（青岛版五年制）五年级数学上册教案 倒数

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倒数
教学内容：五年级上册第三单元相关链接--倒数。
教材分析：
倒数可以看作纯数学性的内容，与生活的联系不太强。但也是一个非常重要的内容。它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，主要是为后面学习分数除法做准备,因为一个数除以一个分数的计算方法最终归结为乘这个分数的倒数。倒数这部分知识比较独立，因此以相关链接的形式出现。根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。
学情分析：
学生已经掌握了分数乘整数，一个数乘分数的意义与计算方法，但对于倒数这一新知识他们还是头一回接触，尤其是在生活中很少接触到这类问题，因而学生学起来会感到比较抽象，陌生，难以理解。因此，在设计本节课时，教师应从学生熟悉的生活情境导入，抓住学生理解中的难点“互为”，为学生较好地理解倒数的意义做好铺垫，然后让学生遵循“观察发现——揭示概念——提出质疑——合作讨论——汇报总结”的思路，让学生在主动思考、交流、探究中完成对倒数的认识，在相互学习、相互借鉴中迸发出智慧的火花。
教学目标：
1.知识目标（认知目标）：让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数（0除外）倒数的方法，会求一个数的倒数。通过学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法过程。
2.能力目标：培养学生良好的合作与分析解决问题过程的意识。
3.情感目标：使学生感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。
教学要点：
本节课的教学重点是：指导学生探究倒数的过程，理解倒数的意义和怎样求倒数。教学难点是：理解“互为”的意义，明确倒数表示两个数之间的关系，使学生理解0为什么没有倒数。
教学准备
教师准备：电脑课件、实物投影仪。
学生准备：每组一张接力赛卡片，每人一张练习卡。
过程设计
一、创设情境，激趣导入
1.师生谈话，直击难点。
（1）教师引导学生谈一谈：碰到好朋友，美国人会热情地拥抱对方，我们中国人一般会怎样？几个人才能握手？（与生握手）在老师与大家的相处中，我感觉咱们都相互成为了好朋友，你是怎样理解“相互成为好朋友”这句话的？
（2）根据学生的初步理解，再问：杨老师是朋友，这句话对吗？应该怎样说？
2.比赛激趣，自然导入。
（1）进行“小小设计接力赛”。
比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。
比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。
比赛时间：1分钟。
比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。（重复的只能算一个）
师简评：短短1分钟你们就写出了这么多算式，本领真大，由此也反映出数学课堂里“时间就是效率”的真谛，如果老师再给你们一些时间，还能写吗？能写多少个？
（2）师小结导入：咱们刚才写的这些算式里面就藏着今天要研究的问题——倒数。
〔设计意图：联系学生熟悉的生活情境，由“朋友”引出本节课要探究的问题，并从上课伊始就牢牢抓住倒数意义的关键——“互为”这一难点，为学生学习新知做了充分的准备，同时为学生较好地理解倒数的意义做了铺垫。再利用小比赛来激发兴趣，使学生刚进入新课就被深深地吸引住。〕
二、合作探究，构建新知
1.理解倒数的意义。
（1）以小组为单位观察自己组比赛时写的几个算式，找出他们有什么共同的特点？
（2）小组汇报交流自己的看法。
①前一个分数的分子与分母与后一个分数的分子与分母交换了位置；
②这几道算式的乘积都是1。
……
（3）揭示概念：数学上像这样〔板书〕乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（4）引导质疑：看到倒数这个概念，你会产生什么问题？
（5）学生交流问题：
“互为倒数”是什么意思？
倒数是一个数还是两个数？
是不是所有的数都有倒数？
……
（6）自主探究：同学们能提出这么多有价值的问题，现在请大家小组合作，共同探究这些问题。
（7）学生合作探究，教师指导。
（8）组织小组交流及汇报，重点抓住对“互为”的理解。
（9）师小结：正像“我和大家相互成为好朋友”这句话一样，倒数表示的也是两个数之间的关系，我们只能说的倒数是，而不能说是倒数。
〔设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者，合作者。在学生的学习过程中，问题由学生提出，方法由学生寻找，规律由学生发现、总结。通过学生“观察发现——揭示概念——提出质疑——合作讨论——汇报总结”的流程提高学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力，使学生对倒数的概念有了深入的理解，并初步了解求倒数的方法。〕
2．探索求倒数的方法。
（1）小游戏“找朋友”。请把互为倒数的两个数用线连起来。（课件出示：、、6、、、）
练习后，质疑“为什么、6孤零零地站在那里，我们给它找个朋友好吗？”
（2）引导学生独立思考：“你是怎样求一个数的倒数的？怎样表示它的结果？小组交流。
（3）各小组汇报结果。
（4）教师随学生的回答，板书与6的倒数，并揭示归纳：只要把这个数的分子分母调换位置，新组成的数就是原数的倒数。强调格式，以后求一个数的倒数时，写××的倒数是××，或××是××的倒数即可。
（5）引导学生思考，一些特殊的数的倒数情况。
学生可能提出1有倒数吗？0有倒数吗？小数有倒数吗？
（6）尝试发现：动脑筋，我能行。小组合作共同探讨1和0的倒数，及小数的倒数，并追问：0为什么没有倒数？说明理由。
（7）小组交流后，师小结：因为1×1＝1，所以1的倒数还是1，因为0和任何数相乘都得0，而不得1，根据倒数的意义，这说明0没有倒数；根据求一个数倒数的方法，0可以看作分数，分子、分母调换位置后变成，零不能作分母，可见0没有倒数。小数也有倒数，应先将它们化成分数，再求倒数。
〔设计意图：此环节由找朋友的游戏切入，引导学生在自由观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法，设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建。”〕
三、巩固提高，拓展外延
1．填空。
8的倒数是（ ） 的倒数是( )
0.7的倒数是( )(有的同学填写成7.0对吗 )
和( )互为倒数。 是( )的倒数。 ( )×0.25=1
2．判断。
（1）是倒数。 ( )
（2）因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。( )
（3）15的倒数是。 ( )
（4）求的倒数的写法是。 ( )
3．先说出下面每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律。
（1） （2）
真分数的倒数一定大于1。 分子是1的分数，它的倒数一定是整数（分母）。
（3） （4）3 9 15
大于1的假分数的倒数一定小于1。 不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。
4．思考：×( )=( )×=( )×6=1
〔设计意图：练习的设计形式多样，富有层次性，围绕易混易错之处，让学生辨析，一方面，巩固学生对倒数概念的掌握，另一方面又让学生在旧知里构建新知，应用新知，从而使学生进一步感受到知识的内在联系，也训练了学生的思维能力和说理能力。〕
四、总结提高，学科整合
1.谈方法与收获：今天我们学习了倒数的有关知识，请同学们回忆一下，你是怎
样学习的？有什么收获？
2.欣赏有趣的倒数现象：最后，让我们轻松一下。来看看语言文字、对联和自然景观中有趣的“倒数”现象吧！
（1）汉字：“吴——吞”，“杏——呆”；
（2）对联：“客上天然居，居然天上客”，师解释：这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭，触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，居然天上客。后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。
（3）不仅文学中有“倒”的现象，而且自然界中也有非常美丽的景观。
3．小结：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。只要我们善于观察，做一个有心人，我们一定能从中体会到无穷的乐趣。
〔设计意图：通过引导学生反思学习方法，让学生清楚地意识到自学讨论的作用。用“我学会了……”来描述学到的知识，一方面是培养学生经常总结自己学习的习惯，另一方面提高学生的语言表达能力。同时做到了学科整合，使学生在学习数学知识的同时，又欣赏到了与此知识相关的生活中的现象，使数学、语文、科学有机巧妙地整合在一起，自然和谐，给人一种美的享受。〕
板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
→
6→
求一个数（0除外）的倒数：只要把这个数的分子、分母调换位置。
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