
(3)















(1)
(2)
(3)
2.上图中图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图(2)(3)投影线与投影面所形成的夹角不同:
图(2)中,投影线斜着照射投影面;
图(3)中,投影线垂直照射投影面(投影线正对着投影面).
像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.















(1)
(2)
(3)















中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
平行投影分为斜投影与正投影. 正投影是特殊的平行投影.
探究1:探究线段的正投影
如图,把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;
(3)铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
B
A
B
A
B
A
A
B
A1
B1
A
B
A2
B2
A
B
A3(B3)
通过观察、测量可知:
(1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段 A1B1,它们的大小关系为 AB A1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段 A2B2,它们的大小关系为 AB A2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个 .


点A3(B3)
归纳:线段正投影的规律:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.
D
1.木棒长为2 m,则它的正投影的长一定( )
A.大于2 m B.小于2 m
C.等于2 m D.小于或等于2 m
基础练习
探究2:探究平面图形的正投影
如图,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置:
(1) 纸板平行于投影面;
(2) 纸板倾斜于投影面;
(3) 纸板垂直于投影面.
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
思考:三种情形下纸板的正投影各是什么形状?他们的大小如何?
正投影的形状如下
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'(C')
A'(B')
(1) 当纸板P平行于投影面,P的正投影与P的形状 、大小______;
(2) 当纸板P倾斜于投影面,P的正投影与P的形状 、大小______;
(3) 当纸板P垂直于投影面,P的正投影成为_______________.
相同
不同
相同
不同
一条线段
归纳:平面正投影的规律:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段

不同
位置
形状、大小不变(全等)
大小变化

形状、大小不变(全等)
形状、大小均变化
线
要点归纳
2.正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
基础练习
D
探究3:画出几何体的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面;
A
B
C
D
A′
D′
B′
C′
分析:正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′,正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影. 因此,正方体的正投影是一个正方形.
(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面,底面 ADEF 垂直于投影面,并且其对角线 AE 垂直于投影面.
F
E
A
D
C
B
G
H
F′
A′
D′
C′
B′
G′
分析:当正方体在如图的位置时,它的面ABCD 和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形;上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此,正方体的投影是矩形F′G′C′D′ ,其中线段A′B′把矩形一分为二.
归纳:一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
画图形的正投影的方法
类别 画图方法
作空间点在投影面上的正投影
作直线在投影面上的正投影
作平面图形、立体图形在投影面上的正投影
画平面图形、立体图形的正投影其实是画点、线段的正投影的综合. 因此,画平面图形、立体图形的正投影可转化为画点、线段的正投影.
过空间点作投影面的垂线,垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影.
先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投影,再过两投影点作直线即可.
要点归纳
3.投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影.
基础练面图形的正投影
几何体的正投影
平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.
正投影
平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.
线段的正投影
一个几何体在一个平面上的正投影
是一个平面图形.
1. 把一个正六棱柱如图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是( )
A
B
C
D
B
2.若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
C
查漏补缺
3. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.
解:如图所示:
查漏补缺
4.如图,棱长为的正方体的侧棱与平面H平行,其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直.
(1)作出正方体六个面在平面H上的正投影;
解:(1)如答案图,正方体六个面在平面H上的正投影为矩形MNPQ.
提升能力
(2)计算正投影的面积.
(2)∵正方体的棱长为 ,
∴BD==2.
∴MQ=BD=2,PQ=DD1=.
∴正投影的面积为2×=2.