第四章 三角形
1认识三角形（第2课时）
永安六中 吴传红
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.
学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二. 教学任务分析
本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标:
(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
三. 教学设计分析
本节课设计了八个环节:温故知新 ；合作探究，探索新知；展示交流，应用新知；
当堂检测，巩固新知；课外思维，拓展训练；总结反思；布置作业；组长评价。四、第一环节 温故知新
活动内容1：
1、如图所示：在△ABC中，∠B=∠BAD=300，∠C=60°，
则∠BDA=
钝角三角形是： 直角三角形是：
锐角三角形是：
活动目的：
本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.
实际教学效果：
学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。
活动内容2：
等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形；
有三边相等的三角形叫等边三角形；
问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）
2.三角形按边分类：
按边分：
活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。
第二环节 合作探究 探索新知
探究一：动手拼一拼：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三角形
示意图
能
不能
3cm，4cm，5cm
√
探究二：动手试一试
1、量一量：短边AB= 中边BC= 长边AC=
2、算一算：AB+BC= BC+AC= AB+AC=
BC-AB= AC-AB= AC-BC=
3、教师几何画板演示
4、猜一猜可得结论：
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+AC>BC。
第三环节 展示交流，应用新知
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）8，3，4， （ ） （2）5，2，6 （ ）
（3）10 ，5，6， （ ） （4）3，5，8 （ ）
2、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，
（1）用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?
（2）用长度为13cm的木棒呢？
（3）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
（4）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个等腰三角形，那么那根木棒的长度是多少?
你还能提出什么问题？
3、请解决幻灯片中出示的问题，你能用所学过的知识解释吗？
第四环节 当堂检测，巩固新知
1、⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等腰三角形的两边长分别为5cm和3cm，求周长。
活动目的：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。
实际教学效果：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。
第五环节 课外思维，拓展训练
1、某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
第六环节 总结反思
总结一下这节课
你学习了哪些知识？学到了什么方法或数学思想？反思一下你的易错点。
活动内容：
学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。
（让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）
实际教学效果：学生对本节内容归纳为以下两点：
1.了解了三角形的概念及表示方法；
2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.
注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，
应注意：a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。
第七环节 布置作业
1、预习P87-88 2、习题4.2 1,2,3
第八环节 组长评价：
你认为该成员这一节课的表现 ：
（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
组长签名： 家长签名：
五 教学设计反思
本节设计的成功之处为：一是创设情境引入等腰和等边三角形及三角形按边分类；二是在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力；三是注重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
今后注意改进的方面，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。平时要多注重学生几何语言的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。
课件17张PPT。认识三角形 1976年7月28日，我国河北省唐山市发生了
里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难。
事后发现，房屋破坏较轻的是那些有三角形房顶
结构的房子。为什么会这样呢？
你知道吗？这是“三角形稳定性”的作用
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图走进生活
请自学课本62做一做前的那一段，完成填空及练习
（一）三角形的概念：由 的 条线段 组成
的图形叫三角形
（二）三角形的表示法：“三角形”用 表示
如图1，顶点为A、B、C的三角形可记作 或 等
温馨提示：三角形的表示与字母顺序 。
（三）如图2△ABC中，
三个顶点分别为： ； 图1
三个内角分别为： ；
三条边分别为： ；
顶点A（或∠A）的对边为 也可用 表示；
边AC所对的角是 。
图2自主学习cba△ AFD
△ ABD
△ FBD
△ ABE等1、如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形
是（ ）
(A) ( B) ( C) (D)
2、图中共有 个三角形，分别是 。
△ABE的内角分别为 ；
△ABE中，∠B的对边为 ；
以AD为边的三角形有 。 小试身手合作探究三角形三个内角有怎样的关系呢？探究活动一探究活动二直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜角游戏合作探究探究活动三按照三角形三个内角的特征可将
三角形分为哪几种类型？三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类颗粒归仓2、三角形的三角关系 三角形三个内角的和等于 ;
直角三角形的两个锐角互余；
1、三角形的有关概念3、三角形按角分类课外作业1、P65 1、3、4
2、助学祝同学们学习进步！课件35张PPT。 猜谜语
形状似如山，稳定性能坚.
三竿首位连，学问不简单.
打一图形名称（ ）三角形 七年级（下册） 第四章 三角形§4.1.1 认识三角形 注意观察，找出图中的三角形。做三角形滑 翔 伞一、情景构建 1.认识三角形的概念及其基本要素.
2.掌握三角形三个内角的和等于1800.
3.会将三角形按角的大小分类.
4.通过观察、操作、想象、推理、交流等
活动，发展空间观念、推理能力和有条
理的表达能力.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
二、自主探究活动1. 认识三角形的概念.活动2. 认识三角形的构成要素及符号表示.抢答：1.下面图形哪些是三角形？哪些不是？请说明理由.（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）不是不是不是是不是2.图中有（ ）个三角形，它们分别是
（ ）. 3 ΔABD， ΔBCD，ΔABC 3.请说出其中一个三角形的边和角. 没有大胆的猜想，就没有伟大的发现.
——牛顿思考：三角形的角和边有哪些性质？电线杆自行车三角形具有稳定性.塔 吊
你有什么方法验证……
三角形三个内角的和等于1800.锐角三角形量480720600折一折32311平角=1800撕、拼（1）如果只撕下三角形的一个角，你还能把三个角拼在一起吗？2.（如下图）把三个角"凑"到A处，过点A作直线PQ∥ BC.1.如图，延长BC到D，通过点C作直线CE//AB,构造出了一个平角；化归思想（2）如果不撕下三角形的角，利用直线
平行的特征，可以把三个角转化拼
在一起.请说明理由.三角形三个内角的和等于180°.符号语言：
如图，在△ ABC中，∠A+∠B+∠C=180°我最棒！4.在△ABC中，
（1）∠C＝70o，∠A＝50o，则∠B＝_______度；
604060（2）∠B＝100o，∠A＝ 40o ，则∠C＝______度；
（3）∠A＝ 90°，∠C＝30°，则∠B＝ _____度.
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢？试着说明理由．三、交流提高(2)下图中的三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
将所得结果与(1)的结果进行比较.千呼万唤始出来犹抱琵琶半遮面三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角三角形按角分类相信自己能完成的很好！5.课本83页“想一想”直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来
表示直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角互余.
6.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.
（1）图中有几个直角三角形？（ ）
分别是哪几个？（用符号表示出来）
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？
3个Rt?ADC， Rt?BDC，Rt?ABC.∠1+∠A=90°∠2=∠A理由：∵ ∠1+∠A=90°
∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A1.小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（ ）C四、应用达标A组：（1）聪明的你能从图中找出4个不同的三角形吗？
（2）这些三角形你会表示吗？2.观察下面的屋顶框架图此时图中有几个三角形？ACDE4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.③⑤⑥①④②⑦5.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
（4）45°和45° （ ）直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形B组：越战越勇6.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据，求∠ACB的大小？当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？30 °70 °BCAC组： 请你总结本节课的收获和感悟是什么？
（1）我学到了_______知识；
（2）参与活动时我的表现_______；
（3）我值得骄傲的是_________；
（4）我的感悟______.五、反思升华1.必做题：课本第84页知识技能第2题
2.选做题：课本第84页知识技能第3题
六、布置作业3.请大家用手中的三角形拼成一个美丽的图案.注意观察，找出图中的三角形。做三角形滑 翔 伞2、三角形和四边形祝各位老师、同学们天天快乐！§4. 2．认识三角形 （2）
主编：吴传红 审核：初一数学备课组 班级 姓名
一、学习目标：
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念
2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.
3.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
重难点：三角形三边关系的理解及运用
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．
温故知新
1、如图所示：在△ABC中，∠B=∠BAD=300，∠C=60°，
则∠BDA=
钝角三角形是： 直角三角形是： 锐角三角形是：
2、.观察图中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？
三角形按边来分类：
三、合作探究 探索新知
探究一：：小组合作动手拼一拼，用小木棒拼出长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的线段，然后任意选择三条拼三角形。请判断是否能构成三角形。
探究二：动手试一试
1、选一选：短边AB= 中边BC= 长边AC=
2、算一算：AB+BC= BC+AC= AB+AC=
BC-AB= AC-AB= AC-BC=
3、教师几何画板演示
4、猜一猜可得结论：
四、展示交流，应用新知
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）8，3，4， （ ） （2）5，2，6 （ ）
（3）10 ，5，6， （ ） （4）3，5，8 （ ）
2、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，
（1）用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?
（2）用长度为13cm的木棒呢？
（3）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
（4）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个等腰三角形，那么那根木棒的长度是多少?
你还能提出什么问题？
3、请解决幻灯片中出示的问题，你能用所学过的知识解释吗？
五、当堂检测，巩固新知
1、⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等腰三角形的两边长分别为5cm和3cm，求周长。
六、课外思维拓展训练
1、某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
七、总结反思
总结一下这节课
你学习了哪些知识？学到了什么方法或数学思想？反思一下你的易错点。
作业布置：1、预习P87-88 2、习题4.2 1,2,3
组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：
（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
组长签名： 家长签名：
课件15张PPT。4.2认识三角形（2）永安六中 吴传红 温故知新：如图所示：在△ABC中，∠B=∠BAD=30°， ∠C=60°则∠BDA= 钝角三角形是：△ABD △ABC △ACD∠DAC= 直角三角形是：锐角三角形是：120°60°1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；2.有三边相等的三角形叫等边三角形；三角形按边分： 探究一能不能不能能能能动手拼一拼：用手中的小棒拼成长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的线段，然后任意选择三条拼出三角形。并判断是否能构成三角形。能能能探究二：动手试一试1、量一量：
短边AB= 中边BC= 长边AC=
2、算一算：
AB+BC= BC+AC= AB+AC=
BC-AB= AC-AB= AC-BC= 三边关系(和）.exe三边关系（差）.exe三角形的任意两边之和大于第三边我们可以得出：三角形的任意两边之差小于第三边
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，3，4， （ ）
（2）5，2，6 （ ）
（3）10 ，5，6， （ ）
（4）3，5，8 （ ）不能能能不能四、展示交流，应用新知2、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，
（1）用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?
（2）用长度为13cm的木棒呢？四、展示交流，应用新知（3）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
（4）如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个等腰三角形，那么那根木棒的长度是多少?你还能提出什么问题？ 姚明的腿长是1.28米，两脚着地，他能一步走3米吗？答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以他一步不能走3米。六、当堂检测，巩固新知1、⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、等腰三角形的两边长分别为5cm和3cm，则周长是
（ ）a1、某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？六、课外思维 拓展训练
（1）你学习了哪些知识？
（2）学到了什么方法或数学思想？
（3）反思一下你的易错点。七、总结反思本课我学会了……1、三角形的按边分类2、三角形的三边关系定理:(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边< 两边之和三角形的任意两边的和大于第三边
三角形的任意两边的差小于第三边课后作业：1、预习P87--88
2、习题4.2 1,2,3谢谢！再见！
