山西省2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（PDF版，含解析）

2024~2025学年高一1月期末质量检测卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.命题“3x<0,x2一1=0”的否定为
A.3x≥0，x2-1=0
B.3x<0,x2一1≠0
C.Hx≥0，x2-1≠0
D.Hx<0,x2-1≠0
2.已知集合A={xx2+2x-3≤0}，B={-1,0,2,3},则A∩B=
A.{-1,0,2,3}
B.{一1,0,2
C.{-1,0}
D.{-1y
3.已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则该扇形的面积为
A.3π
B.6π
C.9π
D.12π
4“0s0=号是0=哥+2x（∈Z)的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.已知函数f(x)=ax5十b.x+2(a,b∈R),若f(1)=3,则f(-1)=
A.-3
c
D.2
6.已知a为锐角，若cos(a+看)=号，则sina
A.43-3
B.43+3
C.2v3+3
D.2-3
10
10
5
5
(a-1)x十3a十2，x1,
7.已知函数f(x)=
若f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范
a·3,x>1.
围为
A.[-1,0)
B.[-1,1]
C.(0,1]
D.(-1,0)
8.某同学在查阅资料时发现一个不等式“Vx∈R,≥x十1，当且仅当x=0时等号成立”.借助
该不等式，解答问题：对Hx>0,x≥lna.x恒成立，则正数a的取值范围为
A.(0,e]
B.(0,2e]
C.(0,e]
D(0]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b,c,d满足aA.abb
B.bead
C.bd
D.aca C
10.已知函数f(x)=Acos(ax十p)(A>0,w>0,g<乏)）的部分
图象如图所示，则
/z
12
A.f(x)在[-平，一元]上单调递增
Bfx)的图象关于点(，0)对称
C.关于x的方程f(x)=t(∈[v3,2)在[0，]上有2个相异实根
D,将f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数
1,x∈Q,
11.狄利克雷函数D(x)=
0,x∈CR
是德国数学家狄利克雷给出的一个函数，下列关于该函
数的论述正确的是
A.3xo∈R,D(D(xo))=0
B.方程D(x十1)一1=0有无数个实数解
C.VxER,D(x+2 025)=D(x)
D.VaER,sin D(a+cos D(a)=1
2
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=|x-1+x-a为偶函数，则实数a=
13.若函数f(x)=3simx-4cosx的定义域为[0，受]，则f(x)的值域为
14.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，F为边AB上一点，EG⊥EF交边CD于点G,
若AB=2√5，AD=4,则△EFG周长的最小值为