内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则所在的正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，点，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.对于二元一次方程组，将代入，消去可以得到( )
A. B. C. D.
8.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量件
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数与中位数
9.已知，，，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ______．
12.已知关于，的方程组的解满足，则的值为______．
13.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______．
14.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价单位：元千克
销售额单位：元
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克．
15.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：
在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置；
顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积．
18.本小题分
如图，直线分别与直线，相交于点和点，平分，平分，并且说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，
19.本小题分
年月日是第个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派名同学参加满分分，成绩为整数比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图．
两个班的成绩分析如表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班
乙班
填空： ______， ______．
参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了分，在我们班中排名属中游略偏上”观察上表可知，小婷是______班的学生；填“甲”或“乙”
你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由．
20.本小题分
如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，．
求的长；
求图中阴影部分的面积．
21.本小题分
综合与实践：
为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：
甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；
乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．
设采摘期间每位游客的草莓采摘量为单位：千克，在甲、乙采摘园所需总费用分别为，单位：元，其函数图象如图所示．
分别求出，与之间的函数关系式不需要写出的自变量的取值范围．
求点的坐标，并解释点表示的实际意义．
小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式；
原式
．
17.【答案】解：如图，点即为原点，
如图，点即为所求；
．
18.【答案】解：，．
理由：平分，平分，
，，
，
，，
，．
19.【答案】 甲
20.【答案】解：由折叠可知和关于成轴对称，
故AF，．
所以；
设，则．
在中，由勾股定理，得．
解得，即；
．
所以阴影部分的面积为：
21.【答案】解：由题意，设，，
的函数图象经过点，
，可知采摘的草莓的售价是元千克，
，
的函数图象经过点，可知，
，
故和与之间的函数解析式分别是，；
根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则，
联立与，得
解得，
将代入中，得，
点的坐标为，
点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为千克时，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同，均为元；
由图象可知，当小明的草莓采摘量小于千克时，在下方，选择乙采摘园更划算；
当小明的草莓采摘量为千克时，，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同；
当小明的草莓采摘量大于千克时，在下方，选择甲采摘园更划算．
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