课件17张PPT。九年级数学备课组 正方形桌面的周长是10m，求它的边长。问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求出它的边长吗？ 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
x2=2． 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
4x=10．情景引入 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的长和宽。 问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？ 设花圃的宽是xm，根据题意，得
x(19-2x) =24. 整理,得 -2x2 +19x =24 ． 设花圃的宽是xm，根据题意，得
x+x+ (x+4) =19.
整理,得 3x+4=19.情景引入 问题3．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.根据题意，得
5(1+x) 2=7.2 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，即
万册. zxxk
整理,得 x2 +2x =0.44 5(1＋x)(1＋x)5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2探索研究问题4．如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。梯子５m设梯子滑动的距离是x m ，根据题意，得
(4-x) 2 + (3+x) 2=52. 整理,得 x2 -x =0 ．探索研究这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2. 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型.得出概念你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形式吗?不妨试一试. Zx，xk
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。得出概念为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？下列方程中，哪些是一元二次方程？ a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项b x叫一次项 a x 2 叫二次项得出概念 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2.根据题意列出方程： （1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？ （2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的 ，求圆的半径。1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。Zx xk小结思考1、若 是关于x的一元二次方程，则（ ）是关于x的一元二次方程，则m的值为。C变式中考链接A、p为任意实数 B、p=0
C、p≠0 D、p=0或1 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？开放性试题课件22张PPT。11.1一元二次方程21.什么是一元一次方程？2.下列方程中，一元一次方程有 （填序号）
①x-1； ②2x-3=x+1； ③ ；
④ax=b(a.b是已知数，x是未知数)知识回顾3（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？zxxk
问题情境（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。X4 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;未知数的最高次数是2。 ?像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 整理为:（整理后）是一元二次方程吗？5看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
6把下列一元二次方程化简为右边为0的形式7 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a ≠ 0)8 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a ≠ 0)一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数b x叫一次项 a x 2 又叫二次项c叫常数项9例题讲解[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 101.判断下列方程是否一元二次方程，如果是，请指出二次项系数、一次项系数和
常数项。Z，xxk
（1） （2）
（3） (4)练习一11 例2．已知方程
（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程
（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程12
关于x的方程
ax2 -2x =x2 -ax+2
是一元二次方程的条件是什么？
练习二13例3 方程的一个解为1，求a的值一元二次变式：方程
的一个根是1，求a的值。14练习三153、已知x=2是一元二次方程 的一个解，则m=_____ 。 4、已知 是方程
的一个解，则 的 值是______。-35165.如果关于x的一元二次方程
(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0，
求m的值。m=-2171、（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）走进中考2、是关于 的一元二次方程，则m的值为C(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或118 以－2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。
开放性试题19拓展延伸2011201.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式 ?211、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 小结：22思考题 已知 是关
于x的一元二次方程，求m,n 的值。 ?课件9张PPT。知识点回顾1、用一元二次方程解应用题的步骤有哪些？2、用一元二次方程解应用题的类型有哪些？复习巩固1、某玩具厂一月份出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，若三月份出品14万件，则平均每月的增长率是多少? (结果精确到0.1﹪) Zx xk若第一季度出品25万.复习巩固复习巩固3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1）如果要使这两个正方形的面积之和等于17c㎡,
那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？Zx xk
（2）两个正方形的面积之和可能等于12 c㎡吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由。复习巩固4、书本 P.102 复习题：11灵活运用5、某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率. Zx xk灵活运用6、书本 P.102 复习题：13、16、17Zx xk本节课你有哪些收获？课件11张PPT。 一元二次方程复习（1） 知识点回顾1、什么叫一元二次方程？2、一元二次方程的解法有哪些？5、可化为一元二次方程的分式方程的解法？3、一元二次方程根的判别式？4、一元二次方程根与系数的关系？6、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法？复习巩固√ √ × × × × 1、判断下面哪些方程是一元二次方程？复习巩固2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 复习巩固4、解下列方程
(1).(x+5)(x-5)=7 (2).x(x-1)=3-3x(3).x2-4x-4=0 (4).3x2+x-1=0(5).x2-x-12=0 (6).3x2+5x+2=05. 判断下列方程根的情况
(1) x2-4x+4=0 (2)3x2-mx-2=0
(3)
复习巩固6.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，
则k . zxxk
复习巩固7.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 . 8.已知方程x2-bx+22=0的一根为5 - ,
则另一根为 ,b= . 9、解下列方程复习巩固灵活运用1、已知x1，x2是一元二次方程2x2－2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．灵活运用2、 k取什么值时，方程组有一个实数解，并求出这时方程组的解．Zxx、k
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