(共60张PPT)
第32讲 晶胞及其相关计算
1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一
考点二
考点三
考点一
1.晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
【师说·助学】 计算晶胞中微粒数的关键：确定一个粒子为几个晶胞所共有。
3．晶胞微粒配位数的计算
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是距该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方： 配位数为6 面心立方： 配位数为12 体心立方：
配位数为8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)，确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
【教考衔接】
典例1 [2023·湖南卷，11A]科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示。该晶体最简化学式为________。
KCaB6C6
解析：根据晶胞结构可知，其中K个数：8×＝1，Ca个数：1，B个数：12×＝6，C个数：12×＝6，故其最简化学式为KCaB6C6。
典例2 [2023·辽宁卷，14改编]晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，判断下列说法是否正确。
(1)图1中O原子的配位数为6( )
(2)Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导( )
(3)图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x( )
√
√
×
解析：(1)图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，正确；
(2)进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋的传导，正确。
(3)图2中Li：1，Mg或空位为8×＝2。O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1－x，错误。
【对点演练】
考向一 计算晶胞微粒数目——均摊法
1．某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A B．BA2
C．B7A4 D．B4A7
答案：B
解析：A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。
2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
CuH
解析：根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
MgB2
解析：每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
解析：从图可看出，每个 单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为__________(用n代表聚合度)。
2∶5.5
解析：n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结
构单元，如图： ，由于是双链，其中顶点氧占，
Si原子数为4，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为。
考向二 晶胞中粒子配位数的计算
5．硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。
8
解析：根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
6．如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为__________。
(2)其中Y的配位数为________。
YBa2Fe3O8
8
解析：(1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为×8＝1；Ba位于棱上，原子数为×8＝2；O原子有12个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3个Fe原子位于晶胞内，该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知Y位于晶胞顶点，距离Y最近的原子共有8个，即Y的配位数为8。
考点二
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积________r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积________r＝a(r为原子半径)。
4
4
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
【教考衔接】
典例 [2023·辽宁卷，14A改编]某富锂超离子导体的晶胞是立方体，如下图：
计算该晶体的密度________________。
g·cm－3
解析：晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1，1个晶胞的质量为 g＝ g，晶胞的体积为(a×10－10 cm)3＝a3×10－30 cm3，则晶体的密度为 g÷(a3×10－30 cm3)＝ g·cm－3。
【师说·延伸】 由晶胞参数计算晶体密度的思路
晶胞的密度
【对点演练】
1．[2024·九省联考吉林卷，10]镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示，晶胞参数为a，具有催化活性的是Ni，图①和图②是晶胞的不同切面。下列说法错误的是( )
A．催化活性：①>②
B．镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3
C．La周围紧邻的O有4个
D．La和Ni的最短距离为a
答案：C
2．如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的
半径为_____________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
× ×107
解析：由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝× ×107 nm。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中
原子的空间利用率为________________(列出化简后的计算式)。
共价
4
×100%
解析：立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为________。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个
N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为_____________ pm(列式即可)。
2NA
4
× ×1010
解析：(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。
(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝ ，故正八面体的边长为× ×1010 pm。
微专题11 晶胞中原子分数坐标与投影图
【要点归纳】
1．原子分数坐标
(1)概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的表示方法
晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来。
2．常见典型晶胞的投影图
晶胞 类型 三维图 二维图
正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方堆积
CaF2晶胞
金刚石晶胞
NaCl晶胞
3.典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图
(1)简单立方体模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3(1，1，0)，7(1，1，1)
②x、y平面上的投影图：________________
(2)体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9
②x、y平面上的投影图：________________
(3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图
①粒子坐标：若10(0，0，0)，13，12，则15，11
②x、y平面上的投影图：________________
(4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。
②x、y平面上的投影图：________
【典题示例】
典例1
[2021·山东卷，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r
pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝
______________pm。
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；
图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝pm，所以d＝＝ pm。
典例2 [2022·湖南卷，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为________。
②Fe原子的配位数为________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，
则该晶体的密度为_______________________g·cm－3(列出计算式)。
KFe2Se2
4
解析：①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞结构如图所示：
，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
【对点演练】
考向一 原子分数坐标
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标中正确的是( )
A．原子2为
B．原子2为
C．原子3为
D．原子3为
答案：D
解析：原子1的坐标为，则坐标系为 ，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为，故选D。
2．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为，则
原子2和3的坐标分别为____________、_____________。
解析：图中原子1的坐标为，则坐标系是 。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为、。
3．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为
和_____________。
4．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0，0，
0)、，则d的坐标参数为____________，已知该晶体的密度
为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(
列出计算式即可)。
解析：由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0，0，0)、，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。
考向二 晶胞投影图
5．分别用○、●表示和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
B
6．AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α- AgI和γ -AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
答案：
解析：根据γ -AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置
7．[2022·广东卷，20节选]我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
(1)X的化学式为________。
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之
间的最短距离为________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
K2SeBr6
× ×107
解析：(1)根据晶胞结构得到K有8个， 有8×＋6×＝4，则X的化学式为K2SeBr6。(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107 nm，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即× ×107 nm。第32讲 晶胞及其相关计算
1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
1.晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
感悟：
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
【师说·助学】 计算晶胞中微粒数的关键：确定一个粒子为几个晶胞所共有。
3．晶胞微粒配位数的计算
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是距该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方： 配位数为6 面心立方： 配位数为12 体心立方： 配位数为8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)，确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
【教考衔接】
典例1 [2023·湖南卷，11A]科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示。该晶体最简化学式为________。
典例2 [2023·辽宁卷，14改编]晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，判断下列说法是否正确。
(1)图1中O原子的配位数为6( )
(2)Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导( )
(3)图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x( )
【对点演练】
考向一 计算晶胞微粒数目——均摊法
1．某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A B．BA2
C．B7A4 D．B4A7
2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。
考向二 晶胞中粒子配位数的计算
5．硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。
6．如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y的配位数为________。
考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积________r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积________r＝a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
【教考衔接】
典例 [2023·辽宁卷，14A改编]某富锂超离子导体的晶胞是立方体，如下图：
计算该晶体的密度________________。
【师说·延伸】 由晶胞参数计算晶体密度的思路
晶胞的密度
【对点演练】
1．[2024·九省联考吉林卷，10]镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示，晶胞参数为a，具有催化活性的是Ni，图①和图②是晶胞的不同切面。下列说法错误的是( )
A．催化活性：①>②
B．镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3
C．La周围紧邻的O有4个
D．La和Ni的最短距离为a
2．如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为________________(列出化简后的计算式)。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为________。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即可)。
微专题11 晶胞中原子分数坐标与投影图
【要点归纳】
1．原子分数坐标
(1)概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的表示方法
晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来。
2．常见典型晶胞的投影图
晶胞 类型 三维图 二维图
正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方堆积
CaF2晶胞
金刚石晶胞
NaCl晶胞
3.典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图
(1)简单立方体模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3(1，1，0)，7(1，1，1)
②x、y平面上的投影图：________________
(2)体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9
②x、y平面上的投影图：________________
(3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图
①粒子坐标：若10(0，0，0)，13，12，则15，11
②x、y平面上的投影图：________________
(4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。
②x、y平面上的投影图：________
【典题示例】
典例1
[2021·山东卷，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。
听课笔记
典例2 [2022·湖南卷，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为________。
②Fe原子的配位数为________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
【对点演练】
考向一 原子分数坐标
1.
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标中正确的是( )
A．原子2为
B．原子2为
C．原子3为
D．原子3为
2．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
3．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为和________。
4．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、，则d的坐标参数为________，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。
考向二 晶胞投影图
5．分别用○、●表示和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
6．AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
7．[2022·广东卷，20节选]我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
(1)X的化学式为________。
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
第32讲 晶胞及其相关计算
考点一
突破·关键能力
教考衔接
典例1 解析：根据晶胞结构可知，其中K个数：8×＝1，Ca个数：1，B个数：12×＝6，C个数：12×＝6，故其最简化学式为KCaB6C6。
答案：KCaB6C6
典例2 解析：(1)图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，正确；
(2)进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋的传导，正确。
(3)图2中Li：1，Mg或空位为8×＝2。O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1－x，错误。
答案：(1)√ (2)√ (3)×
对点演练
1．解析：A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。
答案：B
2．解析：根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
答案：CuH
3．解析：(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。解析：(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为。
答案：(1)MgB2
4．解析：n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占，Si原子数为4，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为。
答案：2∶5.5
5．解析：根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
答案：8
6．解析：(1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为×8＝1；Ba位于棱上，原子数为×8＝2；O原子有12个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3个Fe原子位于晶胞内，该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知Y位于晶胞顶点，距离Y最近的原子共有8个，即Y的配位数为8。
答案：(1)YBa2Fe3O8 (2)8
考点二
夯实·必备知识
2．(2)③4 ④4
突破·关键能力
教考衔接
典例 解析：晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1，1个晶胞的质量为 g＝ g，晶胞的体积为(a×10－10 cm)3＝a3×10－30 cm3，则晶体的密度为 g÷(a3×10－30 cm3)＝ g·cm－3。
答案： g·cm－3
对点演练
1．答案：C
2．解析：由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝× ×107 nm。
答案：× ×107
3．解析：立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。
答案：共价 4 ×100%
4．解析：(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。
(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝ ，故正八面体的边长为× ×1010 pm。
答案：(1)2NA (2)4 × ×1010
微专题11
要点归纳
3．(1)② (2)②
(3)② (4)②
典题示例
典例1 解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝pm，所以d＝＝ pm。
答案：2
典例2 解析：①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞结构如图所示：，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
答案：①KFe2Se2 ②4 ③
对点演练
1．解析：原子1的坐标为，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为，故选D。
答案：D
2．解析：图中原子1的坐标为，则坐标系是。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为、。
答案：、
3．答案：
4．解析：由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0，0，0)、，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。
答案：
5．答案：B
6．解析：(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
答案：
7．解析：(1)根据晶胞结构得到K有8个，有8×＋6×＝4，则X的化学式为K2SeBr6。(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107 nm，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即× ×107 nm。
答案：(1)K2SeBr6 (2)× ×107
