课件10张PPT。1.2一元二次方程的解法（1）回顾与思考1、一元二次方程的定义和一般形式？2、平方根的概念Zx xk3、什么叫方程的解（根）？4的平方根是 ，3的平方根是 ，
7的平方根是 . 如何解下列方程呢？ 形如 x2=k (k≥0) 的方程的解法可用直解开平方法求解. Zx xk
注意对方程进行变形，方程左边变形成未知数的平方，右边是非负常数.归纳小结书本：P.84 练习1、3如何解下列方程呢？ 形如 的方程的解法： （1）把 看成整体，然后直解开平方。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次
式的平方，右边是非负常数，Zx xk归纳小结书本：P.84 练习2课件13张PPT。1.2一元二次方程的解法（2） 回顾与思考Zx xk1、对于形如 x2=k (k≥0)和
的方程可用什么方法求解？Zx xk如何解方程 ？归纳小结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. zxxk
填空：14它们之间有什么关系?1242 用配方法解下列方程：
(1)x2 － 4x ＋3 =0； (2)x2 ＋ 3x －1=0
例题讲解注意 ：配方时, 方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方用配方法解一元二次方程的步骤:Zx xk移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解. Zx xk归纳小结书本：P.87 练习2Zx xk如何解方程 ？注意 ：只需把二次项系数化为1，再用配方法求解。Zx。xk
解方程：例题讲解书本：P.88 练习本节课你有哪些收获？一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)
与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2.经过多少时间后,小球在上抛点的距离是16m? Zx xk课件8张PPT。1.2一元二次方程的解法（4） 回顾与思考1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、解下列方程：如何解方程 ？归纳小结如果b2-4ac<0,方程的解的情况怎样？zxxk
解下列方程：例题讲解注意 ：用公式法解一元二次方程时, 先把方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，在b2- 4ac≧0的前提下用公式法求解.书本：P.90 练习1书本：P.90 练习2本节课你有哪些收获？课件11张PPT。1.2一元二次方程的解法（5） 用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋1 = 0
⑶2x2－2x＋1 = 0
由此你能发现什么？ 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)
的根的情况可由b2－4ac 来判定：Zx xk
当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；
当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。
我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0
(a≠0)的根的判别式。Zx xk归纳小结b2－4ac 通常用符号“Δ” 不解方程,判别下列方程的根的情况
⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x
⑶ x2－4x = －4Zx xk例题讲解书本：P.91 练习1 试说明关于x的方程：
的根的情况. Zx xk例题讲解( )A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定 在一元二次方程例题讲解 K取何值时，关于X的一元二次方程
有两个不相等的实数根?求出此时方程的根. Zx xk (3)当K取什么值时,方程有实数根? Z。xxk
已知关于X的方程
(1)当K取什么值时,方程有两个相等的实数根?
(2)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根. Zx xk
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面
的知识主要用来求取值范围等问题. Zx xk3.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
4.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0. 一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是_________.课件11张PPT。1.2一元二次方程的解法（6） 回顾与思考1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解? Zx xk 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.3.因式分解有几种方法?提取公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法.如何解方程 ？方程 呢 ？归纳小结 利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法． Zx xk 解下列方程：例题讲解(1)5x2=4x； (2)x2-4=0；
(3)x2+6x-7=0；(4)2x2-x-1=0. 解下列方程：Zx xk例题讲解(1)x-2=x(x-2); (2)4(x+1)2-25=0；
(3)(x+2)2=(2x-3)2; (4)(x-2)(x-3)=12.
2、解下列方程： 解下列方程：本节课你有哪些收获？你认为小明的解法对吗？为什么？Zxx。k
xk 2、解下列方程：课件13张PPT。1.2. 一元二次方程的解法复习 回顾与思考1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.你能说出每一种解法的特点吗? Zx xk方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=k(k≥0)或直接开平方法回顾与思考回顾与思考配方法1.化1:把二次项系数化为1; Zx xk2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方：求解Zx xk★一除、二移、三配、四化、五解.1.先把一元二次方程化为一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.在b2-4ac≥0的前提下代公式：
回顾与思考公式法回顾与思考因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; Zx xk2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零. Zx xk3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移：方程的右边=0;二分：方程的左边因式分解;三化：方程化为两个一元一次方程;四解：写出方程两个解; Zx xk按下列要求解方程：回顾与思考 ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 . 归纳小结①公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）②一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。归纳小结 用适当方法解下列方程：例题讲解书本：P.101 复习题 1ax2+c=0 ====>ax2+bx=0 ====>ax2+bx+c=0 ====>因式分解法公式法（配方法）Zx xk2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）Zx xk3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法课件5张PPT。一元二次方程的解法 （习题课）万盈第二初级中学问题1）解方程(2x-3)2=4有哪些不同的方法？
解法一（直接开平方法）
解法二（因式分解法）
（2）观察下列方程，你打算选择什么方法求解？(1).2(0.2x+3)2-12.5=0
(2)x2+2√2x-4=0
(3)2(x+1)2+3(x+1)(2-x)-2(x-2)2=0
问题3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并选择适当方法求解
（1）3x2=x+4
(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2
(3)(x+3)(x-4)=-6
(4)(x+1)2-2(x-1)2=6x-5 zxxk
问题4 已知x2-7xy+12y2,求证：
X=3y或=4y
问题5 x是什么数时，3x2+6x-8和2x2-1的值相等
问题6 你会解方程x2-2|x|-1=0吗？用因式分解法解下列方程课件9张PPT。 ---配方法2一元二次方程的解法开心练一练： (1) (2)2、下列方程能用直接开平方法来解吗?创设情境 温故探新1、用直接开平方法解下列方程:静心想一想：(1)(2)把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用开平方X2+6X+9 = 2
(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. zxxk
填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点： ( )2=( )2(4)自主探究观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得: 整理得：X2+6X－16 = 0合作交流探究新知X（X+6） = 16 例1: 用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：例2: 你能用配方法解方程
吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：化二次项系数为1得：二次项系数不为1
又怎么办?想一想用配方法
解一元二次方程
一般有哪些步骤?例2: 你能用配方法解方程
吗？反馈练习巩固新知1、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0) 课堂小结布置作业小结：（2）移项（3）配方（4）开平方
（5）写出方程的解 zx、xk
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1课件13张PPT。一元二次方程的解法（1）万盈第二初级中学复习请你用因式分解法解下列一元二次方程 观察（2）（3）两小题，你是否还有其它方法？概 念 一般地,对于形如 的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.试一试请选择合适的方法解下列方程 配方时,若二次项系数为1，则配上的常数是一次项系数一半的平方. zxxk
练一练将下列关于 的方程转化为 的形式 把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,右边为一个非负常数, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.概 念练一练 用配方法解下列一元二次方程：辨一辨，选一选 判断下列一元二次方程适合用什么方法解?辨一辨，解一解 选择适当的方法解下列方程解一解 选一选 想一想 (2)请选择你喜欢的两个数字作为一次项系数（p）和常数项（q）组成一个一元二次方程.(1)你能把关于x的方程 配成 的形式吗?(3)你能发现p,q之间满足什么关系时,方程才有解吗?并判断所得方程是否有解.小结 两种解法开平方法配方法两个转化或拓展提高 解： 即 不论 取何实数，多项
式 的值必定大于0谢谢大家
