陕西省榆林市第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

陕西省榆林市第二中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = ， = { | > 1}， = { | 1 < < 2}，则( ) ∩ =( )
A. { |1 < < 2} B. { |1 ≤ < 2} C. { | 1 < ≤ 1} D. { | 1 < < 1}
2.下列命题正确的是( )

A. 若 > ，则 2 > 2 B. 若 > > 0, > > 0，则 >


C. 若 < < 0，则 < 2 D. 若 > 1，则 >

3.已知 ( )为奇函数，当 > 0时， ( ) = 2 + 3，则 ( 2) =( )
A. 1 B. 1 C. 7 D. 7
4.函数 ( ) = √ log2(1 )的定义域是( )
A. ( ∞, 1) B. (0, +∞) C. (0,1) D. ( ∞, 0]
5.已知函数 ( ) = 2 + 5在( ∞, 2]上单调递减，则 的取值范围为( )
A. [4, +∞) B. [2, +∞) C. ( ∞, 4] D. ( ∞, 2]
6.已知一次函数 ( )满足2 ( ) + ( + 1) = 9 + 6，则 (4) =( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7.已知 = 0.91.2， = log34， = 0.1，则 ， ， 的大小关系为( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
2
8.函数 = ln 的零点所在的大致区间是( )

1
A. ( , 1) B. (1,2) C. (2, ) D. ( , +∞)

二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数 ( ) = (4 2 3) 2 为幂函数，则下列结论正确的为( )
A. = 2 B. ( )为偶函数
C. ( )为单调递增函数 D. ( )的值域为[0, +∞)
10.下列选项正确的是( )
3
A. sin( + ) =
2
1
B. = 15°
12
第 1 页，共 6 页
6
C. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为

4
D. 若 终边上有一点 ( 4, 3)，则 =
5
11.下列说法正确的有( )
A. “ ∈ ，使得 2 + 1 ≤ 0”的否定是“ ∈ ，都有 2 + 1 > 0”
B. 若命题“ ∈ ， 2 + 4 + = 0”为假命题，则实数 的取值范围是(4, +∞)
C. 若 ， ， ∈ ，则“ 2 > 2”的充要条件是“ > ”
16
D. 已知 > 1，则 + 的最小值为9
1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.计算：1.10 + 3 0.5 2 + 25 + 2 2 =______．
+ 1, ≤ 0
13.已知函数 ( ) = { ，则关于 的不等式 ( ) ≤ 1的解集为 ．
ln( + 1), > 0
+1 1
14.已知 = ，则sin2 2 + 3 2 = ______．
tan 1 2
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合 = { | 2 9 + 18 ≤ 0}， = { |4 < < 9}．
(1)分别求 ∩ ， ∪ ．
(2)已知 = { | 2 < < + 1}，且 ，求实数 的取值范围．
16.(本小题12分)
3
已知 = ，且 为第二象限角．
5
(1)求 ， 的值；
sin(2 )+cos(3 + )
(2)求 的值．
sin( ) sin( )
2
17.(本小题12分)
1
已知指数函数 ( ) = ( > 0且 ≠ 1)的图象过点(2, )．
4
(1)求实数 的值；
1
(2)求不等式 (2 + 1) > 的解集．
8
18.(本小题12分)

已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ．
3 2
第 2 页，共 6 页
(1)求 ( )的解析式和单调递增区间；

(2)求函数 ( )在区间[ , ]上值域．
6 2
19.(本小题12分)
1
已知函数 ( ) = 2 ． +1
(Ⅰ)若 ( ) = 1，求 的值；
(Ⅱ)判断函数 ( )的奇偶性，并证明你的结论；
(Ⅲ)若 ( ) ≥ 对于 ∈ [3, +∞)恒成立，求实数 的范围．
第 3 页，共 6 页
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】( ∞, 1]
9
14.【答案】
5
15.【答案】解：(1)由 2 9 + 18 ≤ 0，解得3 ≤ ≤ 6，
所以 = { |3 ≤ ≤ 6}，
又因为 = { |4 < < 9}，
所以 ∩ = { |4 < ≤ 6}， ∪ = { |3 ≤ < 9}；
(2)因为 = { | 2 < < + 1}，显然 ≠ ，
2 ≥ 4
若 ，则{ ，
+ 1 ≤ 9
解得6 ≤ ≤ 8，
所以实数 的取值范围为{ |6 ≤ ≤ 8}．
3
16.【答案】解：(1)因为 = ，且 为第二象限角，
5
4 3
所以 = √ 1 sin2 = ， = = ．
5 cos 4
3 4
sin(2 )+cos(3 + ) ( ) 1
(2) = =
5 5
4 3 = ． sin( ) sin( ) cos sin
2
7
5 5
17.【答案】解：(1)
1
∵指数函数 ( ) = ( > 0且 ≠ 1)的图象过点(2, )，
4
第 4 页，共 6 页
∴ 2
1 1
= ，∴ = ± ，
4 2
1
又 > 0且 ≠ 1，∴ = ；
2
(2)
1 1 2 +1 1 3
由 (2 + 1) > ，得( ) > ( ) ，
8 2 2
1
又函数 = ( ) 在 上单调递减，
2
∴ 2 + 1 < 3，即 < 1，
1
∴不等式 (2 + 1) > 的解集为( ∞, 1)．
8

18.【答案】解：(1)因为相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ( )的最小正周期 = ，
2
2
所以 = ，∵ > 0，则 = 2，∴ ( ) = 2 (2 + )，
| | 3

又因为当2 ≤ 2 + ≤ 2 + ， ∈ 时函数 ( )单调递增，
2 3 2
5
即 ≤ ≤ + ， ∈ ，
12 12
5
所以函数 ( )的单调递增区间为[ , + ], ( ∈ )；
12 12
4 √ 3
(2)(2)当 ∈ [ , ]时，2 + ∈ [0, ]，所以sin(2 + ) ∈ [ , 1]，
6 2 3 3 3 2

所以函数 ( )在区间[ , ]的值域为[ √ 3, 2]．
6 2
1 1
19.【答案】解：(Ⅰ)若 ( ) = 1，得log2 = 1，即 = 2，得 1 = 2 + 2， +1 +1
得 = 3；
1
(Ⅱ)由 > 0，得 > 1或 < 1，定义域关于原点对称，
+1
1 1 1 1
则 ( ) + ( ) = log2 + log = log ( ) = log 1 = 0， +1 2 +1 2 +1 +1 2
即 ( ) = ( )，则 ( )是奇函数．
1 +1 2 2
(Ⅲ) = = 1 ，
+1 +1 +1
1 2
设 = ，则 = log 为增函数， = 1 在[3, +∞)为增函数，
+1 2 +1
∴ ( )在 ∈ [3, +∞)为增函数，
要使 ( ) ≥ 对于 ∈ [3, +∞)恒成立，
第 5 页，共 6 页
则使 ( ) ≥ ，
3 1 1
∵ ( ) = (3) = log2 = log = 1， 3+1 2 2
∴ ≤ 1，
则求实数 的范围是( ∞, 1]．
第 6 页，共 6 页