四川省攀枝花市第三高级中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷（含答案）

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攀枝花市三中高2026届高二上第三次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线过两点和，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知点则以线段AB为直径的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
3. 已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（）
A. B.
C. D.
4. 平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（）
A. B.
C. D.
5. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A成等比数列 B. 成等比数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
6. 已知圆和，若动圆与圆内切，同时与圆外切，则该动圆圆心的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
7. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于直线与圆，下列说法正确的是（）
A. 过定点 B. 的半径为9
C. 与可能相切 D. 被截得的弦长最小值为
10. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离比到直线的距离小1.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）
A. 点的轨迹曲线是线段
B. 是“最远距离直线”
C. 过点的直线与点的轨迹交于、两点，则以为直径的圆与轴相交
D. 过点的直线与点的轨迹交于、两点，则的最小值为
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线与有相同的渐近线，且直线过双曲线的焦点，则双曲线的标准方程为__________.
13. 设，且，则_______．
14. 记为正项数列的前项积，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 直线经过两直线和的交点．
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程．
16. 记为等差数列前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若面积为3，求直线的方程．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．
（1）平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．
19. 已知双曲线：（，）的右焦点为，右顶点为，直线：与轴交于点，且．
（1）求方程；
（2）点为上不同于点的动点，直线交轴于点，过作的两条切线，分别交轴于，两点，交轴于，两点．
①证明：是的中点；
②证明：．
攀枝花市三中高2026届高二上第三次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.
【答案】D
6.
【答案】C
7.
【答案】B
8.
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】AD
10.
【答案】BC
11.
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
【答案】
13.【答案】3
14.
【答案】2025
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解】
【分析】（1）求出两直线的交点，再根据两直线垂直求出直线的斜率，最后写出点斜式方程；
（2）分类讨论，直线斜率不存在和存在两种，利用圆心到直线的距离列式计算.
【小问1详解】
联立两直线和，解得，即交点坐标为，
直线的斜率为，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
小问2详解】
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即，
根据题意得：圆心到直线的距离，解得，
所以直线的方程为：.
综上：直线的方程为或.
16.
【解】
【分析】（1）根据题意列式求解，进而可得结果；
（2）先求，讨论的符号去绝对值，结合运算求解.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，
由题意可得，即，解得，
所以，
【小问2详解】
因为，
令，解得，且，
当时，则，可得；
当时，则，可得
；
综上所述：.
17.
【解】
【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；
（2）设直线的方程为，与椭圆联立，结合韦达定理及，即可求解.
【小问1详解】
由已知可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.
【小问2详解】
当直线与轴重合时，不符合题意，
设直线的方程为，联立，
可得，
，
设，由韦达定理可得，，
则，
则，
解得，
所以直线的方程为.
18.
【解】
【分析】（1）根据题意可得，再结合面面垂直的性质分析证明；
（2）建系标点，求平面与平面的法向量，利用空间向量求面面夹角；
（3）设，利用空间向量结合线面平行可得，即可得结果.
【小问1详解】
因为，为中点，则，
且平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
【小问2详解】
以为坐标原点，分别为轴，平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
可得，
设平面的法向量，则，
令，则，可得
由题意可知：平面的法向量，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
【小问3详解】
线段上是否存在一点，使平面.
设，则，
若平面，则，
可得，解得，
即，可知，
所以存在点，使平面，此时.
19.
【解】
【分析】（1）利用双曲线的几何性质，分别得出c的取值、的长度表达式，根据题意建立等量关系从而求出a，b，c的值，最终得到双曲线的标准方程.
（2）根据题意设出点B坐标，以及过B点与双曲线相切的直线方程，可得P，Q纵坐标表达式，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理可得出两条切线斜率的关系，再表示出直线BF方程，可表示出R点坐标，进而结合中点坐标公式证得是的中点；同样可表示出坐标，进而得到各条线段长度表达式，代入后再结合前面的关系得证.
【小问1详解】
如图所示，
由右焦点为得，
因为，所以，
若，则，即，无解；
若，则，即，所以，
故的方程为．
【小问2详解】
如图所示，
设，易知过点且与相切的直线斜率存在且不为，
设为，与联立消去整理得
，
由，
整理得，
设两条切线，的斜率分别为，，则．
①因为，，
直线的方程为，则，
所以，
故是的中点．
②由题意，，，，
所以，，
由，得，
所以，
得证．