期末真题特训卷（模拟练习）（含解析）-2024-2025学年数学八年级上册北师大版

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期末真题特训卷（模拟练习）-2024-2025学年数学八年级上册北师大版
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 龙岗区期末）在实数3.1415926，，1.010010001…，，，，2.15中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋 娄星区期末）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023秋 铁岭期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（　　）
A．14° B．24° C．19° D．9°
4．（2023秋 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
5．（2024春 龙口市期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若AB∥EF，则∠4＝∠B B．若DE∥BC，则∠2＝∠4
C．若∠1＝∠B，则∠3＝∠C D．若∠1＝∠2，则∠2＝∠4
6．（2023秋 东坡区期末）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024春 贵港期末）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023秋 东坡区期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（　　）
A．这个月的教育费用为1200元
B．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
9．（2024春 宁江区期末）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3
10．（2023秋 秦安县期末）如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 合肥期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（2024秋 云南期末）若点M（2024，﹣2025）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为　 　．
13．（2024秋 龙岗区期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位：kg）的平均数及方差s2如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
s2 1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　 　．
14．（2024春 大安市期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　．
15．（2023秋 铁岭期末）已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为 　 　．
16．（2023秋 铁岭期末）小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 建邺区校级期末）计算：．
18．（2023秋 彰武县期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024春 龙凤区期末）已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1．求3a+2b的算术平方根．
20．（2023秋 瑶海区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
21．（2023秋 桂平市期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22．（2024春 淄川区期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
23．（2023秋 市北区期末）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．
（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（2023秋 汝州市期末）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）A，B两个码头之间的距离是 　 　km；
（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
（3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B D A D C A B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 龙岗区期末）在实数3.1415926，，1.010010001…，，，，2.15中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵4，
所以无理数有1.010010001…，，，共3个，
故选：C．
2．（2023秋 娄星区期末）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．
3．（2023秋 铁岭期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（　　）
A．14° B．24° C．19° D．9°
【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝31°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．
故选：A．
4．（2023秋 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b．
故选：B．
5．（2024春 龙口市期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若AB∥EF，则∠4＝∠B B．若DE∥BC，则∠2＝∠4
C．若∠1＝∠B，则∠3＝∠C D．若∠1＝∠2，则∠2＝∠4
【解答】解：A、若AB∥EF，则∠4＝∠B，是真命题，不符合题意；
B、若DE∥BC，则∠2＝∠4，是真命题，不符合题意；
C、当∠1＝∠B时，DE∥BC，则∠3＝∠C，故本选项命题是真命题，不符合题意；
D、当∠1＝∠2时，AB∥EF，不能证明∠2＝∠4，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
6．（2023秋 东坡区期末）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式
，
故选：A．
7．（2024春 贵港期末）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
故选：D．
8．（2023秋 东坡区期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（　　）
A．这个月的教育费用为1200元
B．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
【解答】解：这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），选项A正确，不符合题意，
家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，选项B正确，不符合题意，
这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），选项C错误，符合题意，
这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，选项D正确，不符合题意，
故选：C．
9．（2024春 宁江区期末）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3
【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，
所得到的一元一次方程是2x＝9．
故选：A．
10．（2023秋 秦安县期末）如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
【解答】解：如图所示：
连接AB′，则AB′即为所用的最短细线长，
AA′＝4+2+4+2＝12，A′B′＝AB＝9，
由勾股定理得：AB′2＝AA′2+A′B′2＝122+92＝225，
则AB′＝15，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 合肥期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　．
【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
12．（2024秋 云南期末）若点M（2024，﹣2025）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为　（2024，2025）　．
【解答】解：∵点M与点N关于x轴对称，M（2024，﹣2025），
∴N（2024，2025），
故答案为：（2024，2025）．
13．（2024秋 龙岗区期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位：kg）的平均数及方差s2如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
s2 1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　甲　．
【解答】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
∴甲品种产量既高又稳定；
故答案为：甲．
14．（2024春 大安市期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　﹣1　．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2023秋 铁岭期末）已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为 　（﹣3，1）　．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
16．（2023秋 铁岭期末）小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　　．
【解答】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 建邺区校级期末）计算：．
【解答】解：|1|
．
18．（2023秋 彰武县期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得：4y＝10，
解得：y，
将y代入①得：5﹣2x＝2，
解得：x，
故原方程组的解为；
（2）原方程组变形得，
①×3+②×2得：17x＝153，
解得：x＝9，
将x＝9代入①得：27+2y＝39，
解得：y＝6，
故原方程组的解为．
19．（2024春 龙凤区期末）已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1．求3a+2b的算术平方根．
【解答】解：∵2a+1的一个平方根是3，
∴2a+1＝32＝9，
∴a＝4，
∵1﹣b的立方根为﹣1，
∴1﹣b＝﹣1，
∴b＝2，
∴3a+2b＝3×4+2×2＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴3a+2b的算术平方根是4．
20．（2023秋 瑶海区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
21．（2023秋 桂平市期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
【解答】解：（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%，
∴抽取的学生总数为：12÷30%＝40（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：40×20%＝8（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴m＝4÷40×100＝10．
（4）由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴C部分的圆心角的度数＝16÷40×360°＝144°．
22．（2024春 淄川区期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
23．（2023秋 市北区期末）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．
（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元，
根据题意，得，解得，
∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元．
（2）设第三次购进灯笼m件，那么购进春联（300﹣m）件，m≥75．
设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w，
根据题意，得w＝30×（1﹣4%）m+25×（1﹣8%）（300﹣m）﹣25m﹣15（300﹣m）＝﹣4.2m+2400，
∵﹣4.2＜0，
∴w随m的减小而增大，
∵m≥75，
∴当m＝75时，w最大，此时w＝﹣4.2×75+2400＝2085，
∴当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2085元．
24．（2023秋 汝州市期末）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）A，B两个码头之间的距离是 　80　km；
（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
（3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．
【解答】解：（1）根据图象得可知：
A、B两个码头之间的距离是80千米，
故答案为：80；
（2）设y2＝kx+b（k≠0），
把（0，80），（40，0）代入得：
，
解得，
∴客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式为y2＝﹣2x+80；
（3）联立方程组得：，
解得，
∴点P的坐标为（32，16），
它的实际意义是：两船同时出发经32分钟相遇，此时距B码头16千米．
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