21.2二次根式的乘除法课件
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课件55张PPT。华东师大版
九年级（上）数学教学课件华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第1课时）1、什么叫二次根式？下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？复习2、填空3、计算4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律二次根式的乘法（a≥0,b≥0) 二次根式乘法运算规律公式 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。问题1： ？×（a≥0,b≥0)问题2： ？×××注意：（a≥0,b≥0)例题：计算练习：（a≥0,b≥0) 二次根式乘法运算规律公式的应用例题：化简：如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或
因数分解，使出现“完全平方数”
或“偶次方因式”化简：由上例可得以下规律：（a≥0,b≥0)练习:例题 化简：练习:练习1、化简如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或
因数分解，使出现“完全平方数”
或“偶次方因式”先计算，再化简化简：试一试2、化简例题3
如图，在△ABC中, ∠C=900, AC=10 cm, BC=24cm, AB2=AC2+BC2。求 : AB.练习3
一个直角三角形的两条直角边分别长 与 ，求这个直角三角形的面积。小结：乘法规律公式推广式：华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第2课时）复习提问1、二次根式的性质有哪些？ 2、填空（1）当a , b ,成立。（2）（3）这是积的算术平方根的性质。复习提问二次根式的除法二、探讨（ ）=（1）（2）观察1、2小题的结果，它们有什么特点？（1）、（2）题结果相同。你能列出怎样的等式呢？即:这个等式用字母怎么表示呢？思考：等式中的a和b有没有条件的限制？请同学们用文字叙述该等式的意义。公式的逆用注意(1) 这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。） (2) 注意被开方数的取值范围。1、与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号。区别：取值范围不同。商的算术平方根:2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题比较,得出结论练习一下:例3、化简:解:原式=练习:(填下列各题的解题步骤)解:原式==可以开方的一定要开方!化到最简!解:原式=遇到被开方数是小数先化成分数再化简! = =难度加深例4：化简三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?解:原式=请大家从观察被开方数，想一想？分析:也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!很显然小明理解错带分数的意义正确解法：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题： 四、练习单元（一）（ ） （ ）总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。错C（二）填空（三）选择：① （ D）（ ）B所以本题选B②小结：请同学们小结一下本节课的内容：1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。分析：要求 关键是求X、Y，
两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为0。解得：综合练习思考题1、已知x满足不等式3x+5≤0，求下面等式中的代数式M最简二次根式华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第3课时）满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式的定义判断下列各式是否为最简二次根式？ （5） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）； （1） （ ）；（6） （ ）；（7） （ ）；√×××××√辨析训练 1、把下列各式化成最简二次根式：练习2、计算（1） （2） 解（2）：方法1：方法2：3、已知： ，如何求 与 的近似值？（结果保留两位有效数字）解： 例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）解（1）（2） 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（1）
（2）
（3） （4）
（3）
（4）练习二 把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）强化训练这节你学到了什么？1.最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。2.如何化二次根式为最简二次根式 .课堂小结：
九年级（上）数学教学课件华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第1课时）1、什么叫二次根式？下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？复习2、填空3、计算4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律二次根式的乘法（a≥0,b≥0) 二次根式乘法运算规律公式 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。问题1： ？×（a≥0,b≥0)问题2： ？×××注意：（a≥0,b≥0)例题：计算练习：（a≥0,b≥0) 二次根式乘法运算规律公式的应用例题：化简：如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或
因数分解，使出现“完全平方数”
或“偶次方因式”化简：由上例可得以下规律：（a≥0,b≥0)练习:例题 化简：练习:练习1、化简如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或
因数分解，使出现“完全平方数”
或“偶次方因式”先计算，再化简化简：试一试2、化简例题3
如图，在△ABC中, ∠C=900, AC=10 cm, BC=24cm, AB2=AC2+BC2。求 : AB.练习3
一个直角三角形的两条直角边分别长 与 ，求这个直角三角形的面积。小结：乘法规律公式推广式：华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第2课时）复习提问1、二次根式的性质有哪些？ 2、填空（1）当a , b ,成立。（2）（3）这是积的算术平方根的性质。复习提问二次根式的除法二、探讨（ ）=（1）（2）观察1、2小题的结果，它们有什么特点？（1）、（2）题结果相同。你能列出怎样的等式呢？即:这个等式用字母怎么表示呢？思考：等式中的a和b有没有条件的限制？请同学们用文字叙述该等式的意义。公式的逆用注意(1) 这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。） (2) 注意被开方数的取值范围。1、与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号。区别：取值范围不同。商的算术平方根:2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题比较,得出结论练习一下:例3、化简:解:原式=练习:(填下列各题的解题步骤)解:原式==可以开方的一定要开方!化到最简!解:原式=遇到被开方数是小数先化成分数再化简! = =难度加深例4：化简三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?解:原式=请大家从观察被开方数，想一想？分析:也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!很显然小明理解错带分数的意义正确解法：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题： 四、练习单元（一）（ ） （ ）总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。错C（二）填空（三）选择：① （ D）（ ）B所以本题选B②小结：请同学们小结一下本节课的内容：1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。分析：要求 关键是求X、Y，
两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为0。解得：综合练习思考题1、已知x满足不等式3x+5≤0，求下面等式中的代数式M最简二次根式华东师大版九年级第21章二次根式21.2 二次根式的乘除（第3课时）满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式的定义判断下列各式是否为最简二次根式？ （5） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）； （1） （ ）；（6） （ ）；（7） （ ）；√×××××√辨析训练 1、把下列各式化成最简二次根式：练习2、计算（1） （2） 解（2）：方法1：方法2：3、已知： ，如何求 与 的近似值？（结果保留两位有效数字）解： 例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）解（1）（2） 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（1）
（2）
（3） （4）
（3）
（4）练习二 把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）强化训练这节你学到了什么？1.最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。2.如何化二次根式为最简二次根式 .课堂小结：