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浙江省2025年中考数学模拟卷（三）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题
1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点
则沸点最低的液体是
A．液态氦 B．液态氮 C．液态氢 D．液态氧
【答案】A
【解析】解：因为，
所以沸点最低的液体是液态氦．
选：A．
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
选：．
3．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：10.6万亿 0000 ．
选：．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不合题意；
选：．
5．一组数据按从小到大排列为3，4，7，，15，17，若这组数据的中位数为9，则是
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】解：由题意得，，
解得：，
选：．
6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】解：以原点为位似中心，相似比为2，把放大，点的坐标为，
点的对应点的坐标或，，即或，
选：．
7．如图，在数轴上，，，四个点所对应的数中是不等式组的解的是
A．点对应的数 B．点对应的数 C．点对应的数 D．点对应的数
【答案】B
【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
符合此范围的实数的点为，
选：．
8．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【解析】解：、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，点位于第一象限，点位于第三象限，
；当时，，点，位于第一象限，
，，原说法错误，不符合题意；
、，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，点，位于第三象限，
，，原说法错误，不符合题意；
、，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
当时，，点位于第四象限，点位于第二象限，
，当时，，
，，原说法错误，不符合题意；
、，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，点，位于第二象限，
，，正确，符合题意．
选：．
9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点是正方形的中心，连接并延长交于点，连接，记△的面积为，正方形的面积为．若，则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，连接，
点是正方形的中心，过点，
过点，点在上，
设，则，
，，
，，
．
选：．
10．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】解：过作，交延长线于，
四边形是平行四边形，，，
，，，
△△，，
，，，
，，，
．
选：．
二．填空题
11．若实数、满足，，则的值是 ．
【答案】 -3
【解析】解：，，
又因为，，
答案：．
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【解析】解：去分母，得，整理，得，
，
当时，，所以是原方程的解；
当时，，所以不是原方程的解．
答案：．
13．如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 ．
【答案】
【解析】解：由图可知一共有4个洞穴，有2个洞穴有方糖，小蚂蚁获得方糖的概率是．
答案：．
14．如图，、分别与圆相切于、两点，点为圆上一点，连接、，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】解：连接，，
、分别与圆相切于、两点，
，
，
；
答案：．
15．如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ．
【答案】 200
【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，，
同理，，
，，
.
答案：．
16．如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
【答案】
【解析】解：如图，延长交于点，
，，
四边形为菱形，，，，
四边形沿翻折，，，，，
，，，
，，，
设，，，，，
，，
，，
，，
，，
，，
答案：．
三．解答题
17．计算
（1）．
（2）．
【答案】 （1）4；（2）；
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】 （1）；（2）；
【解析】解：（1），
①②得，，，
把代入①中，得，，
；
（2），
由①得， ③，
把③代入②中得，，，
把代入③，得，．
19．如图，已知中，，，，以为圆心，为半径画圆，与边交于另一点．
（1）求的长；
（2）连接，求的余弦值．
【答案】 （1）；（2）；
【解析】解：（1）过点作于，如图1所示：
，，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过点作于，如图2所示：
由（1）得：，，，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
20．2023年4月15日，是《国家安全法》颁布实施以来的第八个全民国家安全教育日．为了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，某校举办了国家安全保密知识竞赛，并从全校抽取部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
组别 成绩 人数
组 25
组
组
组
组 10
（1）此次共调查了 100 名学生， ， ， ；
（2）求成绩在组的学生所占的百分比；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校成绩在组的学生人数；
【答案】 （1）：100，30，20，15；（2）25%；（3）450；
【解析】解：（1）（名，
此次共调查了100名学生，
，
，
，
答案：100，30，20，15；
（2），
答：成绩在组的学生所占的百分比为；
（3）（名，
答：该校成绩在组的学生人数约为450名．
21．如图，是由小正方形组成的网格，的三个顶点、、都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中作的中线；
（2）在图2中作的高线；
（3）在图3中边上确定点，使得．
【答案】 见解析
【解析】解：如图：
22．如图①所示，在、两地之间有一车站，甲车从地出发经站驶往地，乙车从地出发经站驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离站的路程，与行驶时间之间的函数图象．
（1）填空：的值为 120 ，的值为 ，两地的距离为 ．
（2）请直接写出乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式．
（3）请求出乙车到达地前，两车与车站的路程之和等于时行驶时间的值．
【答案】 （1）：120，1.5，480；（2）；；（3）；
【解析】解：（1）甲的速度，
的距离，，
乙车速度，，
答案：120，1.5，480；
（2）设1.5小时后，乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式，
，解得：，
函数关系式为；
1.5小时之前的函数解析式；
（3）时，，，
，两车与车站的路程之和等于．
23．已知二次函数，为常数）的顶点坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值差为5，则的值为 ．
【答案】 （1）：；（2）m=4；（3）；
【解析】解：（1）二次函数的顶点坐标为．，
；
（2）将顶点平移后的坐标为：，
则，解得，
的值为4；
（3）的对称轴为直线：，当时，
函数最大值为：，函数最小值为，
，即，
解得：，（舍去），；
当时，函数最大值为：，函数最小值为，
，不符合题意；
当时，函数最大值为：，函数最小值为，
，即，
，（两个都不符合题意，舍去）；
的值为：
24．如图，圆的弦，点为圆外一点，连结，分别交圆于点，点，，连结．
（1）如图1，若圆的半径5，，求的长；
（2）如图2，若，
①求的值；
②求圆的半径．
【答案】 （1）；（2）①；①；
【解析】解：（1）连结，
，为直径10，，
，，
，，
，，
在△中，；
（2）①四边形内接于圆，，
，，
，△△，
；
②过作交圆于点，连结，，，，，，，，
，，
，△为等边三角形，
，，
，，，
过点作，，，
，
，
，
故圆的半径为．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学模拟卷（三）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点
则沸点最低的液体是
A．液态氦 B．液态氮 C．液态氢 D．液态氧
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是
A． B． C． D．
3．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．一组数据按从小到大排列为3，4，7，，15，17，若这组数据的中位数为9，则是
A．9 B．10 C．11 D．12
6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是
A． B．
C．或 D．或
7．如图，在数轴上，，，四个点所对应的数中是不等式组的解的是
A．点对应的数 B．点对应的数 C．点对应的数 D．点对应的数
8．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点是正方形的中心，连接并延长交于点，连接，记△的面积为，正方形的面积为．若，则的值为
A． B． C． D．
10．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．若实数、满足，，则的值是 ．
12．分式方程的解为 ．
13．如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 ．
14．如图，、分别与圆相切于、两点，点为圆上一点，连接、，若，则的度数为 ．
15．如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ．
16．如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
三．解答题（共8小题，17-21题每题8分，22、23题10分，24题12分）
17．计算
（1）．（2）．
18．解方程组：
（1）；（2）．
19．如图，已知中，，，，以为圆心，为半径画圆，与边交于另一点．
（1）求的长；
（2）连接，求的余弦值．
20．2023年4月15日，是《国家安全法》颁布实施以来的第八个全民国家安全教育日．为了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，某校举办了国家安全保密知识竞赛，并从全校抽取部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
组别 成绩 人数
组 25
组
组
组
组 10
（1）此次共调查了 名学生， ， ， ；
（2）求成绩在组的学生所占的百分比；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校成绩在组的学生人数；
21．如图，是由小正方形组成的网格，的三个顶点、、都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中作的中线；
（2）在图2中作的高线；
（3）在图3中边上确定点，使得．
22．如图①所示，在、两地之间有一车站，甲车从地出发经站驶往地，乙车从地出发经站驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离站的路程，与行驶时间之间的函数图象．
（1）填空：的值为 ，的值为 ，两地的距离为 ．
（2）请直接写出乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式．
（3）请求出乙车到达地前，两车与车站的路程之和等于时行驶时间的值．
23．已知二次函数，为常数）的顶点坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值差为5，则的值为 ．
24．如图，圆的弦，点为圆外一点，连结，分别交圆于点，点，，连结．
（1）如图1，若圆的半径5，，求的长；
（2）如图2，若，
①求的值；
②求圆的半径．
